高中物理中处理非匀变速直线运动的思路

【摘要】高中阶段，匀变速直线运动是一类非常重要的运动形式，是高考考查的重点.高考源于教材而又不拘泥于教材，因此，一些非匀变速直线运动问题依然会在高考中涉及．本文对几类非匀变速直线运动问题进行分析，整理解题思路，希望对学生的备考有所帮助．

【关键词】高中物理；非匀变速直线运动

非匀变速直线运动是高中物理中的一个延伸概念，其特点是物体的速度随时间的变化不是均匀的．这种运动形式在实际生活中广泛存在．对于非匀变速直线运动，需要广大师生使用非常规的方法来处理．

1生活中的非匀变速直线运动

例1某位老师在家中利用手机的加速度传感器和相应的软件测量重力加速度，为了保护手机的安全，该老师在软沙发上方举起手机，而后静止释放，得到的实验数据如图1所示，则下列说法正确的有（）

（A）从图中可以看出，该软件选取竖直向上方向为加速度的正方向．

（B）图中B段数据大致对应手机自由落下的过程．

（C）图中A段数据大致对应手机被举起的过程，D段数据大致对应手机在沙发上稳定停留的一段时间．

（D）图中数据表明，手机落在沙发上之后，出现了多次上下弹跳的过程．

解析手机从静止自由落下，加速度向下，由图可知，开始时手机加速度为正，可知该软件选取竖直向下方向为加速度的正方向，故（A）错误；由图可知B段数据大致对应手机自由落下的过程，故（B）正确；手机举起的过程加速度为零，处于平衡状态，手机静止在沙发上，加速度也为零，分别对应图中的A段和D段，故（C）正确；由图可知，手机落到沙发上后，有几个时间段的加速度方向向下，时间逐次变短，对应反弹的高度逐次变低，所以手机落在沙发上之后，出现了多次上下弹跳的过程，故（D）正确．

2t-v图象与非匀变速直线运动

例2广州塔又称广州新电视塔（如图2），总高度为600m，是广州的标志性建筑之一，随着超级高楼越来越多，高速电梯在日常生活中越来越重要．在某次对广州塔高速电梯的测试中，电梯的时间—速度图象如图3所示，图中倾斜的虚线a、b分别为曲线在t=0时和t=3s时的切线，下列说法正确的是（）

（A）0～10s时间内电梯的加速度逐渐增大．

（B）t=2s时电梯一定处于超重状态．

（C）t=3s时电梯的加速度大小为32m/s2．

（D）t=0时电梯的加速度为t=3s时电梯加速度的6倍．

解析由题图可知，图中切线斜率的倒数表示加速度大小，即a=ΔvΔt=1k，由图可知切线斜率逐渐增大，所以电梯的加速度逐渐减小，选项（A）错误；由图可知2s时电梯的速度逐渐增大，但不知道电梯在向上运动还是在向下运动，所以不能判断电梯是超重状态还是失重状态，选项（B）错误；t=3s时有a1=ΔvΔt=6－43m/s2=23m/s2，选项（C）错误；t=0时a0=ΔvΔt=12－03m/s2=4m/s2，则a0a1=6，选项（D）正确．

31v－h图象与非匀变速直线运动

例3某同学从住宿楼底层沿楼梯进行登高锻炼，已知每层楼高约为3m．假设该同学的登高速度的倒数（1v）与登高高度h的关系如图4所示．已知他刚登上4楼时的速度约为0.72m/s，则他刚登上28楼的速度和由4楼登至28楼所需的时间分别约为（）

（A）0.08m/s，500s．（B）0.08m/s，400s．

（C）0.10m/s，500s．（D）0.10m/s，400s．

解析某同学刚登上4楼时的速度约为0.72m/s，刚登上4楼时的高度为h4=3×4－1m=9m，登上28楼的高度为h28=3×28－1m=81m，由图象可知，h与1v成正比，则有h4h28=v28v4，解得v28=0.08m/s，1v－h图象面积表示时间，则由4楼登至28楼所需的时间为t=121v4+1v28h28－h4s=500s，故选（A）．

点评高中课标中仅要求学生学习匀变速直线运动、x-t图象和v-t图象等基本知识点，但高考中却要求学生根据所学的基本规律和方法创新地去处理一些中学生几乎见不到的物理问题，1v－h图象等这类非常规图象问题就是典型例子．本题中要求学生紧紧抓住1v－h图象，从图象中找到解题的突破口，从而处理这类非匀速直线运动问题．

4a-t图象与非匀变速直线运动

例4公共汽车进站时，刹车过程的加速度—时间图象如图5所示，若它在6s时恰好停在站台处，已知汽车质量约为5000kg，重力加速度g取10 m/s2，则汽车在（）

（A）0到6s内的位移约等于30m．

（B）0时刻的速度约为28km/h．

（C）4s时的加速度约为0.5m/s2．

（D）4s时受到外力的合力约为2500N．

解析a-t图象与t轴所围的面积表示速度的变化量，由题图可知速度的变化量大小约为Δv=2×1m/s+12×1.5+2×2m/s+12×3×1.5m/s=7.75m/s，所以0时刻的速度约为v0=Δv=7.75m/s≈28km/h，又因为公共汽车做加速度逐渐减小的减速运动，故0～6s内的位移满足x<12v0t=23.25m，故（A）错误，（B）正确；由题图可知4s时公共汽车的加速度约为a=1.0m/s2，故（C）错误；由牛顿第二定律可知4s时公共汽车受到外力的合力约为F=ma=5000N，故（D）错误．

5结语

综上所述，在处理非匀变速直线运动问题时，要结合题意，紧扣图象或相关定义，根据所学的知识和方法，例如图象法、微元法、平均速度法和比例法等进行解题．在实际应用中，需要根据具体问题选择合适的方法，并注意方法的适用范围，以提高解题的准确性和可靠性．

参考文献：

[1]韩叙虹，钱呈祥.非匀变速直线运动的图象处理示例[J].河北理科教学研究，2013（04）：30-32.

[2]樊秀才，刘宇博.非匀变速直线运动归类探析[J].教学考试，2019（31）：71-73.