扬“具身”之帆 启“量感”之航

本文以面积量感为研究重点，在小学数学教学中引入具身认知理论，通过实施六点“基点——具身感知统一标准的必要，准度——具身建立标准单位的表象，动力——具身理解单位扩充的过程，层次——具身反思面积估测的实践，结点——具身表达面积单位的连结，素养——具身评价面积实践的过程”等策略，激发学生多感官参与学习过程，有效建立和提升学生的面积量感的发展。

量感成为《义务教育数学课程标准（2022年版）》

中的十一个核心素养之一，说明它在数学中占很大的地位。量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。也有人说量感是学生不使用测量工具对某个量的大小进行推断，并且用某个计量单位表示的量与哪个实际物体的大小、长短、轻重相吻合的一种感觉。面积量感是从一维长度量感到二维面积量感的飞跃，是学生量感发展的很重要的环节。

1 审视现状：面积量感培养的不足之处

1.1 面积量感在生活中体验不强

时、分、秒等时间单位、质量单位和长度单位在学生的日常生活中或多或少都有一定的接触，但对于平方厘米、平方分米、平方米等面积单位，甚至于公顷和平方千米这些大的土地面积单位是缺少生活经验的，这些单位因没有亲身经历，导致认识浅显、难以领会，以至于不能运用这些单位进行准确比较和估测，妨碍了学生面积量感的建立和发展。

1.2 面积量感在教学中感悟不深

创设情境进行教学是我们日常教学中常用的教学方法。但在开展活动中往往也存在诸多问题，尤其是在面积这一内容的教学中，由于教学时间有限，活动开展有些费事甚至费力，导致测量活动往往不能持续，由此面积量感发展的“持续性”受到阻碍，也使学生在学习过程中对面积量感感悟不深。同时日常教学受时空限制，尤其像认识公顷和平方千米这种大单位，部分教师让学生凭借已有生活经验和认知，对面积进行简单判断与推理。学生缺乏实地勘测的经验以及对比的过程，被动输入，没有深刻的活动经验，无法构建面积概念与理解。

1.3 面积量感在评价中发展不全

在新课标中虽然明确指出了量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知，但并没有给出具体的评价方法。量感具有个体性和随机性等特点，而且量感的学习涉及较多的活动，不能像知识技能那样可测评、可视化、可落地，以致量感的测评较少，在教学中不能引起足够的重视。在评价过程中，需要明确量感的培养是形成抽象能力和应用意识的经验基础，因此在评价时应该注重学生的实际应用能力和思维过程，而非简单的记忆和模仿。

2 直击要点：面积量感培养的落脚之点

由于面积量感是一种感觉，主观性是它的主要特点，缺乏标准化，而这种感觉一般在学生的亲历体验中才能加深认识与学习，具身学习则是很好的方式之一。具身学习就是要身心合一，“以身体之，以心验之”，将身体投入到学习活动中，尽可能利用、通过、表现身体，同时注重身体的感知、运动、技能、体验、表达和经验，以此来统一知、情、意、行。因此，面积量感的建立是一项长期的工程，需要反复实践、不断修正。因此学生应以具身体验为落脚点，依托活动等载体，激发、唤起学生的想象和思考，以得到完整的感官经验和思维经验，内化物体的量，形成以“感性”为基础的“认识”，助推学生面积量感的生长。

2.1 实感具身，孕育面积量感

实感具身强调身体的行动，主要通过在真实的情境中，学生亲身参与到活动中来、再参考对比相关的经验，进而产生的面积量感具身效应。比如，教师在“认识1平方厘米”的教学时，本着让学生能够真实地触摸1平方厘米的量感的原则，准备了多个面积是1平方厘米的小正方形，并设计了用手指摸一摸1平方厘米的小正方形的面积，然后沿着正方形的边触摸它的大小，并与自己的大拇指指甲盖进行比较，画一画1平方厘米的小正方形等一系列层层递进的活动，让学生全方面感受1平方厘米有多大。在摸一摸、比一比、画一画、想一想中，学生全身心地投入，用眼观察、用手操作、用脑思考，顺其自然地感受1平方厘米的大小。学生在实感具身的学习情境中，真实地体验了1平方厘米，从而有效建立了1平方厘米的量感认知。

2.2 实境具身，完善面积量感

实境具身强调身体的观察和感受，主要通过设计有趣、富有挑战的情境，情境的再现，调动学生的学习积极性，提高学生的学习兴趣，引起学生感同身受而产生具身效应。例如，我们在学习了“公顷和平方千米”这一单元后，学生对“学校有多大”“学校的操场有多大”等跟他们身边息息相关的问题产生了浓厚的兴趣，于是，笔者设计了一节“学校操场有多大”的实践活动课，让学生化身小小勘测员，分小组探究操场的大小。在操场上，大家群策群力，头脑风暴，运用多种方法测量操场的长和宽，从而求出操场的面积，同时他们还对学校其他地方大小进行了猜测，在这个活动中，学生感受平方米、公顷等之间的联系，提升完善面积量感。

2.3 离线具身，生长面积量感

离线具身强调经验的作用，面积量感的发展不可能完全依靠具体的情境，这里指通过学生已有的认知经验、想象或者同学间的沟通等方式而产生的具身效应。

从这个意义上讲，学生数学学习素材的暂时“离线”，反而让数学学习更具身化了。例如，在“面积”教学中，学生借助单位面积量如多张1平方厘米的正方形纸片或者借助已知面积大小的物体对橡皮、课桌面、教室占地面积等进行估测活动，在这个过程中学生首先要根据所测物体的大小，选择合适的测量单位或工具，在估测结束后，再让学生运用直尺、皮尺等对实际物体进行准确测量计算，在对比、验证中形成对面积的直观感知。

3 实践笃行：面积量感培养的必经之路

面积量感的深化培养基于有效活动经验的积累，是一个体验、实践、再体验的循环往复过程。具身认知理论为小学数学面积量感培养提供了新的视角和思路。通过行为、认知、情感等多方面的协调发展，循序渐进地培养学生的面积量感。

通过借助身体器官体验面积量感、通过实际操作、创设真实情境培养面积量感等策略，可以帮助学生更好地理解和运用面积量感。

3.1 基点：矛盾冲突——具身感知统一标准的必要

统一事物标准的过程其实是一个由粗放到精细的过程。像面积单位的学习其实就是一个多元到统一学习过程。学生在交流历经的矛盾体验中，创造新的认知冲突，由此产生对统一面积单位的强大需求，并历经数学知识的再次生成过程，增强面积量感。

【案例1】面积单位

（1）比一比，上面的长方形和正方形哪个面积大？

通过交流讨论，有学生提出可以用重叠法，但在让学生尝试后发现也比较不出来。经过教师的引导有学生提出可以选用一种图形做单位来测量。

（2）小组合作，利用提供的学具探索，并说一说你想用哪种图形做单位来比较这两个图形的面积大小？说说你的理由。

（3）汇报交流：

教师问：该选哪种图形？为什么？

经过交流，总结：使用圆形作为单位，由于中间会有空隙，结果与实际有出入，使用正三角形作为单位，由于其边缘也有间隙，结果同样不准确。通过比较发现，使用正方形作为单位最合适不过了。

【效果反馈】在比较两个图形面积的大小时，建立矛盾冲突，学生经历了从观察到重合再到使用统一的标准进行衡量，最后建立了面积单位这一过程，学生具身操作中思考、探索，学生主动去摄取知识，从而具身感受统一单位的必要性，学生的测量意识得到强化。

3.2 准度：多维体验——具身建立标准单位的表象

通过丰富的感官刺激和多维交互，学生在学习过程中有了更深的具身体验，增强了学生学习数学的兴趣和积极性。在学习面积单位这一课时，教师精心安排多种实践活动，准备较多学具，引导学生多角度、多层次地亲身体验，以便更深刻地理解面积单位的概念，并建立准确、清晰的面积单位表象。

【案例2】认识平方厘米

【效果反馈】通过“读、摸、剪、想、找”这些层层递进的活动，学生的感悟不断加深，学生既可以用文字语言描述出1平方厘米的大小，也从无到有地建立起了1平方厘米的量感表象。学生的面积量感在“信息输入—表象内化—经验输出”的具身体验过程中逐步培养了起来。

3.3 动力：问题引领——具身理解单位扩充的过程

通过问题的引领，在学生自身、环境和心智的配合下，激发学生的好奇心和求知欲，启发他们对数学课堂的思考，从而形成新的认知构造。在面积单位学习中，我们需要对累积或叠加的数量进行估算。为了能更准确地做出这种估计，教师需要培养学生的单位面积量感，同时还要不断地将数量进行累加，这样的过程有利于学生对面积单位扩展有更深刻的理解。

【案例3】平方厘米的引入

在学习“平方厘米”这个单位后，我们不仅需要让学生通过各种方式去感受和理解1平方厘米的实际大小，以帮助他们建立关于这个单位的量感，同时我们也需要逐步增加面积的大小，例如3平方厘米、5平方厘米、10平方厘米等，以帮助他们建立更广泛的量感。然后通过建构问题生发场，以问题链驱动学生探究“怎么可以确定桌面的面积”，激发学生的问题意识，发现用1平方厘米的小正方形去测量太麻烦了，进一步探讨能否通过累加面积单位1平方厘米得到新的单位，从而使测量更简单。

【效果反馈】通过此类活动，学生能够理解到扩展面积单位是度量不同事物的需求，并体验到自主创造的成就感，这将有助于学生在面积单位之间建立认知联系，增强面积量感发展的动力。

3.4 层次：情景交融——具身反思面积估测的实践

在教学中，学生沉浸在教师设计的真实的情境中，通过多样化的估测活动来解决实际的面积问题。通过具身反思度量、估测，在不断修正中积累对“量”的大小的感悟，学生的活动经验得到丰富，学生可以逐渐提升面积量感发展的层次，从简单的感性认知过渡到更复杂的理性认知。

【案例4】“学校操场有多大”实践活动

目 录

一、扬“具身”之帆，启“量感”之航 1

——小学生面积量感培养的探索与实践 1

【关键词】面积量感 具身认知策略 1

1.面积量感在生活中体验不强 1

2.面积量感在教学中感悟不深 1

3.面积量感在评价中发展不全 2

二、直击要点：面积量感培养的落脚之点 2

1.实感具身，孕育面积量感 2

2.实境具身，完善面积量感 3

3.离线具身，生长面积量感 3

三、实践笃行：面积量感培养的必经之路 3

1.基点：矛盾冲突——具身感知统一标准的必要 3

2.准度：多维体验——具身建立标准单位的表象 4

3.动力：问题引领——具身理解单位扩充的过程 5

4.层次：情景交融——具身反思面积估测的实践 6

5.结点：纵横关联——具身表达面积单位的联结 7

6.素养：多元综评——具身评价面积实践的过程 7

【参考文献】 7

教师和学生共同制定综合实践活动的研究主题“学校操场有多大”，通过学生自主申报、小组讨论，确定调查方法、调查过程等步骤，学生结合学科知识与已有经验开展分层研究。以下是学生调查过程和成果展示。

【效果反馈】这种教学方式可以帮助学生更好地理解和应用所学知识，提高其对面积相关的实际问题的解决能力。总而言之，估测能力的培养是一个逐步推进的过程，需要教师创造多种真实情境，引导学生自主选择和应用度量或估测的策略，全程经历理性推导的过程，并具身反思和修正错误。这样可以帮助学生逐步提升面积量感的发展水平，培养学生的逻辑思考和创新的能力，进而提升他们的数学素养。

3.5 结点：纵横关联——具身表达面积单位的联结

数学知识之间、数学知识与其他学科之间、数学知识与学生具身经验之间纵横关联，这些联系和相互关系形成了复杂的数学结构体系。学生在亲历这些知识的形成表达过程，获得更加全面的数学知识结构。例如，在学习完公顷和平方千米后，可以把之前所学的所有面积单位进行整理（平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、公顷和平方千米），并探究其相邻单位间的进率关系以及非相邻单位间的进率等规律，帮助学生更好地理解面积单位的量感。

3.6 素养：多元综评——具身评价面积实践的过程

教师可设计多元评价任务，提升学生的具身认知素养。例如，在进行完综合实践活动“学校操场有多大”之后，我们可以通过细化评价，通过学生自评和互评、老师评价、家长评价等多元评价方式，丰富学生自我认知。

在面积量感的培养中，其实有很多可以用“具身认知”来延学、延伸、延展，像开展主题性综合实践活动多元开发，多科整合，让学生在活动中进行多维感知，具身反思。对于具身认知在数学课中的实施，我们需要作进一步反思和规划，希望能有体系地对学生的面积量感进行培养。

（作者单位：浙江省杭州市萧山区南都小学）