变负载条件下超声电源有功功率的整定与测量

摘" 要： 针对变负载条件下超声电源有功功率测量精度较低与高次谐波干扰的问题，提出一种功率测量方法。该方法采用电容分压与电流互感器采集超声系统中换能器两端的电压与电流信号，经过A/D芯片转换为数字信号后设计带通滤波器滤除高次谐波，通过数字鉴相器得到包含相位差的直流分量，结合改进的有效值计算方法得到变负载条件下的电压电流信号有效值，计算得到有功功率，实现超声系统驱动换能器工作于变负载条件下的功率参数高精度测量。最后通过仿真与实验验证了该测量方案的可行性与正确性。

关键词： 变负载； 超声换能器； 超声电源； 有效值计算； 高精度测量； 数字鉴相器； 功率计算

中图分类号： TN86⁃34" " " " " " " " " " " " " " "文献标识码： A" " " " " " " " " " " " 文章编号： 1004⁃373X（2024）23⁃0159⁃05

Setting and measurement of active power of ultrasonic power supply

under variable load conditions

LIU Ningzhuang1， JIANG Hao1， TIAN Haibo2， LIU Guanxiong1， ZHAO Qian1

（1. School of Electric and Control Engineering， Xi’an University of Science and Technology， Xi’an 710600， China;

2. School of Mechanical Engineering， Xi’an University of Science and Technology， Xi’an 710600， China）

Abstract： A power measurement method is proposed to improve the active power measurement accuracy and get rid of the high⁃order harmonic interference of ultrasonic power supply under variable load conditions. In this method， the capacitive voltage divider and current transformer are used to collect the voltage and current signals at both ends of the transducer in the ultrasonic system. After these signals are converted into digital signals by the A/D chip， a band⁃pass filter is designed to filter out high⁃order harmonics. The DC component containing the phase difference is obtained by the digital phase detector （DPD）， and the effective values of the voltage and current signals under variable load conditions are obtained by combining the improved effective value calculation method， and the active power is calculated. So far， the high⁃precision measurement of the power parameters of the ultrasonic system driving the transducer under variable load conditions is realized. Finally， the feasibility and correctness of the measurement scheme are verified by simulations and experiments.

Keywords： variable load; ultrasonic transducer; ultrasonic power supply; valid value calculation; high⁃precision measurement; DPD; power calculation

0" 引" 言

超声电源用于产生与换能器匹配的高频交流信号[1]，驱动换能器作用于负载。随着超声技术不断发展，超声电源被广泛应用于不同场景如超声焊接、超声切割、超声检测[2⁃4]等。超声电源的有功功率能够表征其工作情况及性能好坏，对于超声系统具有十分重要的意义。当超声电源驱动换能器使用时，老化、磨损以及温升等因素会导致换能器谐振频率变化[5]，超声电源输出信号频率也会相应变化，使得常规的有效值测量方式产生误差，从而降低功率测量精度。同时超声电源输出信号存在谐波干扰、非同步采样[6⁃7]等问题，会降低常规测量方案的测量精度。本文设计了一种变负载条件下超声电源有功功率的测量方案，实现了超声电源输出功率的高精度测量。方案首先对超声电源输出信号进行采样，使用数字滤波器滤除高次谐波后，引入改进的有效值计算方法[8]计算负载变化时输出信号的有效值，然后与数字鉴相器输出的相位差结合进行功率计算测量。仿真与实验结果表明，本文提出的方案能够解决超声电源输出的高压干扰、谐波干扰等问题，满足变负载条件下超声电源功率参数高精度测量的要求。

1" 理论基础

本文使用改进的有效值计算方法计算谐振频率变化时超声电源输出信号的有效值，结合数字鉴相器计算有功功率。

1.1" 超声系统频率特性分析

超声换能器的模型可等效为[L1]、[C1]、[R1]的串联支路与电容支路[C0]并联组成。等效模型如图1所示。

图1中：[L1]为动态电感；[C1]为动态电容；[R1]为动态电阻；[C0]为静态电容。

换能器等效阻抗为：

[Z=jωL1-1ωC1ωC0ωL1-1ωC1-1ωC1] （1）

由式（1）得到换能器并联谐振频率为：

[fp=12πL1C1C0（C1+C0）] （2）

换能器的等效模型参数并非实际物理参数，而是由换能器材料与机械特性等效折算而来[9]，参数变化时，谐振频率也会对应变化。当超声电源驱动换能器作用于负载时，由于能量转换，温度参数比较容易发生变化。

换能器参数[C0]与温度[TC0]有如下关系：

[TC0=-∂t∂C0t+2∂a∂C0a+∂εs33∂C0εs33] （3）

式中：[t]为压电陶瓷振子厚度；[a]为压电陶瓷振子直径；[εs33]为材料恒应变介电常数分量。

另外，[C0]与换能器压电材料有如下关系：

[C0=πa2εs334t] （4）

对于式（3），由于第一项振子线性膨胀系数远小于第二项介电常数分量温度系数，同时压电换能器刚性受夹，第三项压电振子直径温度系数几乎不变，结合式（2）～式（4），可知当温度升高时，[εs33]增大，[C0]参数增大，[fp]减小。

1.2" 变负载条件下的有效值计算

若采样频率为[fs]，与换能器谐振频率对应的超声电源输出频率为[fp]，两者比例为[p=fs fp]。当[p]为整数时，使用公式法计算有效值误差较小。常规的公式法计算离散信号有效值如下：

[X=1Nn=1Nx2（n）] （5）

式中：[N]为离散信号单周期内有效值计算采样点数；[x（n）]为离散信号在第[n]（1≤[n]≤[N]）点的值。

当换能器等效参数由于温升、老化、磨损等因素变化时，谐振频率[fp]相应变化，使得[p]不为整数，此时使用基于式（5）的传统公式法[10]或基于信号波峰因数的整流平均法[11]计算有效值均有不小的误差，故使用改进的有效值计算方法计算变负载条件下超声电源输出信号的有效值。

交流信号单周期采样如图2所示。

根据图2所示的采样过程，当频率比例[p]不为整数时，[p=fs fp=N+Δn]，其中有0≤Δ[n]≤1，采样间隔[Δt=1fs]，信号周期[T=1fp]。则离散信号的计算式变换为：

[X=1N+Δnn=1Nx2（n）] （6）

根据图2所示的信号采样过程，有如下关系：

[N+Δn=x1·Δt+（N-1）·Δt+x2·ΔtΔt] （7）

式中：[x1]为信号周期内首个采样点与邻近过零点差值；[x2]为信号周期内末端采样点与邻近过零点差值。

[N+Δn=x1+（N-1）+x2] （8）

当[fs≫fp]的情况下，将信号过零点前后的采样点视为线性关系。则[x1]与[x2]可表示为：

[x1=xi（1）xi（1）-xi-1（N）] （9）

[x2=xi（N）xi（N）-xi+1（1）] （10）

将式（8）～式（10）代入式（6）有：

[X=n=1Nx2（n）xi（1）xi（1）-xi-1（N）+xi（N）xi（N）-xi+1（1）+N-1] （11）

1.3" 数字鉴相器原理

设[i（t）]为滤波后的电流信号，[u（t）]为滤波后的电压信号，两者数学表达式如下：

[i（t）=Asin（ωt+θi）] （12）

[u（t）=Bsin（ωt+θu）] （13）

式中：[A]与[θi]分别为电流信号的幅值与相角；[B]与[θu]分别为电压信号的幅值与相角；[ω]为信号角频率。电流电压乘积信号为：

[SC（t）=Asin（ωt+θi）Bsin（ωt+θu）] （14）

经函数变换后，式（14）可转换为如下计算式：

[SC（t）=AB2cos（θu-θi）-cos（2ωt+θu+θi）] （15）

即电压信号与电流信号的乘积分为包含相位差的直流分量与二倍频的交流分量两部分。滤除交流分量后，即可得到包含相位差的直流分量，经计算处理就能得到两路信号的相位差。

若变负载条件下电压电流有效值分别为[U]、[I]，信号相位差为[Δθ]，则超声电源有功功率由如下公式计算：

[P=UIcosΔθ] （16）

2" 方案设计

超声电源有功功率测量的整体方案如图3所示。

2.1" 采样电路

本文在不影响超声系统工作的情况下，采用两个较小的50 pF电容与20 μF电容串联进行分压，并且由于并联谐振超声电源大电压小电流的特点[12]，选择耐高压型电容防止击穿。同时为防止电阻取样法导致功率不够甚至烧毁器件，采用变比100∶1的互感器对电流进行取样。采样电路如图4所示。

另外，采用ADS7863同步采样芯片对信号进行A/D转换，该芯片输入电压范围为0～5 V，最多支持4路模拟数据同步采样，采样频率最高可达到2 MHz。图中电压采集峰值为4 kV，电流采集的峰值为10 A。电压信号与电流信号采集后由运放电路将输入信号调整至合适的范围传输至A/D芯片处理，运放型号为MC33072，稳压管稳压值为5.6 V，型号为BZT525V6。

2.2" 带通滤波器

为实现高精度的功率测量，要设计合适的数字滤波器过滤超声电源输出的电压信号与电流信号中的高次谐波。由于I2R型滤波器幅频特性优于FIR型滤波器，且I2R型滤波器响应速度更快、延迟更低，故设计二阶I2R型Butterworth带通滤波器对高次谐波进行滤除。所设计的带通滤波器参数指标为：通带上下界频率分别为36 kHz、44 kHz，滤波器的采样率设置为2 MHz，滤波器的振幅每倍频衰减12 dB，振幅单调下降，各阶滤波器曲线相同。滤波器幅频响应曲线如图5所示。

2.3" 数字鉴相器

根据式（15）设计低通滤波器滤除乘积信号中的二倍频交流分量，得到包含相位差的直流分量。设计的I2R型低通滤波器通带频率与截止频率分别为36 kHz、44 kHz，通带最大衰减与阻带最小衰减分别为1 dB、40 dB，采样频率为2 MHz。幅频响应曲线如图6a）所示。根据式（15）滤除交流分量后，即可得到两路信号的相位差。

所设计的低通滤波器输出的稳定直流分量结果为43 301.27，符合式（15）的结果。

2.4" 有效值计算

奈奎斯特采样定理表明，有效值计算时的采样频率不能小于信号中最高频率的2倍。由于换能器与负载的参数可变性，工作时换能器的并联谐振频率[fp]会在中心频率的范围内发生偏移[13]，导致[p=fs fp]不为整数。为保证根据式（11）计算信号有效值的精度，本文对于中心频率40 kHz的超声系统设置采样频率[fs]=2 MHz，确保[p]≥20，满足奈奎斯特采样定理的同时，确保过零点前后采样点为线性关系。同一信号由ADS7863采样芯片连续采样时，转换的数字信号也会出现输出不稳定的现象。为确保测量精度，待滤波器输出信号稳定，在连续的8个信号周期内分别进行有效值计算后，对数据进行均值处理作为最终的有效值输出结果。

3" 仿真分析

使用Matlab/Simulink平台对功率测量方案进行仿真，如图7所示为仿真框图。图中：rms模块是基于式（11）的有效值计算模块；Phase detector模块是基于式（14）的数字鉴相器模块； POWER模块是Simulink自带的功率测量模块。

模拟仿真的超声系统平台等效模型参数分别为：[L1]=115 mH、[R1]=41.33 Ω、[C1]=0.139 5 nF、[C0]=5.708 nF，上述参数结合式（2）得到仿真的谐振频率为[fp=12πLCC0（C+C0）=40 099 Hz]，又因采样频率[fs]=2 MHz，则[p=fs fp]=49.9，不为整数，满足模拟的变负载条件与有效值计算精度条件。

选取随机情况下超声系统实际工作数据进行仿真。当超声电源电压峰值[Up]=870 V时，电流峰值[Ip]=2.4 A。设置仿真电压信号为[U1=870sin（ωt）]，谐波信号为[U2=300sin（3ωt）]，[U3=100 sin（5ωt）]。设置电流信号为[I1=2.4sin（ωt+0.39π）]，谐波信号[I2=0.3sin（3ωt+0.39π）]，[I3=0.1sin（5ωt+0.39π）]，其中，[ω=2πfp]。

功率仿真结果如图8所示。结果显示本文设计的测量方案测得功率为351.1 W，POWER模块测得功率为351.7 W，相对误差为[（351.7-351.1）351.1]×100%=0.17%，符合本文设计要求。

4" 实验对比

为验证本文设计方案的测量效果，测量实际情况下相同参数的超声平台驱动水负载时的有功功率进行验证，该超声平台中心频率为40 kHz。当换能器作用于水负载时，能量转换使得水温升高。压电换能器的静态电容[C0]与压电材料厚度[t]、压电陶瓷振子直径[a]、恒应变介电常数分量[εs33]有关，并联谐振频率[fp]与压电材料厚度[t]、压电陶瓷密度[ρ]以及恒电位移弹性常数[CD33]分量相关，温升会导致[C0]增大，[fp]减小，[p=fs fp]发生变化，满足负载变化的实验条件。

超声电源驱动换能器作用于负载的等效参数为：[L1]=115 mH、[R1]=41.33 Ω、[C1]=0.139 5 nF、[C0]=5.708 nF，即有[fp]=40 099 Hz。调整超声电源振幅，使得输出电压峰值[Up]=870 V。此时示波器显示电压有效值[Urms]=614.4 V，电流有效值[Irms]=1.632 A，超声电源驱动水负载时有功功率测量结果为352 W，对比结果如图9所示。实际测量结果与仿真结果基本符合，实验精度基本符合要求。

经实验室测量，当水温因超声系统作用后由常温25 ℃升至60 ℃左右时，由于实际电路的差异性，换能器谐振频率降低约为200～500 Hz，当谐振频率降低至39.5 kHz时，超声控制系统将进行保护性预警并停止电源工作。

5" 结" 语

本文设计了一种针对变负载条件下大功率超声电源功率参数的测量方案。该方案考虑到超声电源工作时大电压小电流的特性以及电压电流信号存在高频谐波的特点，设计了A/D采样电路以及带通滤波器滤除采样所得信号的高次谐波及杂波。此外，当换能器及其负载因为温升、老化、磨损等问题使得谐振频率变化时，常规的信号有效值计算精度较低，故引入改进的有效值计算方法，同时设计了数字鉴相器，实现高精度功率计算。方案模拟电路使用较少，精度更高。通过仿真验证与实验对比，证明该方法在测量变负载条件下大功率超声电源有功功率方面的可行性，对于普遍性的高精度功率计算方法应用也有一定参考价值。

注：本文通讯作者为蒋豪。

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作者简介：刘宁庄（1973—），男，陕西西安人，硕士研究生，副教授，研究方向为电力电子、测量与控制。

蒋" 豪（1999—），男，重庆渝北人，硕士研究生，研究方向为电力电子、测量与控制。

田海波（1974—），男，陕西西安人，博士研究生，教授，研究方向为智能机器人设计与运动控制。

刘冠雄（2000—），男，甘肃兰州人，硕士研究生，研究方向为电力电子、测量与控制。

赵" 乾（1997—），男，陕西渭南人，硕士研究生，研究方向为测量与控制。