基于故障树-蒙特卡罗模拟的电动飞机推进系统可靠性分析

关键词：电动飞机； 电推进系统； 故障树分析； 蒙特卡罗分析； MTBF

中图分类号：V237 文献标识码：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2024.10.009

航空业排放产生的气候变化影响是全球总量的3.5%[1]，随着我国“双碳”目标的提出，发展新能源电动飞机是航空产业实现碳达峰碳中和目标的重要途径[2]。“十四五”民用航空发展规划中提到民航电推进系统作为电动飞机的动力来源，是适航取证中的关键环节，探索电动飞机推进系统适航验证方法对发展新能源电动飞机有重要意义[3]。

国内外对电动飞机以及推进系统的安全性和可靠性分析均有一定研究。目前可靠性分析方法主要有状态概率矩阵算（GO）法、故障树分析（FTA）法、失效模式和影响分析（FMEA）、成本函数分析[4]等。李玉峰等[5]提出了状态概率矩阵算法，针对电动飞机推进系统进行可靠性建模与仿真计算，验证了仿真模型在提高计算效率与精度的同时能够保证运算结果的正确性。武保林等[6]使用分析成本函数和广义成本函数针对某型电动飞机系统可靠性分配问题，重新构建了能够较好描述电动飞机分系统成本特性的成本函数。苏熊等[7]采用故障树分析法对电池系统中连接器和电池模块、电池管理系统（BMS）控制器、信号检测装置、电源电子元件进行了研究。研究结果表明，BMS控制器故障率决定着整个电源系统的可靠性。Can 等[8]对混合动力推进系统的通用单元的可靠性进行了分析，通用单元是作为一种简化混合电力结构架构和验证的方法。详细讨论了组成公共单元的系统内的电池、电池管理系统和电力电子设备，以确定混合电力结构的可靠性。

本文基于对国内适航标准的分析，明确目前电动飞机推进系统的适航审定所遇到的困难。把适航审定的难点与电动飞机推进系统的特点作为可靠性分析的重要因素，首次采用故障树分析与蒙特卡罗仿真相结合的研究方法，对推进系统的可靠性进行分析。同时基于此构型对电动飞机推进系统进行建模，与实际的运行数据对比，证明了建模和可靠性分析的正确性。最终得到了推进系统可靠度曲线、平均故障间隔时间（MTBF）值以及重要度排序，确定了电动飞机推进系统运行的薄弱环节，为未来电动飞机推进系统建模及可靠性分析提供了方法。

1 可靠性分析方法的确定

1.1 国内外适航标准分析

目前国内外适航当局对新能源电动飞机的适航审定十分重视，颁布了关于电动飞机推进系统适航审定相关标准文件（见表1）。美国联邦航空局（FAA）通过美国材料实验协会（ASTM）等机构以及F44 通航飞机委员会对电动飞机推进装置进行认证。欧洲航空安全局（EASA）通过SC-E19纯电和混动电推进系统适航审定征求意见稿对纯电和混动电推进系统进行适航审定。根据《民航航空产品和零部件合格审定规定》第21.16条的规定及中国民用航空规章（CCAR）第23 部《正常类飞机适航规定》第23.2700条中“安装在电动飞机上的电推进系统，应当按照局方接受的标准，随飞机型号合格证获得批准”的要求RX4E 型飞机[9]，此专用条件是23 部电动飞机的首个专用条件。目前电动飞机适航审定的难点主要有以下几点。

（1） 标准的制定

目前国内外对于电动飞机的适航审定处于探索阶段，没有统一的电动飞机适航审定标准。专用条件是目前应用于电动飞机初始适航的重要文件之一，因此专用条件制定的合理与否至关重要。例如，安全性要求（如垂直起降所需的悬停性能）是否遗漏、安全性目标（如固定翼状态的低速要求、垂直起降期间升力部分丧失）制定得是否合适。

（2） 符合性方法的确定

如何制定合适的符合性方法并开展验证工作，验证电池安全性，如热安全管理（热失控）、电机可靠性和过渡态控制（倾转）。

（3） 安全性分析方法的确定

安全性分析中功能丧失影响的评定、新系统/设备（如升力/推力转换、电池及其管理、电机及其控制）失效模式和失效概率的确定。

1.2 可靠性分析方法的确定

目前电动飞机推进系统有三点亟待解决的问题：（1）构型并不统一，需要考虑适配性；（2）推进系统复杂度高、高度集成；（3）多种状态、有信号反馈和有时序性的系统。针对上述目前电动飞机适航审定中对于推进系统可靠性的研究现状并结合推进系统的特点，本文采用基于故障树-蒙特卡罗模拟的电动飞机推进系统可靠性分析方法。故障树分析法较为直观且对于系统失效的因果关系能够清楚地描述，自上而下确定推进系统安全性需求；蒙特卡罗方法利用故障树失效模式的分布自下而上确定系统的MTBF以及可靠度曲线，同时确定推进系统的薄弱环节。

2 推进系统故障树分析

2.1 电动飞机推进系统建模

本文利用某仿真软件进行电动飞机推进系统建模，是为了确定可靠性分析中所涉及的构型、中间事件、顶事件。研究对象为国内某型50kW级的以稀土永磁同步电动机为动力的电动飞机，具有零排放、超低噪声的环境友好属性，以及安全舒适、易于操纵、使用维护简便、运营成本低等优点。飞机最大起飞重量为500kg、续航时间为1h、最大功率为40kW、电池容量为32A、最大航程为110km。构型为双座轻型纯电推进飞机，动力系统由永磁同步电动机（PMSM）、4组锂电池模块、电池管理系统（BMS）和PMSM伺服控制器等部件组成[10]。

图1 为基于结构拓扑图的建模总图，由电源系统模块、电控系统模块、电机驱动模块和能源管理模块组成。根据图2 的建模仿真结果来看，其推进系统的峰值电量从45kW·h 开始逐渐放电，当电机转速稳定在1800r/min 时输出电压和电流分别稳定在300V和145A左右。

图3 中分别给出了推进系统实际运行过程中电机的转速扭矩、系统功率、电机的输入输出电流和电压。实际运行数据中当电机转速为1800r/min 时的系统功率、电机输出的电流和电压与仿真的差异分别为13%、3%和5%，证明了模型的正确性，为后续可靠性分析奠定基础。

2.2 电动飞机推进系统故障树

故障树是一种公认的有效分析事故故障的工具。故障树的一个重要特征是逻辑图，由底事件、中间事件、顶层事件和逻辑门组成。故障树中，基本事件用圆圈表示，与本文中电动飞机推进系统的根本原因相对应。中间事件和顶层事件用矩形表示，前者仍然能够影响后者。逻辑门说明了事故因素之间的因果关系，包括与门（AND）和或门（OR）等。故障树最小割集的定义为：当且仅当最小割集中的全部元件发生故障时，系统才出现故障。FTA定性分析确定最小割集，并且能定量分析估算顶端事件的概率。

电动飞机推进系统故障为顶事件，参考NASA[11-12]的电推进系统故障模式图确定的可靠性框图以及各事件名称[13-17]见表2，其中λ 是指数分布的比率参数，m、η 分别为威布尔分布的比例参数和形状参数。其中底事件同时借鉴了CCAR-23、DO311、DO160 等规章与标准和基于仿真建模的可靠性框图。图4[18]、图5[19-20]分别为电机、电控和电源及其连接系统的故障树。顶事件分别是电源系统引起的推进系统故障M1、电机系统故障M2 和电控系统故障M3，其他中间事件分别是电芯故障M4、线路故障M5、BMS 故障M6、传感器故障M7、线路板故障M8、连接头故障M9、定子绕组故障M10和电机卡死M11。

2.3 推进系统故障树定性定量分析

故障树分析从定性分析和定量分析两个方面来研究[21]：定性分析用于求解导致故障树中顶事件发生的最小割集。常用的求最小割集的方法有下行法和上行法两种，本文依据下行法得到电动飞机推进系统故障的全部最小割集为{X1}、{X2}、{X3}、{X4}、{X5}、{X6}、{X7}、{X8}、{X9}、{X10}、{X13}、{X14}、{X17}、{X18}、{X19}、{X20}、{X21}、{X22}、{X23}、{X24}、{X25}、{X26}、{X27}。

在具有大量最小割集的复杂系统的FTA中，可以使用蒙特卡罗方法来计算最高事件概率。它被用作验证补充手段最小切割集方法的方法。利用蒙特卡罗方法和故障树失效模式的分布自下而上确定系统的MTBF 以及可靠度曲线，同时确定推进系统的薄弱环节。根据国内某型电动飞机试验数据及部件供应商的安全性数据，分析后确定底事件符合的失效分布函数及特征值作为蒙特卡罗仿真的输入值。

3 蒙特卡罗可靠性分析

3.1 蒙特卡罗算法原理

蒙特卡罗模拟是一类基于重复随机抽样来计算结果的计算算法。蒙特卡罗模拟的原理是使用随机数生成器来模拟主要事件的发生，对事件的统计性质具有良好的表达能力，当不能计算确定性算法的精确值时，可以利用该方法进行模拟计算。

3.2 仿真模型的建立

设整个系统为S，其包含n个事件的z 集合[22]，S可以表示为

在某仿真软件中利用蒙特卡罗法进行仿真，设置不同仿真次数，由图8 可知，双动力刀架MTBF 最终稳定在6956.7h，处于置信区[6248.3，8621.7]h 范围内，当前状态刀架可靠性正常，实现了电动飞机推进系统的可靠性预测；并且与实际的运行数据7400h 进行了对比，误差约为6%，验证了仿真结果的正确性。

4.2重要度分析

根据上文单元重要度定义可知，单元重要度衡量的是系统中每个组件或单元对整个系统可靠性的贡献程度。由表3 可以看出，X11、X12、X15、X16 单元重要度分别为0.62、0.435、0.046、0.075，不为1，与之前定性分析计算得到故障树中的最小割集保持一致，说明了蒙特卡罗仿真的正确性。部件重要度越大，越是可靠性的薄弱环节。从图9 可以看出，X1、X5、X6、X22 模式重要度较高，表明冷却损失、热失控、外部短路/开路、电池管理系统故障是电动飞机推进系统的薄弱环节，X11、X12、X15、X16 单元重要度较低，符合实际的运行结果，证明了仿真结果的正确性。

5 结论

通过研究，可以得出以下结论：

（1）通过分析国内外电动飞机推进系统的适航审定条款以及标准，明确了我国目前在电动飞机推进系统适航审定、符合性方法、安全性分析中需要解决的问题。

（2）针对电动飞机推进系统的特点，参考国内某型号电动飞机的推进系统进行建模。结合构型特点以及行业标准确定故障树各事件，基于故障树蒙特卡罗模拟的可靠性分析方法进行分析，最终结论符合实际运行数据，证明可靠性方法可行。

（3）分析后得出了其推进系统的MTBF 值为6956.7h，并基于可靠度曲线进行了验证，找出了引发推进系统故障的主要故障模式，包括电机冷却损失、热失控、外部短路/开路、电池管理系统故障，为后续电动飞机推进系统的符合性验证提供了参考。