巧用牛顿第二定律解决动力学中的瞬时性问题和临界问题

【摘要】对于斜面上物体的运动可先分析给定物体的受力情况，然后应用牛顿第二定律求出加速度，再分析物体的运动过程，最后得出物体的运动情况.对于瞬时加速度问题，强调细绳剪断瞬间的受力变化和加速度.对于探讨叠加体系统临界值问题，可先用隔离法求临界加速度，再用整体法求系统加速度，最后比较判断相对滑动的解题思路.

【关键词】高中物理；牛顿第二定律；解题技巧

1引言

牛顿第二定律是高中物理力学的核心内容.很多学生在解题过程中常常不知从何入手，常常混淆受力分析和运动分析导致题目出错.如何步步为营，将复杂问题化繁为简并找到解题突破口是本文试图探讨的重点.通过梳理斜面、瞬时加速度、叠加体等三类典型问题的解题策略，帮助学生系统掌握分析方法，提高知识运用能力.

2斜面上的运动问题

例1如图1所示，在倾角θ=37°的足够长的固定斜面上，有一质量m=1kg的物体，物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，物体受到平行于斜面向上的轻绳的拉力F=12N的作用，从静止开始运动，经2s绳子突然断了.已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，求：

（1）第2s末绳子断开时物体的速度大小；

（2）绳断后经多长时间物体速度大小达到6m/s.

解析斜面上的运动问题属于动力学基本问题.一般可先分析给定物体的受力情况，然后应用牛顿第二定律F=ma求出物体的加速度，接着分析物体的运动过程，最后得出物体的运动情况，如速度、位移等.反过来，在已知物体的运动情况下，如匀速运动或匀加速运动，可以通过运动学公式倒推出物体的加速度.运用牛顿第二定律a=Fm可以进一步求出物体所受的合外力，最后得到物体的受力情况.

（1）取向上为正方向，由牛顿第二定律得F－mgsin37°－μmgcos37°=ma1，解得a1=2m/s2.

2s末物体的速度为v1=a1t1=2×2m/s=4m/s.

（2）绳子断裂后，物体沿斜面向上做匀减速运动，设运动的加速度大小为a2，由牛顿第二定律得mgsin37°+Mmgcos37°=ma2，解得a2=10m/s2.

t2=v1a2=0.4s，此后，物体沿斜面加速下滑，mgsin37°-Mmgcos37°=ma3，a3=2m/s2.

当速度达到6m/s时，时间t3=3s，所以总时间为3+0.4=3.4s.

3瞬时加速度问题

例2如图2所示，有三个等质量的物体，分别标记为A、B、C.物体A的上方通过一根轻弹簧与天花板相连，物体B的下方也用一根相同的轻弹簧与物体C的上方相连.此外，在物体A和B之间还用一根细绳相连接.当整个系统处于静止状态时，假设突然将连接A、B两物体的细绳剪断，请问在剪断的瞬间，三个物体A、B、C各自的加速度分别是（）（规定加速度方向向下为正，重力加速度为g）

（A）－g，2g，0. （B）－2g，2g，0.

（C）－2g，2g，g. （D）－2g，g，g.

解析首先，在剪断细绳之前，分别对物体A、B、C进行受力分析.通过平衡条件可以求出连接A和B的细绳所提供的拉力大小.接下来，设想细绳在某一时刻突然被剪断，此时再次对三个物体分别进行受力分析.根据分析结果可以得出每个物体所受的合力.最后，利用牛顿第二定律，即可计算出物体A、B、C在细绳断开瞬间各自的加速度.

具体到本题，在剪断连接物体A和B的细绳之前，先分析一下物体B和C所受的合力.它们同时受到重力和细绳向上的拉力，由于整个系统处于平衡状态，细绳的拉力大小必须等于两个物体的总重力，即T=2mg.然后再来分析物体A，它受到重力、细绳的拉力以及弹簧的拉力.当细绳被剪断的一瞬间，物体A和B之间的拉力骤然消失，但重力和弹簧的弹力仍然存在且保持不变.这时物体B所受的合力将等于2mg，方向竖直向下；而物体A所受的合力大小也为2mg，竖直向上.对于物体C而言，它所受的合力始终为零.根据牛顿第二定律，物体B将获得2g的向下加速度，物体A将获得2g的向上加速度，而物体C保持静止，加速度为零.因此，正确答案为（B）选项.

4叠加体系统临界值问题

例3如图3所示，两个质量分别为M和m的物体A和B叠放在一光滑的水平面上以v的速度做匀速直线运动.A与B之间的动摩擦因数为μ.从时刻t=0开始，对物体A施加一个大小随时间变化的推力F，其中F=kt，k为常数.求从推力开始作用到两物体之间刚开始出现相对滑动所经历的时间.

解析对于叠加系统可先用隔离法求出临界加速度am，再用整体法假设叠加物体间无相对滑动，求解系统加速度a.下一步比较判断当a≤am时无相对滑动，当a>am时有相对滑动，最后计算求解相关问题.

本题是关于牛顿运动定律综合应用的题目，采用整体法和隔离法对物体进行受力分析是解答本题的关键.根据A、B间的最大静摩擦力，隔离对B分析：求出最大加速度再对整体分析，求出最大推力，从而得出刚开始出现相对滑动所经历的时间.

当A、B间的摩擦力达到最大时，f=μMg；对B隔离分析，最大加速度a=fm=μMgm.

对整体分析，F=M+ma=kt，解得t=（M+m）μMgkm.

5结语

通过以上分析，可见牛顿第二定律是解决此类问题的理论基础.在实际解题过程中，需要认真审题，明确已知条件和求解目标，选择合适的分析方法，如隔离法、整体法等，进行细致的受力分析，利用牛顿第二定律求解加速度，并结合具体情形确定速度和位移.解题时还要注意研究对象的选取、正负方向的规定、边界条件的处理等细节问题.

参考文献：

[1]叶来忠.牛顿第二定律在动力学问题中的应用[J].新课程，2021（49）：124.

[2]古焕标.牛顿第二定律在动力学问题中的应用[J].中学生理科应试，2018（02）：21-24.

[3]陈文静，王世成.常见的涉及瞬时作用的物理问题分析[J].高中数理化，2024（16）：16-17.

[4]蔡赛军.巧用牛顿第二定律解瞬时问题[J].数理天地（高中版），2024（08）：14-15.