动态几何软件对大学生数学建模能力的影响

摘要：数学建模能力是应用数学知识分析和解决实际问题的重要能力，也是当代大学数学教学的核心要求之一。而动态几何软件以其直观、形象的特点，可以有效地展示数学模型的运行过程，增强学生对模型的理解。因此，开展这一研究是对提高大学数学建模教学质量、促进学生建模能力的培养、实现数学教学与应用能力培养的有机结合，具有重要的理论价值和实践意义。本文首先对动态几何软件概述，分析动态几何软件对大学生建模能力的影响，最后提出动态几何软件在大学教学中提升学生数学建模能力的优化方向，以显著提高大学生的数学建模能力，促进大学生数学建模能力的发展。

关键词：动态几何软件；数学建模；建模能力；优化方向

数学建模能力是应用数学知识分析和解决实际问题的重要能力，是大学数学教学的培养目标之一，传统的数学教学过于强调公式推导，不利于学生建模能力的培养。而动态几何软件以其直观、形象的特点，可以有效展示数学模型的运行过程，增强对模型的理解。

一、动态几何软件概述

动态几何软件是一种以探索和操作为基础的教育技术工具，它允许用户通过直观的界面创建和操纵几何构造，如点、线、圆和其他多边形等，这类软件的核心特性是动态性，即用户对几何对象的任何修改都会即时反映在整个构造中，从而揭示几何形状之间的依赖关系和数学属性［1］。它通常用于教育环境中，特别是在数学和工程领域，帮助学生理解抽象的几何概念和定理，以及进行复杂的数学建模。动态几何软件支持多种互动操作，如拖动、缩放和旋转，这些操作增强了学习体验的直观性和参与性。而随着技术的进步，这些软件不仅被用于几何学的教学，还扩展到了科学、技术、工程和数学（STEM）教育的其他领域。它们通常配备有高级功能，如数值计算、符号代数和动态模拟，使它们成为一个强大的教学和研究工具。动态几何软件的使用促进了大学生的主动学习，培养了他们的探索精神和问题解决能力，同时也为教师提供了一个灵活而有效的方式来演示和解释复杂的数学概念。

二、动态几何软件对大学生建模能力的影响

长期以来，传统的大学数学教学过于强调公式推导，忽视了应用能力的培养，使学生建模能力较为薄弱。近年来，随着信息技术在教学中的应用，动态几何软件凭借其直观性和交互性等优势，广泛应用于数学建模的教与学，下文将详细分析动态几何软件对大学生建模能力的影响。

（一）增强模型理解能力

动态几何软件对大学生建模能力的影响主要体现在增强模型理解能力方面。动态几何软件具有直观的界面和交互性强的操作特点，能够让大学生在建模过程中直观地观察和分析几何图形的变化，从而深化对几何模型的理解［2］。这类软件通常允许用户通过拖动、旋转等操作来改变几何图形的属性，实时观看到图形的响应变化，这种即时反馈帮助学生理解抽象概念和数学原理在几何形状中的具体表现［3］。例如，在研究圆的性质时，通过动态几何软件，学生可以操作圆的半径并观察到周长和面积的变化，这种感性认识的加深有助于理解圆的基本性质及其数学表达式。此外，动态几何软件中的模拟建构功能允许学生在虚拟环境中构造复杂的几何模型，通过对模型的探索和操作，学生能够发现并验证几何定理，增强直观理解，这是传统静态教学无法比拟的。

另外，动态几何软件促进理论与实践的结合，让学生在实际操作中学习和应用数学建模理论。通过在软件环境中创建和修改模型，学生必须应用他们的理论知识来解决实际问题，这种实践过程能够加深学生对理论的掌握，并培养他们将抽象概念具体化的能力。例如，在进行工程设计或物理问题建模时，学生可以利用动态几何软件来模拟真实世界中的结构和系统，将数学模型与实际应用联系起来，从而更好地理解模型背后的数学概念和物理原理。这种实践中的应用和探索不仅提升了学生解决实际问题的能力，也使他们在模型建构、假设验证、结果分析等方面得到了全面的锻炼，从而在更深层次上加深了对模型的理解。

（二）提高模型优化能力

动态几何软件在大学生建模能力的提升中发挥了重要作用，特别是在模型优化能力的培养方面［4］。

首先，动态几何软件可以提高大学生的模型建立和优化能力。通过使用动态几何软件，学生可以直观地观察和操作几何图形，从而更好地理解几何概念和性质。这种交互式的学习方式有助于学生主动探索和发现几何问题的解决方法，培养他们的模型建立能力。动态几何软件提供了丰富的几何工具和功能，使学生能够灵活地构建和修改几何模型，从而培养他们的创新思维和问题解决能力。通过不断调整和优化模型，在实践中锻炼了学生的逻辑思维和几何推理能力，提高了他们的模型优化能力。

其次，动态几何软件提供了模型演示和可视化功能，对大学生的模型优化能力有积极影响。通过动态几何软件，学生可以观察和分析几何模型的变化过程，了解不同参数对模型的影响，进而优化模型的设计。软件提供的实时演示和可视化功能使学生能够直观地理解模型的特性和优化方向，帮助他们在模型优化过程中做出准确的判断和决策。通过反复实验和观察，学生能够掌握模型优化的基本原理和方法，并培养他们的分析和推理能力。动态几何软件的使用还可以激发学生的兴趣和动力，提高他们对模型优化的研究和探索的积极性。

（三）培养主动学习能力

动态几何软件对大学生建模能力的影响在很大程度上体现在培养主动学习能力上，这是因为这类软件不仅提供了一个直观的数学探索环境，还鼓励学生通过互动操作主动发现数学规律和解决问题。

动态几何软件通过其交互式环境激发学生的好奇心，促使他们自发地探索数学概念和几何关系。在这个环境中，学生可以自己构建几何图形，通过拖动顶点和边来观察形状如何随之变化，从而探究几何定理和性质。这种探索过程促进了学生的认知活动，使他们在学习中不再是被动接受信息的接收者，而是积极参与知识的构建中。动态几何软件能够立即显示操作结果，提供即时反馈，使学生能够立即验证自己的想法和假设，这种快速的反馈循环对于学生理解复杂的数学概念至关重要。例如，在研究函数图像时，学生可以实时观察到自己调整函数参数时图像的变化，进而深入理解函数的性质。交互性使学生能够通过个人的经验和实践来构建知识，从而发展出自我引导的学习方式，这对于提高他们的解决问题的能力和创新能力具有重要的促进作用。

动态几何软件在培养主动学习能力方面还表现在其支持学生进行个性化学习。每个学生的学习路径和速度都不尽相同，动态几何软件允许学生按照自己的节奏和兴趣进行学习，这是传统课堂教学中难以实现的。而在动态几何学习软件学习中，学生可以选择自己感兴趣的问题进行深入研究，利用软件的工具和资源来探索和解决这些问题。个性化学习不仅提高了学生的学习动机，还帮助他们发展了自我监控和自我调节的能力，这些能力对于终身学习至关重要。通过这种方式，学生能够主动地寻找信息、提出问题、进行实验和反思，形成对学习内容的深刻理解和个人见解，这种主动探索和发现的过程是培养创新思维和综合解决问题能力的基石。

总之，动态几何软件通过提供一个交互式的探索环境和支持个性化学习的平台，有效地培养了大学生主动学习的能力。这种学习方式不仅增强了学生对数学建模的兴趣和理解，还为他们未来在各个领域中解决复杂问题奠定了坚实的基础，也培养了他们运用模型解决具体问题的实践能力，对于提高数学建模教学的质量和效果具有重要意义。

三、动态几何软件在大学教学中提升学生数学建模能力的优化方向

动态几何软件以其直观性在大学数学建模教学中得到了广泛的应用，软件可以有效展示数学模型的运行过程，增强学生对模型的理解，对建模能力的培养发挥积极作用。但软件本身也存在可以优化的方向，以进一步发挥其应用作用。笔者结合工作经验，认为动态几何软件可以在拓展软件的功能模块、强化软件的互动性、整合问题情境等方面进行优化，以更好地服务于大学数学建模教学，全面提升学生的数学建模能力。

（一）拓展软件的功能模块

动态几何软件在大学教学中提升学生建模能力的过程中，拓展软件的功能模块是优化其应用的一个重要方向，这种拓展旨在增加软件的适用性，从而更有效地辅助数学建模教学和学习。

功能模块的拓展可以涵盖更多的数学领域和应用场景，使得动态几何软件不仅仅局限于基本的几何建模，也能够支持更高级的数学分析，如代数、微积分、统计和物理模型等。通过集成更多的数学工具和算法，例如符号计算、函数图像绘制、数据处理和模拟功能等，软件可以为学生提供一个更全面的数学建模平台。复杂的数学问题往往需要结合多个数学分支的知识来解决，通过拓展软件功能，学生可以在同一个软件环境中完成从几何构造到数学推导再到数据分析的整个建模过程，这样的一站式体验有助于提升他们的建模效率和深度。

（二）强化软件的互动性

在大学教学中，利用动态几何软件提升学生的建模能力，强化软件的互动性是关键的优化方向。这不仅涉及软件界面和功能的改进，还包括创新教学方法和课程设计，以充分激发学生的参与积极性和提高他们的学习效果。

首先，从技术层面来看，强化软件的互动性意味着使其更加用户友好，并且能够支持更加复杂的用户输入，这可以通过增强软件的图形用户界面（GUI）来实现。例如，通过引入多点触控功能，学生可以用更自然的方式进行图形操作，如利用手势缩放、旋转和移动对象，这样的直觉操作大大降低了学习曲线，使学生可以更专注于建模的逻辑和数学本身。此外，增加智能提示和自动完成功能，能够帮助学生在建模过程中快速识别错误并给出建议，从而提高学习效率。研究人员还可以集成人工智能（AI）算法，让软件能够根据学生的操作习惯和学习进度提供个性化的学习路径和资源推荐，使得学习体验更加个人化和高效。

其次，从教学实践层面来看，增强软件互动性需要教师在课程设计中融合多种互动教学策略。例如，教师可以设计基于问题的学习（PBL）活动，让学生在软件中围绕一个具体的、贴近实际的问题进行建模探索，促进了学生对数学模型的深入理解，提高了他们解决实际问题的能力。在这个过程中，学生需要主动搜索资料、进行团队讨论、构建模型并进行验证，这些活动都需要软件提供强大的互动支持。教师还可以采用翻转课堂的模式，将动态几何软件作为学生课前预习的工具，课堂上则专注于讨论和深入分析问题，这样的课堂互动使得每个学生都有机会参与到建模的过程中，极大地提高了课堂的活跃度和学生的参与感。

通过提升动态几何软件的技术互动功能和结合现代教学策略，可以显著增强软件在大学教学中的互动性，从而更有效地提升学生的建模能力。这种互动性的增强不仅使学习体验更加愉悦和有效，还为学生提供了一个更加开放和灵活的学习环境，有助于培养他们的创新能力和批判性思维能力。

（三）整合问题情境

在大学教学中，动态几何软件提升学生建模能力的一个关键优化方向是整合问题情境。这样的整合使得数学建模不仅仅是抽象的数学操作，而是变成了解决实际问题的工具，进而提高学生的学习兴趣和应用能力。

整合问题情境的关键在于将真实世界的问题转化为可在动态几何软件中模拟和解决的场景，这要求软件能够模拟现实世界的物理规律和约束条件，比如在软件中模拟物体的运动、力的作用、几何形状的构建和变换等。为此，软件可以提供一系列的现实世界模型库，这些模型库包含了各种常见的物理、工程、经济和生物学等问题的数学模型，学生可以选择特定的模型作为出发点，通过对模型的探索和修改来理解背后的数学原理，并应用到具体问题中去。例如，在工程领域，学生可以使用动态几何软件来模拟建筑结构的受力分析；在经济学中，学生可以通过软件来模拟市场变化对经济模型的影响。这种情境的整合不仅提高了学生解决问题的能力，还使他们能够更好地理解数学模型背后的实际意义。

整合问题情境也需要教师在教学设计中创造环境，使学生能够在模拟的情境中进行探索性学习。教师可以设计基于项目的学习模块，让学生围绕一个核心问题进行团队合作，通过动态几何软件来构建和分析数学模型，鼓励学生主动学习，培养他们的研究能力、团队协作能力和创新能力。在这样的学习过程中，学生不仅要在软件中建模，还需要收集数据、分析结果、撰写报告并进行展示，促进了学生全方位的技能发展。同时，教师可以引入跨学科的课程内容，比如将计算机科学、艺术设计等领域的内容与动态几何软件结合起来，让学生在解决复杂问题时能够从多个角度进行思考，这样的跨学科整合有助于学生建立更加全面的知识体系。

动态几何软件在大学教学中提升学生数学建模能力时，通过整合问题情境，不仅丰富了学生的学习内容，也提升了他们解决实际问题的能力，指导学生将数学理论应用于实践，培养了他们的创新思维和综合素质，为他们将来的学术发展和职业生涯打下坚实的基础。

结语

本文通过研究发现，在大学数学建模教学中应用动态几何软件，可以显著提高学生的模型建立、分析和优化能力。动态几何软件的视觉化特点有助于学生深入理解数学模型，直观地展示模型的运行过程可以促进学生建模能力的培养。动态几何软件的应用为大学数学教学提供了有效途径，教师应探索如何更好地将其应用到建模教学中，使之更好地发挥作用。今后可以通过跟踪调查和控制实验等方法，进一步验证研究结果，深入研究软件应用对建模能力的影响机制，以期为大学数学教学改革提供理论依据。

参考文献：

［1］唐冶，李颖.利用动态几何软件对大学生数学建模能力的影响分析研究［J］.黄山学院学报，2023，25（05）：99102.

［2］李昌志，余林燕，许雪莹，等.数学软件在中学教学中的应用：函数和几何的建模［J］.教育现代化，2018，5（40）：215217.

［3］钱月凤.数字工具支持下数学建模的研究综述［J］.数学通报，2019，58（09）：2933.

［4］常亮.基于几何画板软件的平面几何数学建模教学设计研究［D］.拉萨：西藏大学，2018.

作者简介：戴凌鹏，男，汉族，湖南娄底人，湖南第一师学院数学与统计学院本科在读。