立足数学知识本质，整体建构概念体系

［摘 要］在小学数学概念课教学中，重直观、轻抽象，重形式、轻本质，重个体、轻整体的现象较为普遍。实际教学中，教师应整体把握知识本质，设计有效的教学活动。文章以“分数的初步认识”教学为例，经切片式分析，提出了整体建构概念体系的实践策略。

［关键词］分数；概念体系；知识本质

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2024）32-0081-03

数学概念是构建数学理论大厦的基石。随着课程改革的不断深入，大多数教师在教学时重视引导学生经历观察、发现、探索的过程，实现从重结果到重过程的转型。然而，经过深入观察，笔者发现，部分教师仍存在重直观、轻抽象，重形式、轻本质，重个体、轻整体的现象。部分教师虽然能借助直观操作、合作探究等活动让学生经历概念形成的过程，但对于探究的目的、内容缺乏深入思考。学生看似经历了“数学化”的过程，但对知识本质的认知并不深刻。因此，教师要在整体把握知识本质的基础上设计教学活动，帮助学生构建知识结构。陕西省优秀教学能手郑承瑛老师执教的“分数的初步认识”一课，就具有很好的参考价值。

一、案例回放

【片段1】借助分物，体会分数“量”的含义

师：熊大哥和熊小弟保护森林有功，森林大王送给他们俩一篮水果（6个桃子，2个苹果，1个西瓜），你们能帮他们分一分，并列出算式吗？

生1：6个桃子，每人分得3个。6÷2=3（个）。

生2：2个苹果，每人分得1个。2÷2=1（个）。

师：真公平。在数学上，每人分得同样多的分法叫平均分。

师：现在问题来了，西瓜只有1个，还能像刚才一样平均分吗？如果把1个西瓜平均分成2份，该怎样分？

生3：切成两半。

师：是这样切吗？（课件出示：不过中心，斜着切开）

生4：不行。

师：为什么？

生5：这样不是平均分。

师：那该从哪里切？

生6：从正中间切，将西瓜切成两半。

师：你会列式吗？

生7：1÷2=？

师：1÷2的结果是多少呢？

生8：一半。

师：该用怎样的数来表示“一半”呢？

【赏析】

郑老师在教学时很好地把握住了分数的特性。通过创设分水果的情境，引导学生从整数过渡到分数，从“6÷2=3”到“2÷2=1”，再到“1÷2=？”，学生发现整数已经不能满足结果表达的需要，进而产生认知上的冲突：该用怎样的数来表示“一半”？在思考的过程中，学生自然理解了分数的本质包含“量”的含义。体会到了这一点，学生也就找准了原有知识和新知识之间的联系，“创造”分数的过程自然将分数“率”的含义联系起来。

【片段2】动手操作，理解分数“率”的意义

师：该用哪个数表示“一半”？

生1：我是用0.5表示的。

生2：我用[1/2]表示。

师：一起看看生2的表示方法，这是什么数？

生3：分数。

师：你们能表示一个物体的[12]吗？请大家选一个自己喜欢的图形，折一折，涂一涂，表示它的[12]。

生4：我把长方形纸对折，平均分成2份，给其中1份涂色，这是它的[12]。

生5：我把等边三角形纸对折，平均分成2份，给其中1份涂色，这是它的[12]。

生6：我把圆形纸对折，平均分成2份，给其中1份涂色，这是它的[12]。

……

师：仔细观察，这些图形的形状都不相同，为什么涂色部分都是它的[12]呢？

生7：因为都是把图形平均分成了2份，涂色部分是其中1份。

师：只要把一个物体平均分成了2份，每份就是它的[12]。

【赏析】

郑老师设计了两个层次的体验活动，帮助学生逐步抽象并构建概念。第一个层次是认识[12]。让学生用一个数来表示“一半”，体会“[12]”既是记录“分”的过程，也是表达“分”的结果。这让学生真正感受到分数表达的合理性，同时抽象出分数的本质，从而实现从整数到分数的转变。第二个层次是涂色表示不同图形的[12]。从活动价值看，数学操作活动绝非单纯的动手活动，还要围绕数学本质思考，这一思考应当与“平均分成2份中的1份”建立联系，比如对折涂“一半”的活动，即使学生没有接触过分数，也能顺利地完成。可见涂“一半”的关键在于将已有的认知经验提升至数学本质的思维层面。

【片段3】丰富素材，建构几分之一的概念体系

师：请大家用一张纸条，表示它的几分之一。

生１：我把纸条平均分成4份，给其中1份涂色，这是它的[14]。

生2：我把纸条平均分成6份，给其中1份涂色，这是它的[16]。

生3：我把纸条平均分成8份，给其中1份涂色，这是它的[18]。

师：请仔细观察这些分数，你有什么发现？

生4：我发现[14]大于[16]，[16]大于[18]。

师：你是怎么判断的？

生4：同一张纸条，平均分成4份后的其中1份比平均分成6份后的其中1份大。同理，平均分成6份后的其中1份比平均分成8份后的其中1份大。

师：同一个物体，被平均分成的份数越多，每份……

生（齐）：越小。

师：被平均分成的份数越少，每份……

生（齐）：越大。

师：你能找到比[18]小的分数吗？

生5：[19]，[110]，[112]……

师：这样的分数多吗？

生6：多。

师：谁能用一句话总结？

生7：只要分母比8大，对应的几分之一就比[18]小。

【赏析】

从“[12]的认识”到“几分之一的建构”，再到“几分之一的大小”，这些知识点的核心都是整体和部分之间的关系。教师要从整体上把握各知识点之间的联系与结构，使教学内容前后衔接，为学生构建一条从已知到未知的认知路径。郑老师在教学中有效地利用这样的认知路径，巧妙地将几分之一概念的建构和大小感知融合，通过表示几分之一的活动，让学生在操作、体验、观察、思考、对比、发现中，深刻理解几分之一概念的本质，感悟几分之一的大小与平均分成的份数之间的关系。这样的整合有利于学生形成一个动态的思维网络，从而深刻理解分数概念的本质，整体建构分数概念体系。

【片段4】拓展练习，丰富几分之一的概念内涵

师：生活中有许多分数。下面这些画面，会让你联想到几分之一呢？（课件出示：一束花、一盒巧克力）

生1：这束花让我想到了[15]。把这束花平均分成5份，每份是1朵，每朵就是这束花的[15]。

生2：这盒巧克力让我想到了[16]。把这盒巧克力平均分成6份，每份是1颗，每颗就是这盒巧克力的[16]。

师：这盒巧克力能平均分给几个人，每人分到多少呢？

生3：能分给6个人，每人分到1颗。

师：谁有不同的想法？

生4：可以分给3个人，每个人分到这盒巧克力的[13]。

师：要是每人分到这盒巧克力的[13]，每人分到多少颗呢？

生5：2颗。

师：谁还有不一样的分法？

生6：把巧克力平均分成2份，每份就是它的[12]。

师：要是每人分到这盒巧克力的[12]，每人分到多少颗呢？

生7：3颗。

师：同样一盒巧克力，分法不同，得到的分数也不同！

【赏析】

在教学过程中，教师要将重点放在“把一个整体平均分成几份，要表示这样的几份”这一核心概念，从而帮助学生建立起对分数的初步认识。郑老师在教学中紧扣住了这一核心，巧设“看画面联想几分之一”的练习。从一束花到一盒巧克力，研究的整体从一个物体变为多个物体，但学生的思考始终围绕“想到了几分之一”这一核心展开，再以问题“要是每人分到这盒巧克力的[16]、[13]或[12]，每人分到多少颗？”引发学生深度思考。学生在说理、辨析的过程中，自然领会“几分之一”的关键不在于所分物体的多少、形状和大小，而是把这些物体看成一个整体，平均分成若干份，表示其中的1份。

二、深度思考

通过郑老师的教学，可以看到的是她对教材的深度解读、对知识的整体把握及对课堂的深度思考。郑老师的教学方法有以下几点值得我们借鉴。

（一）厘清概念脉络，找准课堂切入点

任何一个概念都有独特的内涵，并伴随漫长的发展过程。因此，必须对概念的起源背景、发展脉络、前后联系等方面有清晰的认知。唯有厘清概念从哪里来，才能准确找到概念教学的起点和落点。

（二）领会概念本质，把准课堂关键点

小学数学概念往往都是以图画、描述的方式呈现，并表现出所有特征，而这些特征有些属于概念的本质属性，有些属于非本质属性。这就需要教师在知识网络中抽丝剥茧，准确把握概念的本质属性，并设计相应的课堂活动，从而帮助学生深刻理解概念的内涵。只有准确把握这一关键点，才能把握概念教学的重点，突破教学难点。

（三）把握概念联系，找到知识生长点

任何知识都不是孤立存在的，否则我们就无法理解它产生的意义。因此，必须了解概念之间的内在联系，既要注意教学的阶段性，不能随意拔高要求，超越学生的认知能力；又要注意教学的连续性，给学生思考的空间，为后续学习打下基础。通过概念联系找到知识的生长点和延伸点，才能使知识不断重组、整合、转换，从而整体建构概念体系。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 余文森.论学科核心素养形成的机制[J].课程·教材·教法，2018（1）：4-11.

[2] 陈理宣.论知识的结构形式选择与知识的教育形式生成[J].课程·教材·教法，2014（11）：46-51.

（责编 黄 露）