基于GARCH-POT-VaR模型的社保基金投资尾部风险测度研究

摘要：社保基金作为解决我国老龄化问题的重要保障基金，近五年投资收益波动较大，如何准确度量社保基金投资尾部风险是提高社保基金投资安全性的重要问题。在考虑到收益率序列波动特征的基础上，本文提出以GARCH族模型刻画收益率序列波动性特征，POT模型处理极端尾部数据，构建三种金融市场尾部风险度量模型：ARMA-GARCH-POT、ARMA-EGARCH-POT和ARMA-GJRGARCH-POT，将其应用于风险价值VaR的动态测度。在极值POT模型构建时采用AU2统计量确定阈值，W2和A2统计量进行尾部拟合优度检验，避免了主观性。最后对VaR进行测度及回测，结果表明：传统GARCH-VaR模型会低估极端尾部风险，结合POT模型的GARCH类模型对动态VaR的测度效果更为准确，且各模型在990%置信水平下能够更加准确地量化股市收益率尾部风险。

关键词：社保基金；尾部风险测度；ARMA-GARCH族模型；极值理论；VaR

一、引言与文献综述

随着我国老龄化程度逐渐加深，全国社会保障基金（以下简称“社保基金”）在解决老龄化问题中的作用将越来越重要。社保基金从2000年8月设立之初的资产总额80509亿元到2022年年末的基金资产总额2883521亿元，同比增长约35倍①。在合理风险范围内实现庞大资金规模的保值、增值显得十分重要，一旦投资不慎，则会造成大面积的经济危害。此外，由全国社保基金理事会近五年披露的数据来看，2018—2022年投资收益率分别为-228%、1406%、1584%、427%、-507%②，收益率波动较大，且有两年出现负收益率的情况，社保基金投资面临的风险较大。因此，要对社保基金投资风险进行有效的管控，其投资风险测度的研究刻不容缓。

社保基金投资收益的异常波动往往会使投资者遭受重大损失，因而对资产收益率的尾部风险进行准确刻画与预测，将有助于金融管理者规避市场风险。当前，风险价值（VaR）是常用的金融风险度量工具，VaR的传统估计方法（蒙特卡洛模拟法、方差-协方差法、历史模拟法）通常假定资产收益率序列为正态分布。然而，金融资产收益率序列数据通常具有尖峰厚尾特性，这意味着传统方法估计的VaR会低估尾部风险，即会忽略由极值事件引发的极端风险，使风险估计结果不精准。极值理论是研究随机过程产生极大值或极小值分布及其特征的方法，其着重对随机过程的尾部进行建模，且极值理论可以在总体分布未知的情况下，依靠样本数据外推得到总体极值的变化性质，克服了传统统计方法不能超越历史样本数据进行风险预测的问题。将极值理论引入金融风险度量，可利用其对厚尾估计的优势修正VaR因正态分布假设不足所导致的尾部风险低估问题，及其不能越过样本数据进行分析的局限性。此外，资产收益率序列除具有尖峰厚尾特征外，往往还会伴随着一定的自相关性和波动聚集现象，GARCH族波动率模型可以很好地过滤收益率序列中的自相关性和条件异方差性。因此，波动率模型与极值理论相结合可以更好地模拟金融时间序列，进行尾部风险的度量，在此理论框架下构建模型并求出相应的VaR将更具现实意义。

使用波动率模型和极值理论在金融领域做风险测度实证研究一直是热点。McNeil和Frey（2000）首次使用极值理论（EVT）来估计条件异方差GARCH模型信息分布的尾部，研究表明将GARCH模型和POT模型相结合估计的VaR和预期损失（ES）效果更好。我国学者陈守东等（2007）以上证指数为研究对象，采用GARCH-EVT估计得到了相对于静态指标更好的收益率序列的动态VaR和ES。蒋晶晶等（2015）使用GARCH-EVT-VaR和GARCH-VaR模型对欧盟碳市场风险进行计量，并对模型计量结果后检验，对比分析证明了GARCH-EVT-VaR模型可以更加精确地对碳市场中的风险进行计量，为未来可能发生的极端事件做好准备。胡根华（2019）构建GJRGARCH-EVT模型，拟合中国与东盟主要国家股市收益率序列的边缘分布，证明了“一带一路”倡议的实施具有一定的风险规避功能。梁媛和高彩霞（2018）建立ARMA-EGARCH-EVT、ARMA-TGARCH-EVT两个风险度量模型，以苹果公司股票数据为分析对象，结果表明两个模型都可以很好地捕捉尾部风险。极值理论常用模型为POT模型，该模型的核心是选取一个合理的阈值，阈值的选择决定了模型形状参数和风险价值估计的准确性，然而对于阈值的选取至今未形成一个统一的方法。当前阈值选取的常见方法主要有图解法、Hill统计量法和基于Cramér-von统计量W2、Anderson-Darling统计量A2的GPD模型检验方法，但这些方法都具有一定的缺陷，国内学者在阈值选取方法上进行创新的成果较少。杨青等（2010）尝试使用平均超出量函数图结合Hill图法确定CVaR-EVT模型阈值，但图解法和Hill统计量法在实际应用中受主观因素影响较大；顾云等（2022）将HillPlot图形法与W2、A2统计量结合交叉验证确定最优阈值，并与传统确定阈值方法相比较，在一定程度上避免了选取阈值时的主观性。由混合权重函数构建的W2、A2统计量会阻碍对分布函数一侧尾部的单独研究，因此在构建尾部拟合优度检验统计量时，需要对分布函数的上尾或下尾差异进行分配权重。为此，Hoffmann和Brner（2018）使用AU2统计量，并提出了一种不需要制定任何参数规范来分离所需子集的程序，以MSCI指数为分析对象，有效地确定了一个将未知底分布划分为主体和尾部区域的阈值。

通过对以上文献分析可以发现，将极值理论与GARCH族模型相结合的混合模型可以提高对资产收益率序列尾部风险的计量精度，但不同类型的GARCH模型与极值理论相结合对尾部风险的刻画不尽相同，将不同类型的GARCH-EVT模型对资产收益率序列的尾部风险模拟情况进行比较的实证分析不多。此外，当前对极值模型阈值的选取大都还停留在传统方法上，不可避免地会受到主观性的影响，风险测度结果不够准确。因此，本文考虑标准GARCH和非对称GARCH模型与极值理论相结合，并采用基于AU2统计量的拟合优度检验法确定极值模型阈值，对比分析不同模型得到的VaR值并进行回测检验，为我国社保基金投资风险测度提供方法借鉴，丰富现有文献研究结果。

二、模型及风险计量指标介绍

（一）ARMA-GARCH族模型

通常情况下，资产收益率序列具有尖峰厚尾特性，并伴随着一定的自相关性和条件异方差性，为消除这些特性，可采用ARMA模型修正自相关，GARCH模型修正条件异方差。下式给出了ARMA（p，q）-GARCH（m，n）的一般形式：

rt=c+∑pi=1αirt－i+∑qj=1βjet－j+et（1）

et=σtεt（2）

σ2t=ω+∑mi=1φie2t－i+∑nj=1θiσ2t－j（3）

式（1）为均值方程，刻画ARMA（p，q）过程，t代表时间，r表示收益率，c代表均值方程的截距项，et代表随机扰动项，αi为自回归项系数，表示滞后i期的收益率对当前收益率的影响，βj为移动平均项系数，表示滞后j期的残差对当前收益率的影响。式（2）描述了残差项，σt为条件方差，εt是一个白噪声过程。式（3）为方差方程，ω为常数项，φ、θ分别表示ARCH系数和GARCH系数。

经ARMA-GARCH模型过滤后可得到条件均值μt和条件方差σt，进而得到标准化残差序列{zt}，zt是近似服从均值为0、方差为1的独立同分布的随机变量：

（zt－q+1，…，zt）=rt－q+1－μt－q+1σt－q+1，…，rt－μtσt

=et－q+1σt－q+1，…，etσt（4）

对于GARCH族模型，其定阶比较困难，不少研究表明m、n取值都为1的GARCH模型，一方面具有很好的拟合性；另一方面在金融上的应用更为广泛，而且符合计量模型简约性的要求。因此，我们通常直接建立GARCH（1，1）模型。此外，由于GARCH模型不能刻画收益率序列的杠杆效应，下面再介绍两种能描述收益率非对称性的EGARCH和GJRGARCH模型。

为了克服GARCH模型的某些缺陷，Nelson于1991年提出了EGARCH模型，ARMA（p，q）-EGARCH（1，1）模型形式表示为

rt=c+∑pi=1αirt－i+∑qj=1βjet－j+et（5）

et=σtεt（6）

lnσ2t=ω+φet－1σt－1－Eet－1σt－1+λet－1σt－1+θlnσ2t－1（7）

其中，在εt近似服从标准正态分布下，E（εt）=2π，通过引入杠杆系数λ，波动率对正值和负值的et－1反应不同，负的et－1对波动率的贡献为（φ－λ）et－1/σt－1，正的et－1对波动率的贡献为（φ+λ）et－1/σt－1。所以当λ小于0且显著时，负收益对条件方差的影响要大于正收益，即刻画了金融市场资产收益率对波动率影响的杠杆效应，反之则存在反杠杆效应。

另一个常用来处理非对称效应的波动率模型为门限GARCH（TGARCH）模型，又称为GJRGARCH模型，由Glosten、Jagannathan和Runkle提出。ARMA（p，q）-GJR-GARCH（1，1）模型形式表示为

rt=c+∑pi=1αirt－i+∑qj=1βjet－j+et（8）

et=σtεt（9）

σ2t=ω+（φ+λdt－1）e2t－1+θσ2t－1（10）

其中，dt－1是虚拟变量；参数λ大于0时，若et－1<0，dt－1=1，若et－1＞0，dt－1=0。从模型可以看出，负的et－1对波动率的贡献（φ+λ）e2t－1大于正的et－1对波动率的贡献φe2t－1。同样，参数λ的显著性可以判断非对称效应的存在。

（二）极值理论POT模型

极值模型包括BMM模型（区间极值模型）和POT模型（阈值模型），但是BMM模型可能会忽略掉一些包含丰富信息的数据，其有效性不充分。POT模型是一种对样本中超过某一阈值的所有数据进行建模的方法，对样本中所有超过阈值的数据利用广义Pareto分布（GPD）进行拟合。不少研究表明，POT模型适用于刻画极端风险，对拟合厚尾分布具有较好效果。因此，本文采用极值POT模型描述股市收益率尾部风险。经由ARMA-GARCH模型过滤得到的标准化残差序列{zt}近似为独立同分布时，对某一足够大的阈值u，可假设超出量（Xt=zt－u）近似服从GPD分布：

G（x；ξ，β）=1－1+ξxβ－1/ξ，ξ≠01－exp（－xβ），ξ=0（11）

其中，ξ、β分别为形状参数和尺度参数，当ξ≥0时，x≥0，当ξ＜0时，0≤x≤-β/ξ。形状参数ξ决定了分布尾部的厚度，ξ越大尾部越厚，相反尾部越薄。

假设标准化残差序列的总体分布函数是F（z），总体分布函数通常情况下未知，超出量Xt的分布函数记为Fu（x），由条件概率公式推导可得到总体分布函数表达式：

F（z）=（1－F（u））×Fu（x）+F（u）（12）

对于选取的阈值u，在样本总量n中超过阈值u的个数记为Nu，则F（u）可以近似表示为

F～（u）=n－Nun（13）

再将G（x；ξ，β）代替Fu（x），即可得到总体分布F（z）表达式：

F（z）=1－Nun1+ξxβ－1/ξ，ξ≠01－Nunexp－xβ，ξ=0（14）

（三）POT模型阈值选取方法

POT模型建立的核心是选取合适的阈值，选取的阈值是否恰当会影响到风险指标估计结果的精准度。目前有学者尝试使用由加权均方误差构建的Cramér-von统计量W2、Anderson-Darling统计量A2来确定阈值，但W2、A2统计量的权重函数对分布的上尾和下尾进行相同程度的加权，不利于对分布的一侧尾部进行单独研究。Brner和Hoffmann提出建议使用AU2上尾检验统计量或AL2下尾检验统计量来有效确定阈值，后续又通过对一揽子加密货币收益率尾部数据进行建模，能够有效度量尾部风险。

考虑加权均方误差Rn来衡量模拟分布G（x）与经验累积分布函数Fn（x）之间的差异，如式（15）所示，其中w（t）为非负权重函数，a、b代表应力参数，分别影响下尾权重和上尾权重。当a=b=0时，Rn代表着W2统计量；当a=b=1时，Rn代表着A2统计量；当a=1，b=0时，为AL2下尾统计量；当a=0，b=1时，为AU2上尾统计量，见式（16）。由于需要对收益率的极端损失数据进行建模，对随机变量z做坐标变换y=－z，随机变量z分布的下尾分析可以在坐标变换后，通过使用随机变量y的上尾统计量来执行，因此本文只考虑AU2统计量。

Rn=n∫+∞－∞（Fn（x）－G（x））2w（G（x））dG（x）w（t）=1ta（1－t）bt∈［0，1］，a≥0，b≥0（15）

Rn，0，1=12n－∑ni=1［2G（xi）+2（n－i）+1nln（1－G（xi）］（16）

基于上尾检验统计量AU2的拟合优度检验法来确定极值模型阈值的自动化建模过程步骤如下：

（1）对从未知分布中随机抽取的数据样本按照y（1）＞y（2）＞…＞y（n）降序排列；

（2）设k=2，…，n，并对每个k求出相应的G（x；ξ，β）的参数估计值ξ^、β^；

（3）对于每个i=1，…，k，由式（11）计算相应概率G（xi；ξ^，β^），并代入式（16）确定统计量AU2k；

（4）找到使AU2k取得最小值时对应的索引值k*。

通过以上步骤可以找到最优阈值u^=yk*，并且未知底分部的尾部模型G（x；ξ^k*，β^k*）由样本子集y（1）＞y（2）＞…＞y（k*）估计确定。

（四）风险测度指标构建

风险价值（VaR）的定义为资产在置信水平q下，其在未来一段时间内的最大可能损失，其实质是某一置信水平下的高分位数。下面给出ARMA-GARCH族模型下VaR的估计表达式，在假定收益率近似服从正态分布下，收益率序列{rt}的VaRtq与残差序列{zt}的VaRq的关系为

VaRt+1q=μt+1+σt+1VaRq（17）

其中，VaRq=F－1z（q）表示标准正态分布的q分位数。

同理，对于给定置信度q，由式（14）可得POT模型下的VaR估计表达式：

VaRq=F－1z（q）=u+（nNu（1－q）－ξ^－1）（18）

结合波动率模型，可得到基于ARMA-GARCH族模型和POT模型下构建的动态VaR估计表达式：

VaRt+1q=μt+1+σt+1u+（nNu（1－q）－ξ^－1）（19）

（五）VaR回测分析

对于模型得到VaR估计值，使用Kupiec（1995）提出的似然比检验进行回测分析，其核心思想是当实际损失大于VaR估计值时，则该VaR值没有有效衡量资产在持有期的预期最大损失，即估计失败。记T为实际考察天数，失败次数为N，p=N/T为实际失败率。期望失败率记为p*=1－q，期望失败率与实际失败率越接近，估计的VaR越准确。构造检验统计量LR如下：

LR=－2ln（（1－p*）T－Np*N）+2ln（（1－N/T）T－N（N/T）N）～χ2（1）（20）

假设在95%置信水平下，自由度为1的卡方分布临界值为3841，若在95%置信水平下计算的LR统计量小于3841，即认为此时VaR值有效，模型适用。

三、实证分析

（一）数据样本选取及分析

我国社保基金投资以往集中于银行存款、国债等低风险、低收益产品，这也限制了社保基金的保值、增值能力。因此，近些年社保基金在逐渐增加对股市的投资比例。社保基金投资股市可以提高收益率，但鉴于我国资本市场尚不成熟，基金入市也面临较大风险。本文以上证指数为例，对社保基金投资风险进行刻画，样本数据来源于WIND数据库，数据处理及分析借助SPSS260、MATLABR2021b完成。

选取上证指数2013年1月4日至2023年7月28日共2569个交易日收盘价为研究对象，由于样本时间跨度较长，且该时期出现了影响股市的极端事件，这将有利于提取收益率序列的尾部风险信息。使用收益率公式rt+1=lnpt+1－lnpt，对原始收盘价做对数收益率处理，能够剔除时间序列数据中的趋势项成分，使处理后的数据更具平稳性原始收盘价有2569个数据，进行对数处理后得到2568个数据。。其中pt表示股票在第t个交易日的收盘价，rt为对数收益率，图1给出了样本对数收益率的时间序列。

图1样本容量为2568的上证指数收益率序列

由图1可以初步判断该收益率序列围绕0上下波动，大致为平稳序列。收益率伴随着明显的波动聚集性，即大波动后紧跟着大波动，小波动后紧跟着小波动。此外，该收益率序列波动对正收益和负收益的反应不一致，即可能存在非对称效应。一些观测值区间波动较大，如第700个观测值到第1000个观测值，这可能是受一些极端事件的影响所致。综上，初步判断该收益率序列大致吻合GARCH族模型建模特征。

对该收益率序列的统计特性、相关检验进行进一步分析，结果如表1所示。从均值计算结果来看，上证指数收益率偏低，由标准差结果来看，该收益率序列波动较大，符合股票市场高风险、高收益的特征。偏度系数06411大于0，属于右偏分布，说明收益率序列是非对称的。峰度系数286101远大于正态分布的峰值3，J-B检验结果在1%显著性水平下能够认为该序列不服从正态分布，再由对数收益率序列Q-Q图（图2）可知，尾部样本点明显偏离直线，说明该收益率分布函数尾部相较于正态分布尾部具有厚尾特性。由自相关、偏自相关函数图（图3）可知，对数收益率序列存在明显自相关性。最后，对收益率序列做平稳性检验可知，ADF检验t统计量在1%显著性水平下接受原假设，即该序列平稳，可做时间序列分析。

（二）ARMA-GARCH类模型构建及样本过滤

首先构建ARMA模型描述该时间序列的变化趋势，模型阶数由自相关、偏自相关函数及结合AIC、BIC信息准则确定，最终选择构建ARMA（3，6）模型作为均值方程，模型参数估计如表2所示，参数估计结果均在1%显著性水平下显著。

对ARMA（3，6）模型残差项et分别做滞后5、10、15阶的Ljung-Box相关性检验，检验结果如表3所示，可知ARMA（3，6）模型对该时间序列模拟较好，残差序列不存在自相关性。ARMA模型通常假定残差项服从白噪声过程，即残差项的方差是一个常数，所以ARMA模型只能消除收益率序列的自相关性，还需要建立GARCH模型消除收益率序列的异方差性。首先对残差平方项e2t做拉格朗日乘数LM-ARCH检验，确保该序列适合使用GARCH模型进行刻画，辅助线性回归模型滞后阶数为5，检验结果如表3所示，可知收益率序列存在ARCH效应，可以构建GARCH模型。

由于GARCH模型不能够刻画收益率序列的非对称效应，即收益的上涨或下跌会非对称地影响随后的波动。因此，本文继续构建ARMA（3，6）-EGARCH（1，1）、ARMA（3，6）-GJRGARCH（1，1）模型进一步来刻画收益率的非对称效应。从表6参数估计结果可以看到，EGARCH模型杠杆系数λ大于0且显著，正收益对波动性带来087倍的影响要大于负收益对波动①在ARMA模型和GARCH模型之间存在相关性或者相互影响的情况下，即使某些ARMA模型参数不显著，GARCH模型可能仍然需要这些参数来更好地捕捉数据的特征，不显著的参数表4不再列出。

性带来078倍的影响，表明收益率序列存在反杠杆效应。GJRGARCH模型的杠杆系数λ大于0且显著，正收益对波动性带来016倍的影响要小于负收益对波动性带来053倍的影响，说明收益率序列存在杠杆效应。两个模型均证明该收益率序列存在显著的非对称效应，但得到非对称结果相反。Ljung-Box检验、K-S检验结果证明在5%显著性水平下两模型均拟合效果良好且过滤后的标准化残差为白噪声。

为进一步对模型拟合效果进行评价，使用赤池信息准则（AIC）、贝叶斯信息准则（BIC）及对数似然函数值对三种模型进行评价。AIC、BIC越小，对数似然函数值越大，代表模型拟合效果越好，即模型所预测出的结果更符合实际数据。由表7可知，非对称类模型各指标评价要优于对称GARCH模型，表明考虑到收益率序列非对称特性的GARCH模型对数据拟合效果会更好。此外，EGARCH模型拟合效果要优于GJRGARCH模型，因此我们更倾向于认为该收益率序列存在反杠杆效应。

（三）POT模型及最优阈值构建

极值POT模型是对超过某一阈值的观测值使用广义Pareto分布进行拟合，因此在POT模型中，阈值的选取极为重要，其将直接影响到模型对收益率序列尾部数据的拟合程度。对于经由ARMA-GARCH族模型过滤得到的标准化残差序列{zt}，采用AU2统计量确定阈值u，同时使用W2、A2统计量检验极值POT模型拟合优度。表8给出了三种模型在AU2取得最小值时的POT模型相关参数估计量，从形状参数ξ来看，参数值均大于0，说明样本数据表现出比正态分布尾部更厚的特征，与描述性分析结果一致。此外，三种模型的AU2、W2、A2统计量检验均在5%显著性水平下通过拟合优度检验。

以GARCH-POT模型为例，图4左图给出了AU2统计量随尾部样本量k的增加及其P值变化情况，右图为在AU2统计量最小值附近，包括W2、A2统计量在内及其相应p值的扩大图。可以看到，GARCH-POT、EGARCH-POT、GJRGARCH-POT模型分别在k=199、k=188、k=431处AU2达到了最小值，此时的阈值代表着最佳阈值，同时，在此区域附近AU2、W2、A2统计量几乎都达到了最小，相应P值均很高，表明构建的POT模型对尾部数据拟合质量足够高。根据经验法则，超出阈值的样本数量应占据总样本数量的10%～15%，本文由AU2统计量确定三种模型的尾部样本数据占比分别为78%、73%、168%，如果使用AU2统计量确定阈值的方法是错误的，那么W2、A2统计检验应该会拒绝阈值范围内的广义Pareto分布，而检验结果显示三种模型在各自选定阈值下的拟合优度较好，这说明最优尾部长度与数据总量之间并不存在简单的对应关系，使用AU2统计量能够避免主观因素的影响且有效确定阈值。

图5给出了数据的经验累积分布函数，以GARCH-POT模型为例，经验分布函数Fn（x）在u=y（199）=06961处分离出尾部区域，内图显示了GPD分布作为

尾部模型和经验分布函数尾部区域的比较，以及给出了金融机构风险评估中常用置信水平950%、99%、999%下的高分位数比较。可以看到由ARMA-GARCH、ARMA-EGARCHT和ARMA-GJRGARCH模型得到的标准化残差尾部经验累积分布与GPD分布表现基本一致，因此可以使用POT模型进行VaR法的尾部风险测度。

（四）VaR测度及回测分析

首先利用GARCH类模型对收益率序列样本观测日期内三种置信水平下的VaR进行风险测度，根据前文得到的GARCH类模型递推得到每天的条件方差和条件均值，在标准化残差近似服从标准正态分布下，计算相应分位数，代入式（17）计算每一天的VaR值，回测分析结果如表9所示。可知，只有EGARCH-VaR

模型在99%置信水平下的VaR值通过了回测检验，其余模型在较高置信水平下（990%、999%）会低估风险，表明传统GARCH-VaR模型对厚尾特征下的资产收益率序列尾部风险估计精度不高。

将POT模型估计参数代入式（18）得到置信水平分别为950%、990%、999%下的VaR估计值，三种模型估计的尾部风险计量结果如表10所示。初步可知，随着置信水平的提高，模型对VaR的估计越来越高。由POT模型估计得到的VaR只是一个静态测度值，静态VaR没有考虑波动率的时变特性，其在整个时间段内都是静止不变的，在测算上会存在较大的误差。动态VaR结合了波动率的时变性，下一个时间点的波动性根据上一个时间点的波动性进行预测，整个时期中波动性并不是固定的，因此在预测精度、时效性等方面都是静态风险值所无法比拟的。

结合上述结果，进一步利用式（19）测算2568个交易日上证指数的动态风险价值，三种模型及对应不同置信水平下的动态VaR值如图6所示，并对计量结果进行失败率回测检验，结果见表11。从图6来看，三种模型得出的VaR大体上都能刻画收益率序列的波动聚集特性，结合表11中的数据进行分析，得到以下结论：

（1）在风险测度方法上，GARCH-POT-VaR模型对收益率序列尾部风险的测度效果与传统GARCH-VaR模型相比有较大提升。这表明将波动率GARCH类模型与极值理论相结合，不仅能够对收益率序列的波动性、非对称性等特征进行刻画，还能够对尾部数据特征较好的拟合，得到的VaR值更贴近实际损失。

（2）三种模型在三种置信水平下均通过了失败率检验，三种模型测度效果并没有太大差别，并且EGARCH-POT-VaR和GJRGARCH-POT-VaR模型测度结果几乎一致。

（3）相较于950%和999%置信水平，990%置信水平下各模型的LR统计量更小，失败率也更贴近期望失败率，因此，各模型在990%置信水平下对尾部风险的估计效果最精准。

四、结语

本文利用GARCH族模型在刻画收益率序列波动性方面的优势及极值POT模型对尾部极端数据的处理能力，构建ARMA-GARCH-POT、ARMA-EGARCH-POT、ARMA-GJRGARCH-POT模型，结合VaR风险测度方法对社保基金投资风险进行测度，有以下几点结果：第一，股市收益率序列描述性统计结果显示，收益率不服从正态分布，而呈现尖峰厚尾特性，并伴随着自相关、波动聚集、非对称特征。第二，ARMA-EGARCH、ARMA-GJRGARCH模型相较于ARMA-GARCH只能刻画自相关、波动聚集特性，还能较好地刻画资产收益率的非对称特性，且ARMA-EGARCH对收益率序列的波动性刻画最为真实。第三，极值POT模型检验结果证明GPD分布能够较好地模拟收益率序列的尾部分布，同时在选取阈值时，采用AU2统计量拟合优度检验法可以有效避免主观因素的影响。第四，由VaR回测结果来看，传统GARCH-VaR模型会低估极端尾部风险，POT模型能够较好弥补GARCH类模型对尾部风险估计不足的缺陷。三种GARCH-POT模型都能够对动态VaR进行较好的测度，且在990%置信水平下各模型测度效果最好。

当前我国资本市场尚不成熟，社保基金投资还面临较大风险，GARCH-POT-VaR模型为全国社会保障基金理事会准确测度我国股市尾部风险提供了理想工具，有利于投资管理人对资产价格波动风险的量化和管控。

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ResearchonTailRiskMeasurementofSocialSecurityFundInvestmentBasedonGARCH-POT-VaRModel

CHENGuodongWANGJiaqi

（SchoolofManagementandEconomics，NorthChinaUniversityofWaterResourcesandElectricPower，Zhengzhou450046，China）

Abstract：Socialsecurityfundisanimportantsecurityfundtosolvetheagingproblemofourcountry，theinvestmentincomefluctuatesgreatlyinthepastfiveyears，howtoaccuratelymeasuretheinvestmentriskofsocialsecurityfundisanimportantissuetoimprovetheinvestmentsecurityofsocialsecurityfundOnthebasisofconsideringthevolatilitycharacteristicsofthereturnseries，theGARCHfamilymodelisproposedtodepictthevolatilitycharacteristicsofthereturnseriesandthePOTmodeltoprocessextremetaildata，andthreetailriskmeasurementmodelsoffinancialmarketsareconstructed：ARMA-GARCH-POT，ARMA-EGARCH-POTandARMA-GJRGARCH-POTareappliedtothedynamicmeasurementofVaRIntheconstructionofextremePOTmodel，AU2statisticswereusedtodeterminethethreshold，andW2andA2statisticswereusedtotestthegoodnessoftailfitting，whichavoidedsubjectivityFinally，VaRismeasuredandback-testedTheresultsshowthatthetraditionalGARCH-VaRmodelwillunderestimatetheextremetailrisk，andtheGARch-typemodelcombinedwithPOTmodelhasamoreaccuratemeasurementeffectondynamicVaR，andeachmodelcanmoreaccuratelyquantifythetailriskofstockmarketreturnatthe990%confidencelevel

Keywords：SocialSecurityFund；TailRiskMeasurement；ARMA-GARCHFamilyModel；ExtremeValueTheory；VaR