指向运算素养的小学数学教学实践

［摘 要］《课程标准》对学生的数学运算能力和素养提出了具体要求。文章以“减法运算性质”的教学为例，探讨如何在课堂教学中贯彻《课程标准》的素养培养目标，以促进学生运算素养的提高。

［关键词］运算素养；减法运算性质；教学实践

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2024）32-0034-04

运算素养作为《普通高中数学课程标准（2017年版）》中的六大核心素养之一，强调“在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养”。在小学阶段，这一素养主要体现为运算能力和问题解决能力。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（全文简称《课程标准》）在原有“运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力”的基础上，强调了“明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题”的能力培养要求，侧重通过运算能力的培养，实现运算素养的提升。

针对《课程标准》的素养培养要求，教学设计应如何具体落实？指向运算素养的课堂教学应如何有效实施？本文以沪教版教材四年级下册“减法运算性质”的教学为例，探讨如何在教学设计和实施中融入培养学生的运算素养。

一、素养培养与教学实施的关系

《义务教育数学课程标准（2022年版）解读》指出，数学课程要培养学生核心素养，是通过数学活动逐步形成与发展正确的价值观、必备品格和关键能力。参照《义务教育课程标准（2022年版）课例式解读小学数学》所示的教学环节与《课程标准》目标实现之间的关系（如图1），沿着以“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”为支撑的教学路径前进，在发现基本知识和收获基本技能的同时，沉淀一些超越具体知识、技能，以及更具一般性的基本思想和基本活动经验，再将这些思想和活动经验与核心素养的主要表现融为一体，最终共同指向“三会”。

为此，教师在设计教学时，应明确教学内容与核心素养主要表现之间的联系，确保实现主要表现的要求，促进核心素养的形成。在设计教学目标和教学环节时，教师需依据“主要表现内涵”“内容要求”“学业要求”及“学业质量标准”进行精准设计。

二、分析“减法运算性质”的教学内容

教学设计应以核心素养为目标，注重学生对知识的感知与探索，促进学生的深度学习。因此，在“减法运算性质”的教学中，教师需明确该性质的本质、能力与素养要求，以确定教学重点。

（一）“减法运算性质”是什么

凌国伟老师指出，定义在某个集合上的运算所具有的性质，叫作这种运算的“运算性质”。据此，小学阶段的“减法运算性质”可概括为：在减法运算或加减混合运算中，改变运算顺序的性质。这一性质表现为通过增减括号来调整加减运算顺序，但其核心仍遵循减法运算的基本意义（如图2）。

根据本质梳理，可知“减法运算性质”教学的关键在于让学生认识到运算性质源自减法运算，与基本减法运算本质一致，并能简化运算过程。

（二）“减法运算性质”的教学要求

《上海市小学数学学科教学基本要求：试验版》对“运算性质”的目标要求为“明确减法运算性质、除法运算性质、商不变性质的使用条件，能在较复杂的问题情境中，合理、灵活地运用，发展思维的灵活性”。

因此，“减法运算性质”的教学设计要以解决实际问题作为出发点和立足点，利用学生的感性认识：在情境引入上，从学生熟悉的问题情境入手，鼓励他们在现实背景中发现运算性质；在探究新知上，通过探索“减法运算性质”与减法运算间的本质联系，让学生明确“减法运算性质”的概念和使用条件；在练习巩固上，关注“减法运算性质”在计算、解决问题、生活情景中的实际应用，实现“分析、解决数学问题和实际问题”运算素养的提升。

三、“减法运算性质”的教学流程

根据上面的分析，笔者设计了如图3所示的教学流程。

首先，情境引入环节对应“发现问题、提出问题”。教师通过创设问题情境，引导学生尝试探索、提出疑问，教师针对学生的疑惑布置探究任务。这使学生能在探索和讨论中明确基本的算法，知道“如何算”。

其次，探究新知环节对应“分析问题”。学生在初步掌握算法的基础上，经由教师的引导，能通过语言描述和图示，实现对算理的理解。在这基础上，教师通过辅助性总结和追问，帮助学生厘清算法运用的条件以及知识点之间的区别与联系。

再次，分层巩固环节对应“解决问题”，分别指向运算能力中知道“为什么可以这样算”和知道“怎样算得更好”两方面的能力要求。学生通过逐层递进的练习、梳理算法，明确运算的合理性，并深化对“为什么可以这样算”的理解。在解决实际问题时，教师通过点拨和解析运算方法，帮助学生体会运算的灵活性，知道“怎样算得更好”，从而提升高阶运算能力。

最后经过课堂总结，学生回顾知识点的形成过程，实现运算能力的内化和提升。

四、“减法运算性质”的教学实践

根据上述教学流程，笔者进行了“减法运算性质”的教学实践，具体教学过程如下。

（一）情境引入，初步感知

出示题目：丁丁看一本书，共231页，第一天看了19页，第二天看了21页，还剩多少页没有看？

师：请说说你是如何计算的？

生1：我先从总页数中减去第一天看的19页，再减去第二天看的21页，就得到要求的结果。算式是231-19-21=212-21=191（页）。

生2：我先把第一天看的19页和第二天看的21页合起来，得到一共看了40页，再用231页减去40页就得到还剩多少页没有看。算式是231-（19+21）=231-40=191（页）。

师：观察这两位同学的算式，你有什么发现？

生3：我发现两个算式的结果相同。

生4：我发现第二个算式的计算过程更简便。

生5：我发现这两个算式中的数字都是一样的，但运算符号不同。

师：在这两个算式中，数字相同，运算符号和顺序虽有不同，但结果相同。其他算式中是否也存在这种情况，你有什么办法找到它们吗？

生6：可以找结果相同的两个算式。

师：只要结果相同就可以吗？还要注意什么？

生7：还要注意数字相同。

师：请同学们根据要求寻找这样的两个算式，一起探索减法中的运算性质。

【设计解析】在学生独立尝试解答应用题并得出两个不同算式后，教师引导学生比较这两个算式的异同。学生注意到两个算式中的数字相同、运算符号和顺序不同，结果却依然一致。这一发现过程激发了学生对“减法运算性质”的好奇心，进而引导他们深入探索这一性质。

（二）探究新知，理解内涵

出示部分学生找到的算式（以等式的形式）：

①109-17-18=109-（17+18）

②216-28-42=216-（28+42）

③612-447-153=612-（447+153）

④73-13-54=73-（13+54）

⑤715-（215+187）=715-215-187

师：以①号等式为例，请说一说你是怎么理解“连减的算式改变运算符号和运算顺序后，结果不变”的。

生1：等号左边的算式可以理解为从109里先拿走17，再拿走18；等号右边的算式可以理解为先把17和18合起来，再一起从109里拿走。这两种拿法最后剩下的数是一样的。

生2：我联想三种水果总数为109个，其中苹果有17个，香蕉有18个，要求计算剩余梨的数量。可以通过两种方式求解：一是从总数中依次减去苹果和香蕉的数量；二是将苹果和香蕉的数量合并后一次性从总数中减去。

师（出示图4）：我们也可以借助画图来理解。

师：请看⑤号等式，符不符合减法运算性质？

生3：⑤号等式也符合减法运算性质，只要把等号左右的算式换过来，就和前面的等式一样了。

生4：⑤号等式用字母表示就是a-（b+c）=a-b-c，这也是减法运算性质。

师：老师这里有一个算式234-34+66，它能不能靠直接添括号来改变运算顺序呢？

生5：不能，之前添括号的都是连减的算式，这是加减混合运算，形式不同。

生6：不能，这个算式可以理解为“从234里拿走34，再加上66之后是多少”，添括号就会变成“从234里把34和66一起拿走，还剩多少”，意义不同了。

师：之前我们不借助运算性质也可以进行四则运算，那么学习“减法运算性质”有什么价值？（学生答略）

师：所有连减或者减和的算式，都要使用“减法运算性质”吗？（学生答略）

师：谁能总结一下，如何判断哪些算式使用“减法运算性质”能使运算简便？（学生答略）

【设计解析】学生通过罗列等式和分类讨论，发现尽管左右两个算式中的运算符号和顺序可能不同，但基于减法的定义，它们的意义是相同的。这一过程帮助学生明确了“减法运算性质”的表现和内在本质。在讨论阶段，教师提出问题，探讨“234-34+66”是否可以添加括号使运算简便，使学生意识到“减法运算性质”仅在具有特定运算特征的算式中有效，以确保表达相同的意义。

通过对比观察，学生学会识别并非所有算式都适用“减法运算性质”，而应首先判断算式是否为连减或减和的形式。然后，他们可以评估是否适合采用简便运算，并最终决定使用哪种运算策略。这一过程有助于学生理顺思维，提高他们选择合理且简洁的运算策略来解决问题的能力。

（三）分层巩固

出示练习：

1.根据减法运算性质进行填空。

152-63-37=152-（□○□）

328-（28+96）=□-□-□

2.判断题。

345-126+174=345-（126+174） □

2795-355-255=2795-（355+255） □

3.选用合适方式进行递等式计算。

2365-365-187-823 651-（265+51）

4.解决问题。

妈妈用172元买了一些苹果、梨和香蕉，买苹果花了46元，买梨花了54元，买香蕉花了多少钱？

5.综合应用。

农场新进了500千克饲料，计划用作动物们一周的粮食。根据表1所列的动物数量及其食量，请估算这些饲料是否足够供应动物们一周的需求，并通过算式进行验证。

【设计解析】填空、判断、计算、应用和综合等多种题型，能全方位、多层次地加强学生对减法运算性质的理解、辨识和应用能力。题目难度设计逐级提升，从简单的递等式计算到复杂的应用题计算，旨在通过题型和难度转换，帮助学生逐步学会在实际问题中运用减法运算性质。在解决现实问题时，学生需在理解问题要求的基础上寻找等量关系。因此，这些练习不仅深化了学生对减法运算性质内涵和价值的理解，还明确了运用该性质解决实际问题的步骤和方法。

五、教学反思

（一）立足《课程标准》设计教学

运算能力的培养是一个渐进的过程。为达到《课程标准》中运用“合理简洁的运算策略解决问题”的要求，教师需深刻理解教学内容的育人价值，把握数学知识的本质，洞察学生的学习需求，并规划好教学流程，在学科与学生之间搭建桥梁，让教育活动真实发生。教师应在领会《课程标准》的基础上构建教学活动、梳理知识脉络、明确教学重点，并根据学生的实际情况设计练习的层次和内容，确保教学既符合《课程标准》，又顺应学生的认知发展规律。

（二）图文并茂辅助素养内化

理解算理并选择恰当的运算策略是学生具有运算素养的一个重要表现。教学过程中，教师应采用多种方式帮助学生理解算式的含义，不仅限于语言文字的描述，还应利用图示进行辅助教学，以丰富多样的形式深化学生对算理的理解。

（三）进阶式练习实现学生能力提升

运算能力的培养是一个由浅入深的过程，因此应根据学生的能力水平，设计由基础到复杂的练习。按照运算能力发展的“理解—应用—熟练—技巧”阶段，将练习分为“基础、变式、应用、综合”四个层次，各层次间的关系及练习目的如图5所示。

在“减法运算性质”的教学中，“基础”层次的练习为“填空”，旨在巩固学生对基本形式的掌握；“变式”层次的练习为“判断”，通过辨识算式和分析错误原因，加深对“减法运算性质”的理解和审题能力；“应用”层次的练习包括“递等式计算”和“解决问题”，通过解决实际问题形成运算能力；“综合”层次的练习为“综合应用”，要求学生运用减法运算性质、单位换算、估算等策略解决实际问题，从而提高运算素养。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2] 王永春.小学数学核心素养体系下的运算能力[J].小学教学研究，2017（7）：14-17.

[3] 史宁忠，曹一鸣.义务教育数学课程标准（2022年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2022.

[4] 凌国伟.“运算定律”和“运算性质”有何区别[J].小学数学教师，2022（1）：87.

[5] 上海市教育委员会教学研究室.上海市小学数学学科教学基本要求：试验版[S].北京：人民教育出版社，2021.

[6] 杨文胜.强化首次感知丰盈推理过程：以“减法的运算性质”教学为例[J].小学教学参考，2023（5）：45-47.

（责编 李琪琦）