高中物理电场中的图象问题分类与分析

【摘要】v－t图象、E－x图象和φ－x图象都是电场中表示物理量关系变化的常见图象，物理习题教学中常以图象为考查载体，要求学生能够发现更多隐藏信息与条件.解读图象成为解答问题的关键.本文以具体例题为例，分别分析三种不同类型的图象，以便学生更熟练地掌握图象问题的解题技巧.

【关键词】高中物理；电场；图象分析

电场问题常常与电场强度、电势能、带电粒子有关，运用具体图象表示其中物理量的变化情况是常见的表达方式.以图象为载体，可对电场问题进行灵活考查.此时解读图象及其背后的意义，有助于学生抓住解题核心，提高解题效率.

1v－t图象

v－t图象与带电粒子的运动有关，表示带电粒子受到电场力作用下速度随时间变化的关系.解决与v－t图象相关的电场问题，需要理解图象的斜率、截距、面积对应的含义，如斜率表示带电粒子的加速度，可凭此得到电场力、电荷量等一系列物理量.

例1光滑绝缘水平面上固定有两个等量点电荷，它们连线的中垂线上有A、B、C三点，如图1所示，一质量m=0.01kg、电荷量q=－2×10－6C的带电小物块由A点静止释放，并以此时为计时起点，沿光滑水平面经过B、C两点，其运动过程的v－t图象如图2所示，其中图象在B点时的斜率最大，根据图线可以确定（）

（A）两点电荷是正电荷.

（B）中垂线上B点的电场强度大小E=1×104N/C.

（C）B点是A、C连线的中点.

（D）小物块从A点运动到C点的过程中机械能守恒.

分析首先根据图2的v－t图象斜率可以分析带电小物块的加速度在不同位置的变化，其次结合具体数值可列出与电场强度E有关的等式，运算求得具体值，v－t图象与t轴围成的面积表示位移，即根据面积的一半来判断B点位置，通过v－t图象分析，能够迅速解题.

解小物块由A点运动至C点的过程中动能增大，电场力做功，可知两点电荷是负电荷，故选项（A）错误；根据牛顿第二定律，可得中垂线上B点的电场强度大小为E=maq=1×104N/C，故选项B正确；v－t图象与时间轴围成的面积表示位移，可知A、B间的距离小于B、C间的距离，故B点不是A、C连线的中点，故选项（C）错误；小物块从A点运动到C点的过程中电场力做正功，电势能减少，根据功能关系可知机械能增大，故选项（D）错误.综上，正确答案为（B）.

2E－x图象

E－x图象表示规定范围内电场强度与位置的关系，结合具体情况可以对电势、电势能做功等问题进行解答.这类图象的斜率体现了电场强度的变化情况，电势能根据电场方向的判定而确定.理解E－x图象，还需要结合题意具体分析，代入具体条件求解.

例2在x轴正方向上存在电场，且电场强度（规定x轴正方向为正）随x轴上各点位置的变化如图3所示.针对此电场，以下判断正确的是（）

（A）x1与x2两点的电势相等.

（B）电子在x1点的电势能比x2处的小.

（C）x=0与x1两点间的电势差U为零.

（D）电子沿x轴由x1移至x2，电场力一直做负功.

分析首先解读E－x图象需要分析图象走势、图象斜率、图象与x轴围成的面积分别代表的意义，即可确定电场方向、电势改变情况、电势能具体变化情况，进一步可对选项进行判断求解.

解根据图3，电场指向x轴正方向，且沿此方向电势递减，因此x轴正方向上电势逐渐降低，故（A）项错误；电子所受电场力方向与电场相反，所以电子从x1至x2运动时，电场力做负功，导致电势能增加，意味着电子在x1处的电势能小于x2处，因此（B）（D）项正确；根据E－x图象与x轴所围面积的物理意义可知x=0处与x1处的电势差为U=E0x12，选项（C）错误.综上，正确答案为（B）（D）.

3φ－x图象

φ－x图象具体指带电粒子在电场中运动的电势与位移的关系，通过图象的趋势分析可知电场方向，图象与x轴围成的面积间接反映了电势能变化，斜率表示电场强度.这些图象蕴含的待挖掘条件，是求解电场问题的关键，也是需要掌握的重要知识点.

例3一静电场的电场方向沿x轴方向，其电势能随x变化的曲线如图4所示.一个质量为m、带电荷量为+q的粒子（忽略重力），自O点以初速度v0沿x轴正方向运动，以下叙述正确的是（）

（A）粒子自O点向右移动至x1的过程中做匀速运动.

（B）若粒子能到达x3，则从x1至x3的过程中，其电势能先降后升.

（C）若v0=2qφ0m，则粒子运动到x3处时速度最大，其大小为5qφ0m.

（D）若v0=qφ0m，则粒子运动到x2处时速度最大，其大小为qφ0m.

分析首先分析粒子加速度的变化，结合φ－x图象斜率得到电场强度，由于加速度与电场强度呈正相关，故斜率变化对应加速度变化.其次结合图象求最大速度，需要结合动能定理和具体坐标，代入等式运算求解.

解φ－x图象的斜率k=ΔφΔx表示电场强度，图象显示，从O至x1电场强度减小，电势升高，表明场强方向指向x轴负方向，在粒子所受电场力亦沿此方向，因此粒子做加速度减小的减速运动，（A）项错误；图象还表明，从x1到x3，电势逐渐降低，可知粒子的电势能随之减小，（B）项错误；若v0=2qφ0m，则粒子运动到x3处时电势能最小，动能最大，速度最大，由动能定理可得q·12φ0=12mv2m－12mv20，解得vm=5qφ0m，故选项（C）正确；若v0=qφ0m，粒子沿x轴正方向减速到零时，由动能定理可得q0－φ1=0－12mv20，解得φ1=φ02，则粒子运动不到x2位置速度已经减为0，故选项（D）错误.综上，正确答案为（C）.

4结语

上述不同例题分别对电场中相关图象的分类与分析做出具体介绍，其中v－t图象和φ－x图象都和带电粒子有关，E－x图象主要表示电场强度变化，这些不同图象的斜率、截距和所围面积都是需要解读的要点，学生应重视并学习掌握.

参考文献：

[1]张丽.浅谈高中物理图象问题的教学——以“电场中的图象问题”为例[J].高中数理化，2019（20）：33-34.

[2]苟林瀚.高中物理中常见电场类问题分析[J].当代化工研究，2019（01）：194-197.