高中数学开放性试题的解题技巧

【摘要】本文以高中数学开放性试题的特点为切入点，通过对开放性试题的具体实例分析，阐述培养学生解决开放性试题能力的策略，以提高学生在解决开放性试题时的效率和准确性．

【关键词】高中数学；开放性试题；解题技巧

随着教育改革的不断深入，高中数学试题的形式和内容也在不断创新和变化．开放性试题作为一种新兴的题型，逐渐受到了广泛的关注和重视．开放性试题不仅能够考查学生对数学知识的掌握程度，更能够检验学生的思维能力、创新能力和解决实际问题的能力．因此，掌握开放性试题的解题技巧对于提高学生的数学素养和应对高考具有重要的意义．

1高中数学开放性试题的特点

在高中数学的学习中，开放性试题逐渐成为重要的组成部分．这类试题与传统的封闭性试题有着显著的区别，展现出独特的特点．

1.1条件的不确定性

高中数学开放性试题的首要特点是条件的不确定性．传统试题通常会给出明确且固定的条件，学生只需依据这些给定条件进行推理和计算．然而，开放性试题的条件往往不完整或具有多种可能性，需要学生自主补充、假设或筛选相关条件，这就对学生的思维敏锐度和对知识的灵活运用能力提出了更高的要求．

1.2答案的多样性

答案的多样性是开放性试题的又一显著特点．传统试题往往只有一个确定的标准答案，而开放性试题的答案通常不是唯一的，学生可以通过不同的思考路径和解题方法得出多样化的结论．这种特点鼓励学生充分发挥自己的创造力和想象力，不拘泥于固定的模式，培养了学生从多角度思考和解决问题的能力．

1.3思维的开放性

思维的开放性也是其重要特质．开放性试题打破了传统题型所带来的思维定式，要求学生运用创造性思维和发散性思维探索问题．学生不再仅仅是被动地接受和应用知识，而是需要主动地构建知识体系，从多个维度思考和分析问题，从而找到解决问题的方法．这有助于培养学生独立思考和创新的精神，提升他们的思维品质．

1.4综合性强

综合性强是高中数学开放性试题的另一个突出特点．这类试题往往结合了多个数学知识点和数学方法，要求学生将不同的知识模块进行有机整合，综合运用所学的数学原理和技巧解决问题．这不仅考验了学生对单个知识点的掌握程度，更检验了他们对知识体系的整体把握和融会贯通的能力．

2开放性试题解题案例分析

例1已知集合A=xx－12≤32，B=x3－2m≤x≤2m+1．

（1）当m=1时，求A∪B；

（2）从①CRACRB；②B∩CRA=；③A∪B=A中任选一个作为已知条件，求实数m的取值范围．

解析（1）由x－12≤32，

得－32≤x－12≤32，

得－1≤x≤2，

所以A=x－1≤x≤2，

当m=1时，B=x1≤x≤3，

所以A∪B=x－1≤x≤3．

（2）若选①，因为CRACRB，则BA，

当B=，即3－2m>2m+1，得m<12；

当B≠时，则有3－2m≤2m+13－2m≥－12m+1≤2，

解得m=12，

综上，实数m的取值范围是m≤12；

若选②，因为B∩CRA=，则BA，

当B=，即3－2m>2m+1，得m<12；

当B≠时，则有3－2m≤2m+13－2m≥－12m+1≤2，

解得m=12，

综上，实数m的取值范围是m≤12；

若选③，因为A∪B=A，则BA，

当B=，即3－2m>2m+1，得m<12；

当B≠时，则有3－2m≤2m+1，3－2m≥－1，2m+1≤2，

解得m=12，

综上，实数m的取值范围是m≤12．

点评本例第（2）问属于条件开放性问题，题目要求从①②③中任选一个作为已知条件，再求实数m的取值范围，条件不同时，结论也不相同．根据所选条件可得出BA，分B=，B≠两种情况讨论，可得出关于实数m的不等式（组），综合可得出实数m的取值范围．

3培养学生解决开放性试题能力的策略

3.1更新教学理念

更新教学理念是关键．教师应摒弃传统的“填鸭式”教学，注重启发式和探究式教学．在课堂上，引导学生主动思考，鼓励他们提出问题和疑惑．例如，对于一个数学概念，不是简单地告诉学生定义和公式，而是通过实际案例或问题引导学生自己去总结和推导．这样能培养学生的独立思考能力，为解决开放性试题奠定基础．

3.2强化知识的整合与应用

强化知识的整合与应用至关重要．高中数学知识体系庞大且相互关联，教师要有意识地帮助学生构建知识网络．在教学中，可以设置综合性的问题，让学生运用多个知识点来解决．比如将函数、不等式、数列等知识融合在一个开放性试题中，让学生在解题过程中体会不同知识点之间的内在联系，从而提高综合运用知识的能力．

3.3培养学生的创新思维

注重培养学生的创新思维．创新思维是解决开放性试题的核心．教师可以通过创设新颖的问题情境，激发学生的好奇心和探索欲．例如，给出一个不完整的数学模型，让学生自己补充条件并进行求解，或者组织小组讨论，鼓励学生分享不同的解题思路，互相启发．同时，鼓励学生大胆质疑和提出独特的见解，培养他们的批判性思维．

3.4加强解题训练

加强针对性的练习也是必不可少的策略．教师要精选具有代表性的开放性试题，让学生进行专项训练．在练习过程中，引导学生总结解题方法和技巧，比如如何分析题目中的关键信息、如何从不同角度思考问题等．同时，及时给予反馈和评价，指出学生解题过程中的优点和不足之处，帮助他们不断改进．

4结语

高中数学开放性试题是一种具有创新性和挑战性的题型，对于培养学生的思维能力和创新能力具有重要的作用．在教学中，教师要引导学生认真审题、多角度思考，运用数学知识和方法进行推理和计算，并注重归纳总结解题经验．只有这样，才能提高学生解决开放性试题的能力，提升学生的数学素养，为学生的未来发展奠定坚实的基础．

参考文献：

[1]李云锦.核心素养导向下的高中数学开放性试题的命制研究[J].数理天地（高中版），2023（23）：34-35.

[2]卢寒芳.高中数学开放性试题的命题实践与思考[J].数学学习与研究，2020（06）：129+131.