动手操作 自主建构 培养量感

［摘 要］ 研究者以“面积和面积单位”的教学为例，引导学生从实操中感知“量”、应用中强化“量”、联系中建构“量”三个方面开展教学与分析，培育学生的量感。

［关键词］ 量感；操作；面积

量感是指学生不借助具体的测量工具就能对事物的长度、面积、重量进行初步判断的感觉。客观存在的个体差异使每个学生对事物的认识存在一定的差别，这种差异可以理解为量感上的差别。量感的培育并非一朝一夕的事情，教师要遵循一定的规律，通过长期反复的实操训练让学生充分感知事物特征，对单位量与叠加量产生明确的认识，形成量感（如图1）。

一、现状扫描

1. 浅尝辄止

数学课堂教学应将“育人”放在首位，任何活动的开展都要以促进学生的长期可持续发展为目标。当前的数学课堂仍存在“实体化思维”的问题，教师将任何教学内容都转化为实体，引导学生参与学习与评价，这种模式阻碍了学生发挥主观能动性。量感属于学生对生活事物中“数”与“量”的感知，实体化思维会导致学生少有机会感知什么是量。一些浅尝辄止的实操活动难以促使学生进行知识的主动建构，更谈不上形成良好的量感。

2. 随波逐流

学生对于数感的理解强于对量感的认识，有些教师以“注入式”的模式实施教学，导致教学目标不明确。学生对重量与长度虽然不陌生，但是遇到具体问题时错漏百出。原因在于教师没有关注学生个体差异对同一事物的认知差别，部分学生对1千克、1公里、1米等具体量缺乏理解。只依靠课堂上“注入”的几个概念与换算公式，学生难以形成量感。这种只关注结果、忽略过程的教学模式不符合“过程教学”“以生为本”等理念。

3. 断断续续

部分教材的编排虽然严谨、周密，但是缺乏针对性。教师如果完全依照教材顺序实施教学，则会导致学生对“量”的感知断断续续。培育量感需要经历一个长期持续的过程，让学生在动手操作的基础上自主建构，对生活中的事物不断产生直观形象的认识，积累对“量”的感知经验，以不断完善量感。教师要依托教材，又不拘泥于教材，应根据学情打破教材的局限性，通过对教学内容进行重组，让学生不仅能厘清知识间的关联性，还能有效提升学力，发展量感。

二、教学过程设计

1. 实操中感知“量”

实操是引导学生感知与体验度量单位的重要手段。长度、面积或质量单位的大小以及测量方法与目的等都是教师课堂教学时要关注的点。本节课，教师引导学生在实操中感知“量”，可以从三个方面着手。

（1）感知度量意义

“面”大小的比较是本节课要关注的问题，是促使学生感知度量意义的基础。在教学中，教师要引导学生直观感知面的大小，激起度量的实际需求。

活动安排：第一步，通过直观视觉比较两张正方形纸张的大小，让学生感知物体的表面积，且表面积有大小之分；第二步，展示两个不同形状的纸张，要求学生自主比大小，这时学生无法直接通过观察获得结论，要借助重叠等方法进行大小比较；第三步，展示两张面积一样，但形状完全不一致的图形，要求学生自主比较大小。不论是视觉观察，还是重叠比较都无法直接确定大小，由此引出用“面”对面积大小进行度量，能让学生在此过程中体会单位度量的实际价值。

学生经历由直观感知到度量比较的过程，能够体会用定量法分析问题的重要性，感悟度量的意义与实际应用价值。

（2）统一度量标准

教师要引导学生在感性操作的基础上从理性的角度理解度量的意义，让学生经历度量单位的择取与累加过程。教师要借助正方形、圆、三角形等学生熟悉的图形为度量标准，通过对同一类图形面积的比较让学生理解什么是度量。

实操发现，虽然通过累加这些常见图形能揭示被测量物品的面积大小，但是误差很大。比如圆的比较时因为缝隙的存在而不精准，三角形或许能解决缝隙问题，但操作烦琐。正方形既便于计算，又能实现完全密铺。通过图形累加比大小的活动，让学生明晰用恰当的度量标准对面积进行度量很重要。

为了让学生充分感知不同正方形的大小，教师借助多媒体展示图2，要求学生通过肉眼观察判断两个正方形的大小，让学生感知统一度量单位的重要性。

（3）剖析度量单位

教师引导学生通过看、摸、累加等多感官方式增加对度量单位大小的理解，为发展量感奠定基础。为了推动学生的思维，深化学生对量感的认识，笔者设计了三项活动。

①寻找面积单位：要求学生寻找一个“参照物”，借助这个“参照物”来度量一些物体表面积的大小，比如选择魔方为参照物来度量桌面表面积；②闭眼摸一摸：引导学生在闭眼的状态下触摸不同的物体，感知这些物体的表面特征；③实践活动：“1平方米”可站立几个人，由此进一步促使学生感知统一度量标准的重要性，并在实践活动中体会度量单位的关系。

这几个活动的开展，让学生从直观操作中体会面积的大小，并通过图形度量分析，能使学生的认知在丰富的活动中获得良好的感官体验。

2. 应用中强化“量”

以一个度量单位为标准，计算或预估累加度量单位的量，让学生在应用中感知误差，并通过一定的活动获得合理的结论。学生对标准量与未知量的比较，就是对实际值与预估值的比较、分析与调整过程。

活动安排：用1cm2的正方形估测一张正方形纸的面积。

学生自主观察与估测，呈现的结论不一，差距比较大。因此，教师引导学生利用1cm2的正方形纸片对大正方形纸片进行实际测量，让学生通过估测与实测的比较，调整对正方形面积的实际感知。这样不仅促使学生明确1cm2的大小，还通过自主探索发现1cm2累加而来的面的实际大小，这对培育学生量感具有重要意义。

如果学生在没有工具辅助的情况下就能准确地体会量的大小，这是具备良好量感的表现。为了让学生在实际应用中强化量感，教师可为学生创设一个探究活动：提供大量1cm2与1dm2的正方形纸片，要求学生借助这些纸片来估测一张长方形纸的面积。在此基础上，教师要求学生不用小正方形的纸片进行对比，而是通过直接观察估测一些长方形纸片的大小，并分析：制作这些长方形纸片分别要应用多少张不同种类的正方形纸片？

探究活动的开展，不仅能有效促进学生预估能力的形成与发展，而且能促使学生深刻理解度量单位的累加性。

3. 联系中建构“量”

（1）横向揭示关系

揭示度量单位的内在关系，帮助学生完善认知结构是本节课教学的重中之重。同一类研究对象的度量单位之间存在一定的关联，通过横向比较，不仅能让学生明晰不同度量单位间的联系，还能帮助学生厘清不同量间的关系。

课堂上，教师要引导学生先感知1cm2究竟有多大，然后借助类比推理法得到边长为1dm与1m的正方形面积分别为1dm2与1m2，直观感知1cm2、1dm2、1m2间的大小关系。

教师对不同单位面积的类比与分析，能进一步夯实学生对面积单位“量”大小的认识，为后续揭示面积单位间的进率关系作铺垫。

（2）纵向揭示关系

让学生亲历度量过程是培养量感的主线，贯穿课堂的始终。教师要引导学生以类比法分析不同度量单位是如何获得的，完善学生对度量的认识。

如图3，以长度、面积和体积的关系为例，教师可以遵循如下流程实施教学：①复习度量长度的方法；②借助度量长度的探索经验来度量面积，定出标准量，在此基础上比较不同长方形的面积；③以实操的方式探索长方体的体积，引导学生进行知识迁移，在操作、比较与分析中建立度量标准，明确测量体积要将“体”作为度量标准。

随着教学的推进，学生不仅真正自主建构了知识体系，还有效发展了量感，为后续探索更复杂的问题奠定方法基础。

综上来看，本节课教师紧扣“线、面、体”的共性特征，让学生的思维从一维发展到二维，再发展到三维，自主建构度量方法；让学生经历定标准到数标准的过程，促使学生从整体的角度认识度量的概念、度量的目的与作用。学生不断完善对“面积和面积单位”的认知，能为后续探索时间、质量等奠定基础。

三、几点思考

1. 真实体验是激活量感的引子

数学具有概括、抽象、严谨等特点，有些学生在学习时对数学知识的认识浮于表面，没有深刻理解知识的本质，导致应用时因为思维不清晰而错漏百出。

本节课，教师通过丰富的教学手段引导学生感知度量的意义和理解度量单位。学生基于真实的体验对面积与面积单位产生深刻理解，成功激活了对量感的探索兴趣，让课堂教学充满生机。

2. 深度操作是构成量感的基础

在教学图形测量相关知识时，教师以最基础的1cm、1dm、1m、1cm2、1dm2、1m2为起点，借助丰富的操作活动，引导学生通过不断叠加单位量形成丰富的体验。在单位量的探索环节时，教师要借助实操活动引导学生从多维度深刻理解单位量的本质。

单位量的建立是培育量感的核心，动手操作与自主建构是探索单位量的重要途径。因此，本节课教师创设了大量的动手操作活动，让学生在实操中激发具身体验，对面积与面积单位产生深刻理解。学生在此过程中，不仅建立了完整的知识结构，还有效发展了量感。实践证明，深度操作是学生形成量感的基础。

3. 联结为线是建立量感的关键

知识的形成与发展遵循由一到多的过程，量感的发展也是如此。鉴于生活中仅有少数的量以单位量的形式存在，教师在教学中要引导学生关注“叠加量”的估测与实测，这是帮助学生了解知识间联系的纽带。以联结为线，加强知识间纵横联系的探索，不仅能带给学生丰富的具身经验，还能帮助学生不断纠正认知偏差，发展严谨的数学精神。

总之，教师引导学生进行知识建构是培育其量感的重要举措。教师要用发展的眼光来设计教学方案，通过引导学生由浅入深地掌握单位量的核心，从真正意义上培育学生的量感，提升学生的数学核心素养。