情境创设在“概率论与数理统计”课堂教学中的体现及应用

摘要：数学基础课程的教学不应仅仅只是死板的公式、定理与解题，更应该注重学生获得知识的过程，使学生清晰地认识到教与学之间的关系。情境教学作为一种全新的教学手段，很好地诠释了“以学生为本”的教学理念，这就要求教育工作者在教学过程中能创设合适的教学情境和条件。情境教学在“概率论数理统计”教学中有很重要的作用及地位，有助于培养学生的创新能力和探索精神。本文以《概率论数理统计》教材为基础设计教学案例，重点论述情境创设的策略。

关键词：情境创设；概率论与数理统计；教学策略

一、概述

如今的时代是注重创新的，学校教育推行情境教学更能激活学生的创造潜力。情境创设教学不同于传统的目标式教学法，传统教学功利性强，教师机械组织语言，课程单调乏味，学生没有思考空间，情感体验差，而情境教学转变成以人为本，注重体验强调发展，更多地思考“为什么”，而不是“是什么”。靠死记硬背、生搬硬套无法学好数学，只有加深学生的情感体验，学生参与到教学中才能学好数学。

“概率论与数理统计”是面向理工类、经管类大二年级的学科基础课程。长久以来，“填鸭式”教学在数学课堂屡见不鲜，“模仿加记忆”是教师认为效率最高的课堂授课模式，在课堂上直接讲授知本节课的教学目标以及知识的定义、定理，然后尝试反复记住它们，对于教学环节以及知识的发展和推导过程，只是一笔带过或者浮于表面的讲解传授。因此推行情境教学是更改教学模式中最重要的环节之一。

二、创设课堂情境的概述

（一）创设情境教学的理论依据

1.建构主义理论

教育应与受教育者的社会背景、成长环境的因素相契合，以符合学生个人特征或者学生群体整体特征的方式建立个性化的教学模式。

2.积极强化理论

情绪在认知中起着动态的作用，情感调节功能是指情感对认知活动的组织或作用，愉悦体验强化了主体的行为，称之为积极强化，相反就是负强化。情境教学法应使学生产生愉快、积极的学习情绪与学习体验，学生在学习的过程中产生极大的动力和自我鞭策，这便是积极的强化效果。

3.最近发展区理论

最近发展区理论认为，教师在教学时，既要考虑学生现有发展水平，还要考虑学生在教师的指导下可以达到的解决问题的水平。可以说，课堂上的情境创设就是缩小这两种发展水平差距的过程，情境则可以快速地跨越这两种水平之间的差距，让学生提高解决问题的能力。

（二）创设数学情境遵循的基本原则

在创设数学情境过程中，不能脱离教学目标和教学进度，同时也要考虑学生现有的知识水平。

1.情境的设置要有明确的目的性

数学教学中，设置的情境要具有明确的设置意图。此外，情境的描述要明确，要具有数学的准确性和严谨性，不要让学生感到费解。

2.情境的设置要有层次梯度

设置的问题情境要有一定的实际价值，能够引导学生经历真正的探索过程，这样才能在思考探索的过程中提升思维能力。设置问题情境时，避免提出学生不经思考就能回答、达不到教学效果、实际价值有限的问题。

3.情境的设置要有层次梯度

对于难度较大的教学内容，情境的设置要难易适当，由浅入深，层层启发学生思维。设计时，应将难度大的问题情境依据数学逻辑做适当的分解。

（三）创设课堂情境的意义

1.创设课堂情境增强了学生的问题意识

从数学教育教学的总目标来看，通过创设一种开放性的、有价值的数学情境，促使学生数学问题意识的形成，为发现与提出数学问题提供基本环境，同时也是培育学生创新意识与实践能力的重要条件与渠道。

2.创设课堂情境是学生身心发展所需

学校教育基本出发点就是要突出学生发展，根据研究报告分析，每一个学生都具有创造、研究和发现的潜力。从他们身心发展的规律来分析，学生具有以自我为中心的特点，以及强烈的好奇心和探索欲。

（四）创设课堂情境的要点

1.数学教学情境的创设要注意选择恰当的呈现方式

数学情境的呈现方式多种多样，不同的数学知识有不同的实际背景，有些知识有相关数学史，如发现“伯努利大数定律”的故事；有些知识有生活实例，如必然事件、不可能事件；有些知识在现实生活中没有原型，这就需要从知识本质去创设问题情境。

2.数学教学情境的创设要有明确性

创设数学问题情境的明确性体现在：（1）数学问题情境的创设要有明确的目的，不可为了创设情境而脱离课程教学内容和教学目标。（2）数学问题情境中设计的问题要明确，避免采用空洞抽象的情境，注意问题的逻辑性。

3.数学教学情境的创设要形成系列化

在教学设计中，要注意数学问题情境创设的系列化，基本上一节课，甚至几节课都最好设置同一个连续的问题情境，这样在一定程度上有助于学生融入情境之中，有利于有联系的数学知识的学习与掌握，帮助学生形成知识体系。

三、情境创设案例分析

将情境带入数学问题能让学生更好地理解问题，在课堂教学设计中，数学问题情境的创设有以下几种方法。

（一）利用经典故事创设数学问题情境

利用学生爱听故事的特点，创设数学问题情境，可以使学生在趣味中探索新知，增添学习的娱乐性，调动学生学习较为枯燥知识的积极性。本方法以富有趣味性的经典故事为背景，并据此创设问题情境引导学生探索新知，让学生在故事中获得求知欲和自主学习的动力。

案例1：贝叶斯公式解析寓言故事《狼来了》。

《狼来了》可谓家喻户晓，说谎的小孩是如何一步步丧失了村民的信任，最后造成被狼吃掉的悲剧呢？

提出问题：假设村民起初对小孩的信任度为0.8，可信的孩子说谎的可能性为0.1，不可信的孩子说谎的可能性为0.5，小孩在两次说谎后，村民对小孩的信任度为多少？

问题求解：设A=小孩可信，B=小孩说谎，村民起初对小孩的信任度为P（A）=0.8，可信的孩子说谎的可能性为P（B|A）=0.1，不可信的小孩说谎的可能性为P（B|A）=05，根据贝叶斯公式，小孩第一次说谎时，村民对小孩的信任度为：

P（A|B）=P（A）P（B|A）P（A）P（B|A）+P（A）P（B|A）

=0.8×0.10.8×0.1+0.2×0.5

=0.444

小孩第二次说谎时，村民对小孩的信任度为：

P（A|B）=P（A）P（B|A）P（A）P（B|A）+P（A）P（B|A）

=0.444×0.10.444×0.1+0.2×0.5

=0.138

可见，随着小孩说谎次数的增多，村民对小孩的信任度逐渐降低。

（二）利用组织游戏创设数学问题情境

创设游戏性的问题情境，可以让学生在游戏的过程中发现、分析、解决问题，以此激发学生的学习热情，活跃课堂气氛。在组织游戏创设问题情境时，教师在课前要介绍游戏规则，之后据此创设问题情境。

案例2：利用古典概型解决生日问题。

某班如果有50人，那么甲说某班至少有一对生日相同的同学，甲赢的概率几乎是100%，同学们愿意和甲打赌吗？

提出问题：假设某班共有50名同学，求这50名同学中生日都不相同的概率（假设一年365天）？

问题求解：设A表示各个同学生日都不相同，根据古典概型，

P（A）=C50365·50！36550≈0.03

可知，这50名同学中生日都不相同的概率近似为0.97。

案例3：几何概型解读蒲丰投针试验。

我们在平面上画有等距离为d（d＞0）的一些平行直线，现向此平面任意投掷一根长为l＜d的针，通过针与平行直线相交的次数就可以估计出圆周率的近似值了，这个试验就是历史上特别有名的蒲丰投针试验。

提出问题：如何从概率的角度解释蒲丰投针呢？

问题求解：设x表示针的中点与最近一条平行线的距离，记θ为针与此直线之间的夹角。

样本空间Ω满足：Ω=（x，θ）|0≤x≤d2，0≤θ≤π

针与平行线相交的充要条件：x=l2sinθ

P（A）=SASΩ=∫π0l2sinθdθdπ2

（三）利用生活案例创设数学问题情境

数学来源于生活，依据生活实际，结合教学内容，创设与学生生活经验相关的数学问题情境。教师先介绍与教学内容相关的生活实际背景，然后依据新知内容设置与实例相关的问题。

案例4：利用乘法公式解释经济阶层流动模型。

提出问题：俗话道：“富不过三代”，这一说法有道理吗？

由此看来，富不过三代说的是有道理的。

案例5：极大似然估计来估计获胜概率。

提出问题：在某场乒乓球比赛中，甲乙对决，两名选手以往共对决9次，甲选手7胜2负，那么本次比赛中甲对乙的胜率是多少？

问题求解：若令X表示甲和乙在一次比赛中获胜的次数，p为甲对乙的胜率，则X～B（1，p）。则9次对决，7胜2负的结果可记为1，1，1，1，1，1，1，0，0，即看成为来自总体X～B（1，p）的容量为9的样本观测值。

解：由于每次比赛都是独立发生的，则样本之间是相互独立的，由此可得这批样本观测值发生的概率为：

P（1，1，1，1，1，1，1，0，0）=p7（1-p）2

因此，dL（p）dp=p6（1-p）（7-9p）=0，得p＾=79

又由于d2L（p）dp2p=79＜0

则p＾=79为参数p的估计值。

案例6：假设检验验证药物的有效性。

提出问题：在某药物的临床试验阶段，已知患者服用后，痊愈时间服从参数为72，64的正态分布，即痊愈的平均时间是72小时，标准差是8小时。现在对100名患者进行临床试验，发现平均的痊愈时间是69.6小时，请问该药物是否可以通过检测？

问题求解：记患者痊愈时间为X，则有X～N（μ，82）。

（1）提出假设。

H0∶μ=μ0=72H1∶μ≠μ0=72

（2）构造检验统计量。

总体X～N（μ，σ2），在H0成立条件下，有：

X～Nμ0，σ2n，U=X-μ0σ/n～N（0，1）

（3）H0的拒绝域。

给定α=0.05，有P=X-μ0σ/n≥Cσ/n|H0成立=α，则有Cσ/n=uα2，C=σnuα2

经查表：u0.025=1.96

所以C=σnuα2=8100×1.96=1.568

即P（|X-72|≥1.568）=0.05

带入样本观测值|69.6-72|=0.04＜1.568，落到拒绝域。

因此，接受H0，则药物有效。

四、应用反思

本文提出了一些“概率论与数理统计”课堂中情境创设的策略与方法，比如通过游戏、故事、生活案例等来帮助学生理解知识，希望能对各位教育工作者有所帮助与启迪。

最后，课堂情境的创设不是一成不变的，而是一个动态的、不断改进的过程，教师创设课堂情境时要因地制宜因时而异，不断地提高自身的教学水平。相信今后，每一节数学课堂都能是气氛活跃且充满生机的。

参考文献：

［1］盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计［M］.北京：高等教育出版社，2008.

［2］茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计［M］.北京：高等教育出版社，2019.

［3］李玲.对数学情境创设的思考和实践探究［J］.教育现代化，2017，4（34）：202203.

［4］曾永智.数学情境教学四个层面［J］.陕西教育（教学版），2008（Z2）：43.

［5］周夏君.浅谈数学课堂教学中问题情境的创设［J］.教学月刊，2009（04）：2426.

基金项目：湖南省普通高等学校教学改革研究项目（项目编号HNJG20231110）；湖南科技学院教学改革研究项目（项目编号XKYJ2022009）；湖南省普通高等学校教学改革研究项目（项目编号：HNJG20231109）

作者简介：林旭旭（1991—），女，汉族，山东济宁人，硕士，讲师，主要从事云理论的研究。