联想法在高中数学解题训练中的应用

【摘要】高中阶段数学课程包含许多知识点，每个知识点之间有一定的关联性，而高中数学试题往往涉及诸多知识内容，考查学生的思维逻辑、运算能力、数学能力．学生不但要有过硬的学习基础，还要把每个知识点相互串联起来，找到解决问题的诀窍，提高自身的问题解决能力．联想法作为有效的解决手段，把问题与知识相互连接，在脑海中形成联想，进而理清解题思路，提高学生的解题正确率．

【关键词】联想法；高中数学；解题方法

在高中数学教学策划中，解题训练往往占据主导地位，解题方法并不固定，不同的解题方式可应对不同题型．在高中数学解题训练指导中，联想法的运用较为常见，具体指通过联想将基础知识、解题经验有效利用，以此找到解决问题的诀窍，使难题迎刃而解的一种手段．高中数学教师组织学生进行解题训练时，应引导学生有效运用联想法，让学生通过联想，快速建立问题与知识的内在联系，以便提升学生的解题效率与正确率，夯实学生的数学学习基础．

1联想法的直接运用

联想法，顾名思义，就是把学生所掌握的知识和未知知识相互融合[1]，利用自身所了解的领域或学科，进行推理、探索，以便找出解决问题的关键．高中数学教师在解题训练策划中，由于涵盖的知识内容众多，习题类型变化万千，一旦遇到难度比较大的习题，教师可引导学生围绕问题中的公式与已知条件，通过直接联想的方式，梳理解题思路，以便将难题化繁为简，提高学生的解题效率．

例1假设集合A为{-4，2a-1，a2}，B为{-5，1-a，9}，A∩B为{9}，求a的值.

解析在解题训练中，教师指导学生针对问题的重要条件进行直接联想，这一问题中的重要条件为“A∩B为{9}”，学生认为9∈A，得出2a-1=9或a2=9，直接将a值求出来，随后进行分类讨论，逐一进行分析、验证、求解，得出正确答案．学生依照题意得出2a-1=9或a2=9，判定出a为5或a为3或a为-3，分为三种情况进行分类讨论．（1）在a为5的情况下，集合A为{-4，9，25}，集合B为{0，-4，9}，此时A∩B为{-4，9}，和题意相互矛盾，直接排除．（2）在a为3的情况下，集合A为{-4，5，9}，集合B为{-2，-2，9}，学生发现集合B有问题，直接排除．（3）在a为-3的情况下，集合A为{-4，-7，9}，集合B为{-8，4，9}，此时A∩B为{9}，此种情况成立.说明a为-3．

2抽象联想法的运用

相较于小学、初中阶段，高中数学试题难度更高，许多习题不会为学生提供概念、公式[2]，甚至直接给出相对抽象的条件．对于此类习题，高中数学教师应让学生反复阅读问题，对于问题中的已知条件，进行二次利用与加工，运用抽象联想法，找出不同问题条件的内在关联性，进而把复杂问题简单化，降低解题难度，提高数学问题的解决效率．

例2已知函数y=f（x）对任意x，y∈R，全部满足f（x+y）=f（x）+f（x）－1，在x＞0的情况下，f（x）＞1，假设f（3）为4，请问f（x）位于[1，2]的最值是多少？

解析在解决此类问题时，教师要让学生明确函数的基本性质，对函数f（x）的单调性进行客观判定，随后通过抽象联想方法，使x与y处于特殊情况下进行问题求证．学生根据题意，在R上随意取x1、x2，使x1＜x2，发现f（x1）－f（x2）=f（x1）－f（x2－x1+x1）=f（x1）－f（x2－x1）－f（x1）+1，因x2-x1＞0，说明f（x2－x1）＞1，f（x1）－f（x2）＜0，进一步判定为f（x1）＜f（x2），由此证实函数f（x）在R上单调递增．随后使x=y=1，推算出f（2）=2f（1）－1；使x为2，y为1，计算出f（3）=f（1）+f（2）-1=4，3f（1）－2=4，说明f（1）为2，f（2）为3．按照单调增函数的基本性质，可知f（x）处于[1，2]时最小值f（1）=2，最大值f（2）为3．

3接近联想法的运用

接近联想法主要为在高中数学解题训练时，联想至相同问题的关联性、较为类似的知识点和思路的一种解题手段[3]，此种解题方法要基于学生现有数学知识和解题经验的条件下才能运用.尽管接近联想法相对简单，但是离不开高中数学教师的有效引导，让学生反复阅读习题，从问题中的已知条件入手，联想到与其相关的数学定理、数学公式、数学概念等知识点，以便将这些知识点运用于解题之中，明确解题思路，提高解题效率．

例3向量a=（3，1），向量b=（0，－1），向量c=（t，3），同时a－2b和c共线，则t的值为（）

（A）1.（B）2.（C）3.（D）4.

解析想要解决此类问题，依照题目中的关键条件“a－2b和c共线”，可以发现这一内容与平面向量共线定理相类似，通过接近联想法，可以得出相应的重要等式，进行系数对比，便可把t的值直接提出来，此问题就迎刃而解．依照已知条件，学生得出a－2b=（3，3），由于a－2b和c相互共线，根据平面向量共线定理，有t3=33，3t=3×3，计算可得t=1.选项（A）正确．

4逆向联想法的运用

在高中数学解题训练活动组织中，想要解决数学问题，应按照相应的顺序与层次，对问题展开深层剖析，但是部分问题运用正向思维无法找到解题思绪，此时教师应让学生基于逆向思维，从问题的反面进行思考．简单来讲，利用逆向联想法，把问题中的相关条件当成结论，根据已知条件，对结论加以论证，以便梳理解题思绪，找到解决问题的关键点．

例4实数A、B，符合A-B=8，AB+16=0，证明：A+B=0．

解析指导学生分析题意，尽管该问题看似是证明题，但是想要运用证明的思想解决这一问题难度比较大，教师可指导学生运用逆向联想法，把问题中A-B=8逆向化，得出A+（-B）=8，同时根据已知条件，学生可列出一元二次方程，即X2-8X+16=0，证实A+B=0．

5结语

综上所述，联想法在高中数学解题训练中的运用非常关键，教师要为学生讲授联想法的解题方法、解题要点，突破学生的思维局限，才能使学生灵活运用、融会贯通，根据问题中的已知条件，从多个层面入手，将问题与知识点相互结合，以便找到解决问题的关键点，提高学生的问题解决能力．

参考文献：

[1]胡长才.浅谈高中数学解题训练中化归思想的巧妙运用[J].数理天地：高中版，2023（15）：29-30.

[2]彭翠平.数形结合思想在高中数学解题中的应用[J].中华活页文选：高中版，2022（17）：0169-0171.

[3]朴健丽.变式训练教学模式在高中数学解题中的应用研究[J].数理化解题研究，2023（18）：20-22.