正视错误 成就精彩

［摘 要］ 错误是学生学习过程中的必然产物，是宝贵的学习资源。在教学中，教师要引导学生从不同角度解读错误，找到出现问题的原因，并将其转化为学习资源，让学生在分析错误和改正错误的过程中获得发展。

［关键词］ 重视错误；学习资源；教学有效性

众所周知，错误在学生学习过程中不可避免，其中蕴含着丰富的教学资源。在很长一段时间里，教师排斥学生所犯的错误，没有将学生的错误视作有价值的资源。随着教学理念的不断更新，教师对学生的学习过程高度重视，对学生在学习过程中出现的错误越来越重视。就小学数学学科而言，由于数学知识比较抽象，因此学生在学习的过程中总会出现这样或那样的错误，在这些错误的背后体现着学生的思维特点。如果教师能够根据学生的错误去判断学生思维的缺陷，那么后续教学就会更有针对性，数学教学过程也更加高效。因此从这个角度来看，在教学中教师要关注学生的错误，认真分析错因，并适时适度地进行启发和引导，帮助学生厘清问题背后的原因，从而让学生更好地理解知识、应用知识，提高学生的综合学力。

一、宽容错误，提升学习信心

既然错误在学生学习过程中不可避免，那么教师就要引导学生学会接纳错误、宽容错误，让学生从理性的角度去分析错误，从而养成良好的数学情感与态度，拥有克服困难的动力和勇气。在实际教学中，教师为学生提供一个宽松的、自由的学习环境，有利于学生产生创新的激情和迸发创新的灵感，以此释放学生的无限潜能。

在教学中，当学生回答错误或者回答不完整时，教师不应训斥，而要给予引导和鼓励，允许学生重答、再想，并支持学生进行讨论。这样，学生就不会担心回答错误而被教师训斥，也不会担心回答错误而被同学嘲笑。在这样一个自由、宽松、民主的氛围下学习，学生参与课堂的积极性提高了，思维活跃了，数学学习信心提升了。

教师宽容学生的错误，意味着在课堂上允许学生犯错误，将学生的错误作为重要的教学资源。在宽容学生错误时，教师要引导学生接纳自己的错误，让学生认识到在数学学习中出现错误是正常的，每一次出现错误的时候就是提升自己的时候。形成这样的认知，无论是对于教师还是对于学生来说，都有非常积极的意义：对于教师而言，意味着教学的视野更加宽阔，意味着错误跟正确一样在课堂上有着同样的地位；对于学生而言，接纳并宽容自己的错误，有助于更加理性地看待数学学习，提升学习信心。

人们常说“信心比黄金更重要”，其实对于学生的学习而言也是如此。小学生在学习数学的时候，如果对错误的认识不正确，那么每一次出现错误都是对自己的一次打击，会对自己的数学学习形成负面的影响。如果学生能够理性看待学习中出现的错误，那么学生就会视这些错误为机遇，从而提升学习信心。

二、利用错误，培养探究能力

在教学中，只要有学习活动就会有错误发生，教师在宽容学生错误的同时要利用好错误，进而“变废为宝”。当学生暴露错误时，教师不能满足于简单地纠正错误，而要充分地分析出现错误的原因，从根源上消除错误，提升教学品质。此外，错误是教学中不可或缺的探究性资源，教师要引导学生从不同角度审视错误，在纠正错误的过程中提高学生的数学探究能力。

比如，在“平均分”教学后，教师设计了一个问题：把一根木头锯成6段，每锯1段需要4分钟，问锯完这根木头需要几分钟？

问题给出后，部分学生不假思索地说“24分钟”。出现错误后，教师并没有急于评价，而是通过追问的方式让学生继续思考。

师：谁来说一说用“24分钟”锯完的理由。

生1：锯1段4分钟，那么锯成6段就是4×6=24分钟。

师：哦，是吗？请大家动手做一做、画一画，看看有什么发现？

有的学生动手折，有的学生动手画，还有的学生利用列表法分析，很快学生就有了新发现，最终得到正确答案。

在这个教学案例中，当学生出现错误时，教师没有急于更正学生的错误，而是让学生说说自己思考的理由。通过学生的回答可以发现，题目中的“锯成6段”与“锯6次”被学生搞混淆了。发现学生出现错误的原因后，教师仍然没有急着去讲解，而是引导学生去探究，这样做的好处就是学生可以有一个自己发现错误的机会。学生通过动手做一做、画一画，发现错误的原因，会对“平均分”在实际生活中的应用有更加深刻的理解。从发展学生数学核心素养的角度来看，这种由错误延伸出来的探究过程，可以很好地开拓学生的数学眼光和提升学生的数学思维，从而有效培养学生的探究能力。在教学中，教师要合理地利用错误，鼓励学生采用多种方式参与探究活动，通过探究不仅能让学生找到正确答案和形成正确认识，而且能帮助学生积累活动经验和提升数学探究能力。

三、捕捉错误，激活创新思维

创新思维是指学生在原有知识和经验的基础上，为了实现既定目标而用一种独特的、新颖的、有意义的思维方式来解决问题。创新思维并不是高不可攀，它蕴含在学生日常的学习活动中，错误就是一种尝试、一种创新。对于学生的这些错误，教师不要急于纠正，而是要充分展示学生的思维过程，并鼓励学生多角度、全方位地审视自己的学习过程，充分挖掘错误中的创新因素，通过有效的启发和引导帮助学生突破思维障碍，激活学生的创新思维。课堂活动的主体是学生，个体差异是客观存在的，因此学生在学习中难免会发生这样或那样的错误，教学中教师要及时捕捉学生的错误，将其转化为激发学生思维活力的内驱力。

比如，学习“厘米”之后，教师让学生用直尺量自己身边的物品。从课堂反馈来看，大多数学生可以根据教师讲授的方法完成正确测量，不过也有个别学生“突发奇想”：在测量铅笔时，学生并没有将直尺的0刻度线与铅笔的一端对齐，而是与20的刻度线对齐。教师巡视时并没有通过“生拉硬拽”的方式将学生拉回至一般测量方法中，而是应用这一“错误”引导学生创新地解决问题。

师：现在请这名同学展示一下测量过程。（教师点名让给出不同测量方法的学生上台演示，该学生的测量方法引起其他学生的争议，一致认为这种测量方法是错误的）

师：请你说一说，你为什么将20刻度线作为起点呢？

生1：我知道测量的时候应将0刻度线作为起点，不过我的直尺断了，只能将20刻度线作为起点。

师：请说一说你的测量过程和测量结果。

生1：我将20刻度线与铅笔的一端对齐，另一端正好在12这个刻度线上，所以这支铅笔是12cm。

生2：不对，应该是8cm，因为20cm和12cm中间有8cm。（生1恍然大悟）

师：很好，虽然生1的答案是错误的，不过他的做法给了我们许多启示。在测量时能不能将铅笔的一端对准其他刻度线呢？

学生积极实践、交流，一致认为：在实际测量时可以将其他刻度线作为起点，不过将0刻度线作为起点，读数更方便。这样，教师刻意展示学生的错误，并挖掘错误中蕴含的创新因素，深化了学生对测量的理解，提高了学生思维的灵活性和变通性。

学生在学习过程中想有效地捕捉错误并不是一件容易的事情，因为他们的内心是非常排斥错误的，遇到错误的时候心里比较紧张，甚至一些学生还会有意无意地回避自己的错误。实际上这不是有效的数学学习心态，教师要引导学生理性看待错误，敢于捕捉错误，在捕捉错误的过程中发现错误的原因。教师在教学中要有意识地引导学生捕捉错误，培养学生的创新思维。

四、纠正错误，培养发现意识

教师在宽容学生的错误时，要利用好学生的错误。在纠错过程中，教师要结合教学实际适时创设自主探究的问题情境，让学生在纠正错误的过程中自主发现错误，提高学生分析和解决问题的能力。

比如，教学“除数是小数的除法”时，为了让学生能够掌握算法、明晰算理以及弄清相关算式每一个数的意义，如图1，教师给出竖式运算过程让学生选择。

师：说一说，这个余数1，是1个1？1个0.1？还是1个0.01呢？

教师预留时间让学生思考、交流，大多数学生给出的答案是1个1。针对这一典型错误，教师开展“为什么余数不是1”的主题活动，让学生借助活动弄清每一个数的意义。

生1：该算式的除数是0.12，若余数为1，此时余数比除数大，所以余数不能是“1”。

生2：余数比被除数大，同样可以说明填“1”是错误的。

生3：验算8×0.12+1≠0.97，所以填“1”是不对的。

师：大家分析得很有道理，如果应用商不变的规律来解释，你们又有什么发现呢？（生沉思）

生4：在计算时，根据商不变的规律将被除数和除数同时扩大100倍，此时余数也扩大100倍，所以得到的余数应该缩小100倍，应该填0.01。

由此，通过多角度分析，让学生在纠错的过程中发现错误的根源，有助于学生理解知识，培养学生的发现意识。在教学中，教师要善待各种错误资源，充分挖掘错误中潜在的智力因素，通过巧妙地启发和引导，帮助学生厘清问题的来龙去脉，以此培养学生数学思维的严谨性。

五、诱发错误，提高反思能力

错误的订正需要学生经历“自我反思”“自我感悟”，而不是反复强调、机械练习。在教学中，教师可以通过创设一些“冲突”，设计一些“陷阱”来诱发学生犯错，从而让学生通过对错误的再思考、再认识，深化对相关知识的理解，提高自我反思能力。

比如，学习“三角形的分类”后，学生已经知道了按角分类的方法，为了深化学生的理解，教师引入游戏：猜一猜盒子里的三角形是什么三角形？

师：说一说它是什么三角形？（仅露出一个直角）

生（齐声答）：直角三角形。

师：它又是什么三角形呢？（仅露出一个钝角）

生（齐声答）：钝角三角形。

师：很好，猜一猜它会是什么三角形呢？（仅露出一个锐角）

生（齐声答）：锐角三角形。（学生不假思索地回答）

师：是真的吗？我们一起来看一看，它到底是什么三角形呢？（教师展示直角三角形）

生（齐声答）：直角三角形。

师：“上当”了吧？想一想，为什么会“上当”呢？

生1：直角三角形和钝角三角形都有两个锐角，所以看到一个锐角就说它是锐角三角形有些草率。

生2：要三个角都是锐角才行。（生2补充道）

在学习中，学生难免因“思维定式”或“理所当然”引发错误。教学中教师要提供机会让学生经历一些挫折，这样不仅可以提高学生探索知识的积极性，而且可以培养学生思维的严谨性，让学生对知识的理解更加深刻、全面。诱发错误的做法可能不容易被教师理解和接受，有过类似教学经历的教师都知道，诱发学生在学习的过程中主动出现错误，其实是开发课程资源的一种方式，可以促进学生数学学习能力的提升。当然，诱发错误要看时机，教师要结合学生的认知特点，诱发出来的错误要能打破学生认知平衡。学生由于有重新达到认知平衡的学习需要，因此他们会自发反思自己的出错过程，这在客观上给学生提供了一个新的学习空间，学生可以在分析错误和改正错误的过程中提高反思能力。

总之，学生的学习过程是一个不断犯错、不断纠错、不断完善的过程，教学中教师要正视学生的错误、包容学生的错误和利用好学生的错误，进而为学生的“学”提供更广阔的空间，让课堂更精彩。