探究如何在高职数学与专业融合教学中培养学生创新能力

摘要：针对高职数学教学现状，本文依靠现代信息技术手段，以高职数学“定积分的概念”一课为例，采用“项目化”教学方法，使用数学软件MATLAB，重构教学内容，优化教学设计，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的创新思维能力，激发学生的学习兴趣，提高学生学习高等数学的主观能动性，充分体现高等数学的实用性和学好高等数学的必要性，为学习专业课程打下基础。

关键词：定积分的概念；高等数学；专业特色；创新能力；MATLAB软件

一、概述

高职院校是培养技能型、创新型人才的场所，高等数学作为高职院校大一新生必须开设的一门公共基础课，其对学生创新能力的培养起关键作用，也为学生学习专业课程打下坚实的基础。

高等数学概念多且内容抽象，一直以来是专科院校比较头疼的一门课程。作为高等数学课程的主要教学内容之一，定积分的概念非常重要。定积分在数学、物理等领域有很多应用，其概念抽象、枯燥、难于理解。因此，深刻领会定积分的思想和方法能使同学们更好地学习相关知识点，激发和培养学生的兴趣，理论与实践的有机融合，对于提高学生解决问题的能力有很大帮助。本文以“定积分的概念”一课为例，探究如何在高职数学与专业融合教学中培养学生创新能力。

二、定积分概念的作用、地位

定积分的概念是高等数学中至关重要的一个内容，它上承导数、微分与不定积分，下启重积分、曲面积分与曲线积分，其思想已经广泛应用于自然科学和技术科学等领域。通过定积分概念的学习，可以培养学生的创新和应用能力，提升学生的数学素养。

三、教学设计理念

定积分是微积分中比较重要的一个教学模块，它有着广泛的应用。定积分的概念是进一步学习定积分的性质、计算和应用的基础。传统教学模式中，定积分的概念部分文字叙述比较多，内容抽象枯燥，教师上课大多对照PPT照本宣科，学生难以领会和理解。针对传统教学的弊端，我们采用案例分析法、启发型和直观演示法相结合的教学方法，使用数学软件MATLAB，大量的图形和动画给学生视觉上的冲击，将枯燥的定积分概念教学过程变得鲜活起来，使学生在欢快的氛围中轻松掌握定积分的概念。

四、学情及学习现状分析

近几年来，高职院校招生人数增加，对口单招学生占据较大比例，一部分学生数学基础较弱，畏惧抽象概念的学习，数学类课程学习兴趣普遍不高。他们缺乏独立思考意识，自学能力较弱，没有养成归纳、总结知识内容和数学思想方法的习惯。知识的迁移能力和抽象概括能力有待进一步提高。高等数学课程较抽象，内容前后关联性大，近几年高数“学困生”人数急剧增加。

目前的高职高数课堂上，坐后排学生人数较多，学生学习的主观能动性不强，学习积极性不高。

当代大学生对计算机软件等新鲜事物充满好奇，对实事比较感兴趣，喜欢图片和动画带来的视觉上的冲击，比较关注所学课程与专业课程的联系程度以及未来的发展前景，喜欢用学到的知识解决实际问题，容易享受问题解决带来的愉悦。

五、教学目标

知识目标：理解定积分的思想和方法，掌握定积分的概念。

能力目标：（1）培养学生的探究意识；（2）培养学生用数学的思维和方法解决实际问题的能力；（3）培养学生观察、分析、抽象概括和总结的能力。

素质目标：（1）鼓励学生独立思考、积极探索；（2）激发学生学习兴趣，提升学生数学素养，提高学生学习热情。

六、教学策略选择与设计

基于对教学内容的分析，我们选用案例分析法、启发型和直观演示法相结合的教学方法，对提出的实际问题进行提炼，概括其共同特征，引出相关概念，并抛出本节课要解决的数学问题。引导学生回忆割圆术的思想，探究解决所提出问题的数学方法。借助数学软件MATLAB，进行直观演示与讲解，采用数学建模的方法求解，引入抽象概念并概括总结。大量的图形和动画展示给学生视觉上的冲击，将枯燥的定积分概念教学过程变得鲜活起来。

通过实例和理论教学的有机融合，让同学们先看现象，再学本质，最后用所学内容来解决实际问题。通过抽象概括，理解知识点背后蕴含的数学思想和方法。教学过程中采用案例分析法、启发型和直观演示法相结合的教学方法，用问题牵引学生思考，用已有的思想启发引导学生探究解决问题的方法，用所学内容解决实际问题。图形和动画展示赋予枯燥的概念鲜活的生命，有利于学生理解本节课教学内容。

七、教学过程设计

（一）课前铺垫，夯实基础

课前发布预习任务单，对学生进行分组，鼓励学生小组合作探究我校与授课内容有关的专业案例。让学生了解中国古代数学史，了解刘徽割圆术的思想：以直代曲，无限细分，无限逼近。激励学生向科学家看齐，学习他们不畏艰辛、追求科学进步和科技创新的精神。

（二）名言效应，引入实例

借用著名数学家弗赖登塔尔的名言：数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实。结合本次课授课内容，引导学生思考三个问题：（1）为什么要学习定积分？（2）什么是定积分？（3）定积分有哪些应用？

结合我校特色，教学中学生展示与本节课有关的专业案例。学生代表简单讲解中国高铁近几年快速发展的历史，介绍中国高铁已成为世界上一张靓丽的名片，更成为中国进出口贸易和拉动内需的“超级推销员”，会进一步在前进的道路上昂首阔步前行。引导学生为中国高铁而自豪，更为国家强盛而感动，增强学生对专业的热爱，激发学生的民族自豪感和主人翁意识感。教师讲解修建高铁车头时，需要根据车头体积准备相关材料，而要计算车头体积，就需要计算车头截面面积，引导学生思考数学问题：车头截面图形是什么图形？它有哪些特征？如何计算车头截面面积？

（三）提炼特征，概括概念

教师引导学生提炼给出的实际问题的特征，进而给出曲边梯形的概念，引导学生回忆中学学过的规则图形的面积计算方法，提出问题：如何计算像曲边梯形这样的不规则图形的面积？学生分组讨论，引发头脑风暴，课堂气氛活跃。培养学生的抽象概括能力和探究意识，鼓励学生不畏艰难，追求科学进步和科技创新。

（四）借助图形，探究方法

教师引导学生回忆刘徽割圆术的思想，并引导学生尝试用割圆术的思想来求解曲边梯形的面积。以对数函数y=lnx、直线x=2、x=8和x轴所围成的曲边梯形为例，教师用数学软件MATLAB［1］分别绘制用10个和50个小矩形逼近时的图形，如图1和图2。

教师提出问题：通过观察图1和图2两个图形，大家发现插入点个数与逼近误差之间有什么关系？学生分组讨论，借助图形直观，猜测发现：随着插入的小矩形个数越来越多，小矩形面积和近似代替曲边梯形面积的误差越来越小，近似越来越精确。教师通过MATLAB编程，计算出用10个和50个小矩形面积和近似代替原曲边梯形面积时，误差分别为0.4271和0.0836，更加印证了学生的猜测，让学生收获一定的成就感，培养学生严谨的治学态度。

（五）印证猜测，答疑解惑

结合图形展示，教师引导学生采用分割、近似、求和、取极限的步骤，求得曲边梯形的面积。培养学生辩证地看待问题，从有限中认识无限，从近似中认识精确［2］。学生小组讨论，提出困惑：如果分割很细时，小矩形面积和的极限值存在，那为何这个极限值就是曲边梯形的面积？教师通过图形展示，如图3，结合单调有界准则和两边夹法则，从数学的角度解答学生的困惑，帮助学生更清楚地理解所学内容。

（六）提炼概念，知识应用

根据求曲边梯形面积的方法和步骤，抓住其本质特征进行抽象概括，教师引导学生提炼得出定积分的概念，体会定积分的概念所蕴含的数学思想，如表2。培养学生的探究意识和抽象概括能力，强调数学基本思想和方法的形成，引导学生面对难事智慧分解，理性平和地做事［3］。

8结论

针对高职院校生源基础、学情和学生学习高等数学现状，本文以高等数学中定积分的概念为例，探究高职数学与专业融合的教学方式，进而培养学生的创新能力。教学中采用“实例引入—方法探究—问题解决—概念提炼—知识应用”的设计理念，引入专业案例，结合数学软件MATLAB，大量的图形和动画给学生视觉上的冲击，让学生在轻松欢快的氛围中理解逼近的数学思想，掌握定积分的概念。

总之，探究如何在高职数学与专业融合教学中培养学生创新能力是一个长期的过程，需要与专业教师多沟通交流，在实际教学中持续推进。

参考文献：

［1］薛山.Matlab基础教程［M］.4版.北京：清华大学出版社，2022.

［2］仇默.《定积分的概念》教学设计［J］.青少年日记（教育教学研究），2014（02）：92.

［3］刘淑芹.高等数学中的课程思政案例［J］.教育教学论坛，2018（52）：3637.

［4］赵利娟.探讨高职院校公共基础课教学改革与创新研究新途径：以“高等数学”课程为例［J］.科技风，2022（13）：115117.

基金项目：南京铁道职业技术学院校级重点课题“‘双高’背景下高职数学与专业融合创新能力培养教学模式探究”（Yr230010）；江苏省高等学校自然科学研究面上项目“最优化问题的信赖域算法研究及其应用”（21KJB110018）；南京铁道职业技术学院“青蓝工程”资助项目（QLXJ202107）；江苏省高校“青蓝工程”资助项目（500RCQL23216、RCQL202103）；南京铁道职业技术学院校级重点课题“大数据时代背景下数学建模对提升高职生创新能力的实践研究”（Yr220022）；南京铁道职业技术学院大创项目“当代大学生反网络诈骗意识的调查分析与提升路径研究”（YXKC2023105）；南京铁道职业技术学院大创项目“基于数据挖掘的供水系统漏损检测及定位研究”（yxkc2022059）

作者简介：赵利娟（1986—），女，河南洛阳人，理学博士，南京铁道职业技术学院讲师，研究方向：数值最优化、数学教育。