无速传变频调速系统设计与仿真试验

摘 要：本文深入分析了异步电机的特性曲线和对载荷变化的响应，设计了基于闭环控制策略的无速度传感器调速系统。在MATLAB仿真环境下模拟了不同工况下的系统行为，并对其性能进行了全面评估。仿真结果表明，本文提出的系统在转速响应时间和稳定性方面性能良好比较试验结果与现有传统调速系统，该系统在不需要速度传感器的前提下具有较好的调速精度与稳定性。本文成果不仅提供了一种新的异步电机调速方案，还为工业应用中的能效提升和系统简化提供了可行性思路。

关键词：异步电机；电机驱动系统；磁链观测

中图分类号：TM 343 " " 文献标志码：A

传统的异步电机调速系统通常采用速度传感器，但传感器的使用不仅会增加系统的复杂性和成本，还存在潜在的故障点。为了克服这些问题，无速度传感器的调速系统应运而生。无速度传感器调速系统采用先进的控制策略和变频技术，可对电机转速进行准确调控，无须利用额外的速度传感器。此项技术的发展为提高系统可靠性、减少维护成本以及降低能耗提供了新的可能性。

1 异步电机特性分析

1.1 电机的数学模型

电机的数学模型是通过数学方程描述电机在不同工作条件下的动态行为。异步电机的数学模型包括电机的电学方程和机械方程，以便全面理解其运行特性。从微观层面来看，异步电机数学模型，主要包括3个部分。

第一，电学方程。电机的电学方程描述了电机在电气领域中的行为，其中定子电动势Es如公式（1）所示。

Es=4.44f NΦm （1）

式中：f 代表电机频率；N代表电机转速；Φm代表磁通。

第二，机械方程。机械方程描述了电机在机械领域中的运动，基于牛顿第二定律，可以得到电机的机械方程，如公式（2）所示。

（2）

式中：J代表电机的转动惯量；ω代表电机的角速度；Te代表电机的电磁转矩；Tl代表负载转矩；B代表电机的阻尼系数。

第三，电磁转矩方程。电磁转矩Te可以通过电机的电磁场方程表示，如公式（3）所示。

（3）

式中：Vs代表电机的定子电压；Rs代表定子电阻；ωs代表同步速度；δ代表电机转子位置。

1.2 载荷变化对电机性能的影响

转速响应时间。载荷的突然变化会导致电机转速迅速波动，其原因是电机需要时间来调整输出转矩，以满足新的负载要求。具体的转速响应时间与电机的惯性、控制系统的响应速度以及负载惯性等因素密切相关。

转速稳定性。载荷的持续变化可能导致电机转速不稳定，即转速波动。这种波动对某些应用可能会产生影响，例如精密机械操作或需要恒定转速的生产线。

功率因数。负载变化还会对电机的功率因数产生影响。在高负载条件下，电机的功率因数可能下降，从而导致系统的功率因数降低。

电机效率。在高负载条件下，电机的效率通常较低。原因是电机需要更多的电能来克服负载，而一部分能量会以热的形式散失[1]。因此，在实际应用中需要平衡电机的效率和所需负载能力。

2 无速度传感器调速系统设计

2.1 转子速度估算模型设计

2.1.1 转子磁链观测

转子磁链观测是一项复杂的任务，需要深入理解电机的物理特性和控制系统的动态行为。适当的观测器设计和参数调优能保证转子速度被准确估算，从而提高无速度传感器调速系统的性能。这种方法的成功应用有助于提高电机系统的鲁棒性、稳定性和可靠性。转子磁链观测的核心是通过磁链方程建立电机的磁链与转子速度间的关系。对电机的定子电流和电压进行测量，可以获得感应电动势。电流和电压的测量结果将作为观测信号输入转子磁链观测模型中。本文尝试采用电压模型进行转子磁链观测，基于α-β坐标系构建磁链矩阵方程，将磁链在α方向上的分量设为ψrα，将磁链在β方向上的分量设为ψrβ，如公式（4）、公式（5）所示。

（4）

（5）

式中：usα代表α方向上的电压分量；usβ代表β方向上的电压分量；isα代表α方向上的电流分量；isβ代表β方向上的电流分量；Lm代表定子与转子绕组等效互感；Lr代表定子与转子绕组等效自感；σ代表漏感系数；Rs代表电阻值。

此外，为提高低压模型观测效果，本文引入了误差补偿机制，如公式（6）、公式（7）所示。

（6）

（7）

式中：ψr代表磁链的幅值；φ代表磁链位置角。

转子磁链观测模型的构建包括5个环节。1）系统模型建立。基于电机的动态方程和电磁方程建立系统的数学模型，例如电机的电感、电阻、转动惯量等参数以及电机的控制策略等。2）状态空间表达。将系统的动态方程转换为状态空间形式，有助于后续观测器设计中的状态估算。3）观测器设计。选择合适的观测器结构，如卡尔曼滤波器或EKF，并设计观测器的更新规则，即对状态方程和测量方程进行离散化和线性化。4）参数调优。对观测器的参数进行调优，确保估算结果具有较好的准确性和鲁棒性。这可能需要在仿真环境或实际系统中多次进行试验和调试[2]。5）实时估算。在实际系统中，实时测量电流和电压，将这些值输入观测器中，观测器将会输出转子速度的估算值，该估算值可用于电机调速系统的闭环控制。

2.1.2 转子速度估算模型

本文基于电学、磁学和机械特性，尝试构建转子速度估算模型。其中的电机动态方程如公式（8）所示。

（8）

选择观测器结构时，本文采用扩展卡尔曼滤波器，通过迭代更新状态估计老估算转子速度。在状态空间表达方面，本文将电机的动态方程转换为状态空间形式，便于观测器的设计。在此基础上，本文将测量值（电流和电压）和状态变量（转子速度等）联系起来，通过线性化和离散化转变，满足观测器的设计要求（见表1）。

此外，本文对观测器的参数进行了调优，确保估算结果具有良好的准确性和鲁棒性。

2.2 矢量变频调速控制器设计

2.2.1 电流PI调节器设计

电流PI调节器的设计旨在对电机的电流与期望值间进行准确跟踪，从而对电机进行高性能调速。在矢量变频调速中，通常采用d-q坐标系描述电机电流，其中d轴与电磁磁场同轴，q轴与旋转轴同轴。电流PI调节器的任务是控制d轴电流与q轴电流，使其分别跟踪设定值，并对电机进行精确控制。在电流PI调节器中，通常针对d轴和q轴电流分别设计独立的PI控制器，控制器的输出即为对应轴上的电流控制变量。1）比例项（P）。比例项根据当前电流与期望电流间的误差产生控制输出，其作用为消除静态误差，提高系统的动态响应。2）积分项（I）。积分项用于处理电流误差的累积，以消除系统的稳态误差。它对应系统的积分控制，确保系统能够在长时间内准确跟踪期望值。此外，在矢量控制中，电流PI调节器通常工作在d-q坐标系中。因此需要进行d-q坐标系变换，将控制变量转换为电机固定坐标系下的电流，以便更好地处理电机的动态特性。本文工作人员使用Clarke变换，对d-q坐标系进行变化，通过该方法将d-q坐标系下的电压或电流转换为坐标系下的电压或电流，如公式（9）所示。

（9）

式中：Vα与Vβ为α-β坐标系下的电压分量；Va、Vb、Vc为d-q坐标下的电压分量。

电流PI调节器的设计会直接影响整个电机调速系统的性能。良好的电流控制能够确保电机在不同工况下稳定运行，提高系统的动态性能和鲁棒性。

2.2.2 速度PI调节器设计

速度PI调节器的设计建立在电机速度控制的基础上，其任务是使电机的实际速度与期望速度尽可能一致。通过使用反馈环路，调节器可实时调整控制输出，来对速度进行精确控制。本文使用了经典的PI（比例-积分）控制器结构。该控制器包括比例项（P）和积分项（I），两者结合可以有效处理系统的静态误差和动态响应。1）比例项（P）。比例项根据速度误差产生控制输出，其作用是校正系统的静态性能，确保响应快速而稳定。2）积分项（I）。积分项用于积累速度误差并产生控制输出，以消除系统的稳态误差。

在电机调速系统中，速度PI调节器可接收实时速度测量值，这些值通过传感器反馈给速度PI调节器，从而使其具备实时调整能力。在该反馈机制下，速度PI调节器能够根据电机实际的运行速度做出相应调整，以确保电机能够准确、稳定地跟踪期望速度。这种实时反馈环路不仅能使系统更好地适应外部变化和负载波动，同时也提高了整个电机调速系统的鲁棒性和性能。为了进一步提升速度PI调节器的性能，本文采用了积分分离技术。该项技术的主要目的是防止积分项引入的超调与振荡，通过分离积分项，系统能够更灵活地应对不同工况下的速度调节需求。其中，速度PI调节器的输出如公式（10）所示。

UPI（t）=Kp·e（t）+Ki·∫t0e（τ）dτ （10）

式中：UPI（t）代表PI控制器的输出；e（t）代表速度误差；Kp与Ki代表比例与积分增益。

分离积分项后的控制器输出如公式（11）所示。

UPIseparate（t）=Kp·e（t）+Ki·Wi·∫t0e（τ）dτ （11）

式中：Wi代表积分项的分离权重。

调节Wi参数可以在一定程度上影响积分项的作用，从而调整系统的动态响应。同时，为了降低速度控制器的灵敏度，防抖动技术也被引入本次系统设计中。该技术能有效减缓系统的响应速度，可避免由快速变化引起的不稳定性，使速度控制系统更平稳和鲁棒。

3 系统仿真试验

3.1 坐标变换仿真

构建Park变换和Clarke变换模型。Park变换可将三相电流转换为两相电流，Clarke变换能将三相电流转换为d-q坐标系下的电流。这2个变换是坐标变换的基础，通过它们可以在不同坐标系下对电机系统进行描述和控制。在d-q坐标系下，电机动态方程的表示会更简洁（例如电机的电磁方程、电流方程以及机械方程等）。构建上述方程后，本文建立了完整的d-q坐标系下的电机模型，并开始仿真试验，观察在d-q坐标系下电机的电流分量。成功的坐标变换应该能够有效解耦电机的d-q轴电流，对d-q轴上的电流分量进行独立控制。通过分析d-q轴电流的变化，可以评估坐标变换的解耦效果。

综合分析仿真试验的结果，可以得出以下3个结论。1）解耦效果良好。观察到d-q轴电流的有效解耦，说明Park和Clarke变换在系统中成功地实现了电流分量的独立控制。2）电机控制方式类似。仿真结果表明，异步电机在d-q坐标系下的控制方式与直流电机相似，坐标变换的设计使异步电机的控制方式更类似于直流电机。3）系统鲁棒性。鉴于电机在不同工作点下的稳定性可以评估坐标变换的鲁棒性，一个成功的坐标变换设计应使系统在不同工况下都表现出稳定而可控的特性。通过系统仿真试验，本文使异步电机在d-q坐标系下的解耦和控制方式类似，说明坐标变换的设计是成功的。

3.2 磁链观测仿真

本文采用磁链观测器，即扩展卡尔曼滤波观测器测量传感器的测量噪声。运行仿真试验，通过观测器估计电机的转子位置和速度。比较估计值与实际值，以评估磁链观测器的性能。观察在不同工作点和负载条件下观测器对电机状态的准确性（见表2）。

综合分析仿真试验的结果，本文得出以下3个结论。1）观测器成功估计了电机的转子位置和速度，证明磁链观测在实际应用中是有效的。2）观测器对电机模型参数的不确定性和外部扰动表现出较高的鲁棒性，保持了稳定性和准确性[3]。3）磁链观测器在电机的启动和运行过程中保持了系统的稳定性，没有出现不稳定或振荡的情况。

3.3 系统综合仿真和结果

本文将上述研究中的仿真模型进行汇总，并对仿真试验各项参数进行了精准设定（见表3）。

通过仿真试验，本文得出3个结论。1）采用PI调节器可以精准地进行速度调控，确保电机在启动和调速过程中的稳定性。2）该系统启动阶段存在一定波动，但一旦系统稳定，电磁转矩就趋于零。3）启动和调速时，电流出现一定波动，但很快恢复到稳定状态[4]。

综合以上仿真试验结果可知，本文采用的控制策略和参数设计能够达到预期目标，尽管低速运行时存在一些转速估算误差，但整体误差在可接受范围内，能满足实际应用需求。

4 结语

通过上述系统设计和仿真试验，本文不仅验证了系统的可行性，还深入理解了各组成部分的相互作用和影响，为今后的电机控制系统设计和应用提供了参考。在异步电机调速领域，无速度传感器的变频调速系统将会成为未来重要的发展方向，本文为该领域的进一步发展提供了有力支持。

参考文献

[1]潘世丽，王勇.频率扰动下异步电机功率因数控制仿真[J].计算机仿真，2023，40（10）：316-320.

[2]余乐，侯勇俊，赵永强，等.双异步电机驱动双质体振动系统同步滑模控制[J].工程设计学报，2023，30（5）：608-616.

[3]梅杨，魏铮，刘璟琳.间接矩阵变换器-异步电机调速系统边界圆限定模型预测控制方法[J].电工电能新技术，2023，42（8）：1-9.

[4]安超晨，谢芳，于飞.基于电压模型预测控制的大功率异步电机弱磁系统研究[J].制造业自动化，2023，45（5）：68-71，81.