中小学数学课程教学模式理念探究

摘要：加涅的《教学设计原理》作为教师教学设计的理论基础，其五大步骤并未详细说明如何做的问题，而威廉·J·罗思威尔在《掌握教学设计流程》中系统地研究企业员工绩效情况的过程刚好对应了加涅的五步骤，因此本文通过分析两者之间步骤对应的关联，分析具体案例，将加涅模型和教学设计流程中的步骤模型相结合，以加涅模型为主，探索中小学数学教学模式理念。

关键词：教学模式；数学课程；教学过程

一、概述

随着新课程的实施，数学的应用性功能越来越凸显，人们开始意识到课堂教学设计的重要性。在加涅的教学理论体系中，主要体现的是以明确课程目标和学生特征为主的课程设计，教师们能够按照在课程目标中定义的教学结果的类型，以及当时某一个学生所处的学习阶段，有把握地选用最合适自己的教学方式，也因此颠覆了原来课程理论中传统的教无定法的教学思路。而罗斯威尔则是通过系统地研究企业员工绩效的情况，找出了问题源头，并提供解决方案。本文通过分析两者之间的关联，探索中小学数学教学模式理念。

二、教学模式理念探索

本文是ADDIE模型和教学设计流程中步骤模型的融合，新模型的构造如下图所示。

（一）分析

1.实施需求评估分析

备好课是上好课的前提和基础，教学准备工作的进行也需要按照一定的顺序进行，首先最需要做的就是实施需求评估，具体有以下步骤：

（1）制定需求评估的目标。根据加涅学习结果的分类，具体到《导数在函数中的应用》这节内容，可以确定这节课的学习结果分别为：能够将求导求函数最值应用到具体问题；通过精加工策略和组织策略学习用求导的方法求极值到求最值的过程；能主动选择导数的知识分析问题解决问题。由此，便确立了教学评估的目标。

（2）确定数据收集策略的方法。数据的收集策略要针对课堂教学类型、课堂教学实际情况、学生的反应等因素来具体确定，目前的教学环境下，判断学生学习情况最具针对性和最有效的是能力评估的方法，具体有以下步骤：确定理想学生应该具备的知识能力；确认教学者认为有能力的学生应该表现出那些特征，特征表现的程度是怎么样的，让优秀的学生分享经验；通过测验的方法来确定和测量这些特征；将学生表现得实际特征与胜任力模型中描述的特征进行比较；确认那些需要通过有计划的教学活动来改善差距。

2.学生分析

学生分析是对学生学习准备和学习风格的分析。一般对学习准备的分析分为两类：第一类是起点能力的分析，这类分析与所学的内容直接相关。第二类是一般特点的分析。数学理论知识与学生的一般特点之间关系不大，但对于不同特点的学生，理论知识的选择也是不同的，比如学生的年龄不同，学习知识的深度不同。通过学习对象的分析，可以在教学设计的不同部分做出改动，适应不同学习风格的学生。

（1）起点水平分析。了解学生已有的与新知识和教学目标相关的理论知识和实践技能，一般采用课前小测验的方式。

测验的结果可以采用比格斯SOLO分类评价理论观察的学习成果结构，对学生测验中所表现出来的思维结构划分为五个思维水平：前结构水平、单一结构水平、多元结构水平、关联水平、扩展抽象水平［1］。具体到本节课这五种思维水平可分为：

前结构水平：学生对前面学习过的导数的基本知识了解不多，对测验中的简单题也有一些吃力。

单一结构水平：学生只是对前面学习过的导数的概念及函数求导有一定的了解，对测验中的简单题可以做出，基础题有一些吃力。

多元结构水平：学生对前面学习过的利用求导求函数单调性、极值、最值有了一定的理解和认识但在掌握和运用方面还有一些困难，可以较好地解答测验中的基础题部分。

关联水平：学生对前面学习过的利用求导求函数单调性、极值、最值有了一定的理解和认识并能较为熟练地掌握和运用，对测验的难题部分有一些吃力。

扩展抽象水平：学生对前面学习过的利用求导求函数单调性、极值、最值有了深刻的理解和认识并能熟练地掌握和运用，对测验中的各种题型都游刃有余。

（2）认知结构分析。教师可以通过让学生根据诺瓦克绘制概念图的方式构建知识网络，判断其对知识的掌握水平［2］。由于本节课是高二的学生，能够对所学知识进行拆分组合构建知识体系，因此可以让学生自主将关于导数及其应用绘制成概念图。通过概念图的绘制，学生能够将知识串联成知识框架，将模糊概念与晦涩难懂的内容清晰化，进而消化吸收所学知识。教师通过提问或者纠错的方式帮助学生搭建知识框架完成概念图，并通过对概念图的查漏补缺，判断学生对新知识新技能的掌握情况。

（3）学习动机分析。教师往往会凭借自己的喜好和对学生有限的了解来判断学生对所学内容兴趣程度或者掌握程度，导致学生学习动机不足，教学设计也不完善。可以参照凯勒开发的“ARCS模型”分析学生的学习动机［3］，通过学生对ARCS模型中问题的解答，可以对学生的学习风格、学习态度、动机水平等有详细的了解，有针对性地改进教学设计中的问题。

3.学习环境分析

内部环境：学习过程就是学生将所接受的新知识信息进行内部消化吸收的过程，可以根据以上模型的程序选择学习策略，帮助学生梳理新知识，控制知识获取的进度，以便帮助学生更好地接收信息。例如教师可以选择复述策略保持学生接收的等腰三角形判定的知识，选择精细加工策略和组织策略使得等腰三角形的性质和判定这两种新旧知识融合，让学生掌握得更牢固。

外部环境：外部环境的提供可以采用资源管理策略，对学生的学习时间、学习环境、学习工具进行管理。

4.任务分析

根据智慧技能进行学习层次的分析，找到所要求的智慧技能的先决条件。由于智慧技能的分析从终点技能开始，可以分级分类针对问题层层剖析。例如，在《生活中的优化问题》中智慧技能是能够将求导求函数最值应用到具体问题。这是智慧技能的终点能力，由于后一个学习结果是前一个学习结果的先决条件，也就是说为了习得问题解决这个结果需要先习得一些高级规则：用导数求函数最值和单调性；为了习得这些高级规则，需要习得一些规则和定义性概念：几个常用函数的导数，导数公式及运算法则；为了习得这些规则和定义性概念，需要习得一些具体概念：导数的概念、导数的几何意义；为了习得这些具体概念，需要习得起点能力：变化率。由于变化率在之前已经习得了，因此这节课的使能目标也就都完成了。

（二）设计

1.理念设计

数学课程的学习都是由浅及深，由表及里的过程，而数学建模作为数学的一部分，它的教学设计也是分为两个层次，综合与实践对数学建模活动的总要求下的教学设计和单个活动的教学设计。数学课程的教学设计包含知识内容的学习和学习效果的评价两个模块。知识内容的学习包括理论概念的学习和应用，理论概念的学习主要是根据数字化教育的要求以现代技术教育手段为媒介让学生完成教学内容。应用是用本节课的重难点内容来解决例题或者实际问题，巩固理论概念的学习。学习效果评价分为小节测验和综合测验，小节测验等同于课后练习，是对本节知识点的练习。综合测验是章节或者整个知识板块的测试，是在小节测验的基础上，将易错点、难点以及不同深度的知识高度综合，是评价学生综合能力的途径之一。

2.内容设计

在内容设计方面可以分为建立教学目标、确定学习条件、确定教学事件三个方面。

（1）建立教学目标。确定基本单元课程任务，先确定本课程教育的主要内容和特点，掌握学生的基础知识和基本学习特征，再通过以上方法对学生的起点能力、心理特点和教学风格进行分析，结合实际教学情况确定课程任务，再根据教学内容与水平分类制定课程任务并进行说明。通过前面的分析，可以确立本课时的教学目标是：能够利用导数求函数最值；通过分析实例，培养观察、分析、抽象和概括能力；能够利用导数解决生活中的一些优化问题。

（2）对教学目标进行优先排序。目标排序包括九种方法：时间排序法、主题排序法、整体到局部排序法、局部到整体排序法、已知到未知排序法、未知到已知排序法、循序渐进排序法、部分到部分再到部分排序法、一般到具体排序法。

教学者要根据以上各种分析，选择适合本节课的目标排序方法。

3.确定学习条件

加涅给不同学习结果提出了不同的内、外部条件，不同的学习类别需要不同的学习条件。因此，在学习程度较浅的数学知识时要牢固掌握翔实的内部条件，为深程度数学知识的学习保驾护航。结合为本节课所设定的5类学习结果，我们可以给每类学习结果设定内、外部条件。如表1：

（三）开发

开发指准备那些用于学习环境的材料。一般而言，有四种开发语境，在本节课中采用第一种在现有的课程内工作，在原有材料的基础上再创造，根据课标，选出知识点，根据教师个人或团体的理解重新构造，并利用多媒体的使用让学生更加容易接受理解。

（四）实施

在撰写完教学目标并对这些目标排序以后，就可以准备实施计划了，实施计划的实行要围绕“如何才能达到预期的教学效果”来进行，安排实施有以下四条原则。

（1）学习管理系统的开发。这个系统主要包括：学生教学任务的完成情况、学生在教学任务中能力提升情况、完成教学任务的时间、对新任务的规划。

（2）为学生提供指导与支持。在学习新知识之前，学生对新知识的类型、特点、难度以及如何掌握知识都不清楚，因此，要给学生分配课前、课中、课后任务，指导学生做好准备，并在此过程中注意学生心理过程的变化，以便更好地学习。

（3）为变革制订计划。随着数字化教育和现代教育技术手段不断更迭，学校要大力推进资源化建设，给教师提供新形势教学环境的材料，并对教师进行针对性的培训，帮助教师适应新变化，促进教师不断成长。

（4）安排系统的维护。课后要对整个教学过程进行评估，包括时间表、数学知识传输的适切性以及学生对知识理解的正确性、评估结果的验收方式等。通过评估对整个教学过程进行“维修保养”，让学生理解应用所学知识。

（五）评价

对整个教学过程的评估是通过形成性评价和总结性评价的方式进行的，在分析教学结果时按照柯克帕特里克将评估结果分为四种典型的水平：

水平1——学生的反应。学生的反应由学习事件之后实施的学生态度问卷组成。通过问卷的调查可以了解学生对本堂课的知识和教学过程的兴趣程度，以及课堂的吸引力程度。

水平2——学习成就。指测量学生达到教学目标的程度如何。通过测验可以了解学生对知识的掌握程度，以及和教学目标之间的差距。

水平3——学习的迁移。检查学生使用新知识的程度。可以通过测验中学生对新知识的使用程度判断学生是否能进行学习的迁移以此来判断学生对知识掌握的熟练程度。

水平4——组织结果。考虑的是当教学计划很成功时，组织的行为表现是否有明显改善。这个可以通过测验中应用类的题目来检测，学生是否能够将所学知识应用于现实的情境中，真正做到数学来源于生活又应用于生活。

结语

现代教育理念在不断更新和完善的过程中，教学活动对教学过程和教学结果的要求不断增高，不仅要对新知识深刻理解，还要强调应用能力的提高，促进思维的发展。因此，在推进数字化教育的过程中，新的更加完善的教学模式的探索在教育教学研究中具有重大意义，广大教育工作者应该积极学习新的教学模式，并发挥主观能动性，加强对教学模式的探索研究。

参考文献：

［1］丁磊.SOLO分类理论在小学古诗词学习评价中的应用研究［D］.海口：海南师范大学，2018：10.

［2］左静雅.浅谈ARCS动机模式在高中思想政治课的应用策略［J］.现代职业教育，2019（01）：152153.

［3］陈春梅.谈学习者认知结构分析及在教学中的应用［J］.学周刊，2018（23）：56.

作者简介：曹睿（1996—），女，汉族，山东潍坊人，硕士，助教，研究方向：数学史与数学教育。