导数法在高中数学解题中的价值及实践

【摘要】在高中数学课堂上，导数法的运用相当关键.导数法是每一名高中学生都必须掌握的重要解题技能．如果学生能够合理运用导数法，数学解题流程都会因此而简易化，学生的解题思维也能逐渐形成．本文简单介绍高中数学解题实践中运用导数法的真正价值，并结合例题求解实践过程证明其价值．

【关键词】导数法；高中数学；解题方法

高中数学知识难度高，具有抽象属性，学生学习理解起来存在较大困难．如果教师在课堂上单纯采用传统硬解教学方法，不但解题效率不高，对于激发学生数学学习兴趣也极为不利．为此，采用导数法则能够为传统教学模式破局，降低解题难度，为学生学习数学带来全新体验．

1高中数学解题中的导数法应用价值

在高中数学教学体系中，对于导数知识的应用非常广泛，而由导数知识点所形成的导数法是破解高中数学题目的重要利器．通过导数法，高中数学问题被有效简化，解题流程也逐渐明朗，学生数学学习成绩自然提高．在近年来的高考题目中，与导数知识相关的题目数量有所增加，学生如果懂得如何运用导数法，就能做到举一反三，解决导数以外的函数方程、几何图形等问题．所以教师在为学生传授数学解题思路时必须灵活运用导数法，让学生明白导数法的应用价值很高，是培养他们形成数学解题思维的重要方法．更能帮助学生从容应对各种考试，在高考中拿到更多分数[1]．

2高中数学解题中的导数法实践应用方法

在高中数学课堂上，教师应当常用导数法帮助学生解题，因为导数法是能够被应用于多种类型题目求解过程中的．例如求解函数最值、不等式、立体几何问题时，导数法都展现出了一定的灵活自由性，是高中数学解题的“万能钥匙”．本文结合多道例题展开分析，展示导数法的实践应用方法．

2.1函数最值的导数法求解实践应用

传统函数最值（高中人教版数学必修一）题目的求解方法并不应用导数，而是基于定义来设置定义域，了解函数单调性，最后再求解函数最值．这种求解方式虽然能够获得正确结果，但是求解过程比较麻烦，学生在解题时稍有差池就容易出现细节错误，导致最后求解结果不正确．在实际教学中，教师应该为学生引入导数法，指引学生正确求解函数最值，提高学生解题正确性．首先在为学生讲解函数最值的基本概念以后，就要为学生引入极值概念，例如极小值、极大值．这其中极小值未必小于极大值，学生需要在学习过程中理解这一点，然后再学习导数法来求解函数最值，判断函数的单调性，保证最后的求解结果完全正确．

例1某一函数fx=ex－ax，a＞0，如果函数的极小值为ga，请问ga的最大值是多少？

这一题目中的已知条件非常丰富，教师可以指导学生首先设置一个函数定义域为R，利用导数法求解得出以下函数方程式为：f′x=ex－a.

在求解过程中，要设f′x=0，求解得到x=lna，如果x＜lna，则f′x＜0；如果x＞lna，则f′x＞0．结合上述求解过程就能得出该函数的最小值应该为：ga=flna=a－alna.

利用导数法将a值直接代入，如果代入1，即g1=1，则函数ga的最大值就应该为1．

通过上述导数法求解函数最值，其中就顺利求解出了函数的最大值与最小值，整个解题过程都有所简化，学生学习理解的难度也相应降低[2]．

2.2不等式的导数法求解实践应用

在求解高中不等式（高中人教版数学必修一）知识点例题过程中，教师也可以运用导数法，根据学生的实际学习情况以及能力来循序渐进引导．具体来讲，就是要教会学生灵活运用导数法，从容解决某些不等式知识中的实际问题．同时，也要求学生温故知新，能够将旧知识学以致用来解决新问题，如此学生的整体思维也能被有效培养起来，为提高学生的数学解题能力夯实基础，创造利好空间条件．

例2如果x＞0，求解：x－x22－ln1+x＜0．

这一道例题中的关键点就是要保证x＞0，然后再求解f′x．由于x＞0，所以就有f′x＜0，fx应该在（0，＋∞）上呈现出单调递减趋势；如果x＞0，则有fx＜f0=0；如果x＜0，则不等式成立．

在上述例题中，教师运用导数法代入解题关键点，假设x＞0情况非常巧妙，快速帮助学生了解了函数呈现单调递减趋势，最后求解不等式成立．这一解题思路比较简单，有利于学生掌握并付诸实践，在考试中也能做到快速解题拿分．

2.3立体几何问题的导数法求解实践应用

在高中数学课堂上立体几何问题很多，且在高考中也比较常见，某些问题求解难度很高，繁琐的解题过程容易让学生丢分．所以，教师需要利用导数法帮助学生提高解题能力，一方面让学生通过仔细审题挖掘题目内核，一方面也希望学生能够把握已知条件，运用导数法快速解题．

例如在高中数学人教版必修二中，有关“棱柱”的知识点难度较大，教师在解题过程中就运用导数法，为学生建立正四棱柱的高与正四棱锥的高之间的关系，再参考体积公式求解题目对象容积．在运用导数法代入体积公式过程中，也能求解得到对象体积的最大值[3]．

3高中数学解题中的导数法实践应用注意事项

在解答高中数学题过程中，应用导数法时，教师要指导学生注意几点关键问题．

第一，教师要帮助学生多深入理解导数概念，为学生解读函数平均变化率的极限值即为导数．主要通过求解导数公式来理解概念，再推导解决实际的数学题目．

第二，教师要注重将导数法与数形结合融为一体．如上文所述，包括代数与几何等数学问题都能用导数法解决，所以学生要能够根据不同数学题目巧妙运用导数法，快速找到解题思路，真正做到化繁为简．

第三，教师要带领学生多运用导数法解题，目的就是帮助学生读懂并透彻运用导数法，做到解题举一反三[4]．

4结语

结合本文论述可以了解到，导数法确实是高中数学解题的“万能钥匙”，因为导数知识的亲和性较强，它能够与任何数学知识形成内在关系，激发学生学习兴趣，发散学生数学思维．所以导数法在高中数学教学中的价值极高，它对提高学生的数学实践应用能力大有帮助．

参考文献：

[1]陈俊阳，黄晓湄.高观点在导数问题解决中的应用价值与常见错误[J].中学数学月刊，2023（02）：65-68.

[2]王成君.导数法在高中数学解题中的应用[J].数理天地（高中版），2023（15）：12-13.

[3]杨亚丽.导数法在高中数学解题中的有效应用[J].人生十六七，2021（11）：3-4.

[4]陈虹.函数因导数而精彩——运用导数解决复合函数问题研究[J].中学教学参考，2023（08）：29-31.