聚焦能动学习：从深度“引”到深度“思”的课堂实践

［摘 要］学生为什么要学数学？学生需要学什么样的数学？学生应该从数学学习中获得什么？这是每一个数学教育工作者应思考的问题。文章在数学能动学习视域下，从课始、课中、课尾三个阶段开展深度“引”到深度“思”的课堂实践探究，以期为教师提供教学参考。

［关键词］能动学习；引导；思考；问题

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2024）32-0093-03

能动学习是学生学习的一种方式，它要求学生积极主动参与学习、主动思考并解决问题。能动学习能够引导学生围绕核心问题对学习内容再加工，激发学生的好奇心和探究欲望，并在教师的追问下深入思考，促进学生深化认知。本文通过课始、课中、课尾三个阶段所开展的教学实践，探讨数学教学应如何从深度“引”过渡到深度“思”。

一、引在源点，深度思维

课始是引领学生走进学习研究的起点，即源点，在课始阶段通过设计“大问题”“真问题”和“趣问题”，激发学生的思维开放性、自觉性和积极性，从而走向能动学习。

（一）大问题：引发思维开放性

大问题是基于教师对教材深度理解的把握，核心问题的凝练和再加工而设计，课始阶段通过大问题开启学生思维之门，激发他们开放、多元思考。

【案例】圆的面积

在“圆的面积”一课中，传统教学是先引导学生猜想圆的面积和半径之间的关系，然后通过数格子得出面积的近似值，最后进行图形转化。然而，教学内容要求对圆的面积计算进行追本溯源，圆的面积计算本质上是把曲线图形转化成直线图形计算的过程。因此，可以这样设计“圆的面积”教学方案。

提问：我们之前学习过哪些图形的面积公式？这些图形的边有什么特点？如何把圆的曲边转化成直边呢？

任务：1.说一说，转化的方法；2.做一做，将圆转化成学过的图形；3.想一想，还有不同的转化方法吗？

【思考】部分学生在转化图形时直接剪掉曲边，这显然改变了图形的面积，未能凸显了等积转化的本质。有的学生将圆转化成了平行四边形，有的转化成了梯形，有的转化成了三角形，这些方法多样且有趣。这样的教学设计能够引起学生的认知冲突，为学生创造具有思考价值的情境和问题，有效地促进了学生思维能力的提升。

（二）真问题：触发思维自觉性

奥苏伯尔说过：“如果我不得不将所有的教育心理学原理归结为一句话，我将会说，影响学习最重要的因素是学生已经知道了什么，我们应当根据学生的学习状况进行教学。”只有了解学生的真实想法，掌握学生的实际学习情况，才能引导学生提出真正需要解决的问题。因此，教师应该注重引导学生发现问题、提出问题、明辨问题，凸显思维品质，彰显数学教学本质，这样的问题才是真问题。

【案例】面积单位之间的进率

课始，教师通过本节课的题目，引发学生对课程内容的思考，当学生意识到已有的知识无法解答当前的问题时，他们会产生疑问和解题需求。此时，教师要鼓励学生勇于提出自己的疑问，并适时进行引导，激发学生的求知欲。

提问：我们学习了哪些面积单位？这些面积单位大小分别对应怎样的正方形？（出示1平方厘米、1平方分米和1平方米的正方形）我们可以先研究哪两个面积单位之间的进率？

任务：用1平方厘米的正方形和1平方分米的正方形去探索“1平方分米等于多少平方厘米”。

【思考】整个探究过程中，教师通过引发学生思考，引导他们提出真问题，连通了每两个面积单位之间进率的关系。教师应通过真问题启发学生，激励他们持续探索和解决问题，进而丰富他们的知识体系。

（三）趣问题：激发思维积极性

趣问题是指那些符合学生的内心需求、能够引发学生思考的问题。这类问题是学生学习的推动力，教师通过这样的问题能够引导学生积极参与思维活动。

【案例】圆的认识

教学“圆的认识”一课时，教师通过课件展示，首先让学生观察到自行车、三轮车、汽车的车轮都是圆的，接着将这些轮子换成三角形或正方形，并利用动画结合特效音乐，让学生在观看动画的同时发现问题的本质。

提问：为什么各种车的轮子都是圆的，不是其他形状的呢？

任务：动手制作各种形状的轮子，通过实践操作，激发学生对圆的内在本质的探求欲，让学生进入自发的交流讨论活动之中，从而深入而深刻地理解圆的本质。

【思考】数学来源于生活，又服务于生活。学生在观察与实际操作的过程中，能够发现生活中的数学元素，进入思维的轨道，从而积极主动地参与数学学习活动。

二、引在痛点，深入思考

在课中，教师应敏锐捕捉学生思维的痛点、拐点、困惑点，并对此进行整体性设计。通过问题串、问题层和问题网，建立结构化问题体系，从而引发学生深入思考。

（一）问题串：给予长时间思考

教学中，教师应将学习的主动权赋予学生，提供充分的探究时间和空间，使他们能够深入体验学习过程，并自主构建知识的体系。

【案例】三角形的面积

在“三角形的面积”教学中，大部分学生在课前已经认识了三角形的面积公式，但对公式的由来却不清楚。因此，教学需要更深入地展开，通过设计问题串，引领学生深入思考，以达到对知识本质的理解。

问题1：三角形的面积公式为什么可以这样表示？有没有办法验证这个公式的准确性呢？

问题2：“底÷2×高”和“底×高÷2”属于同一个公式吗？能用“底×高÷2”计算三角形面积的原理是什么？

问题3：“底×高÷2”适用于计算所有三角形的面积吗？怎样对任意一个三角形运用转化的方法求其面积？

【思考】问题串能激起学生思维碰撞，迸发出智慧的火花。这一过程不仅使学生深刻地理解知识，而且有助于他们思维能力的发展与提升。

（二）问题层：点燃个性化思考

每个学生都具有其独特性，他们在学习方式、风格及能力上存在差异。因此，教师在设计问题时，必须考虑到学生个体差异，需要通过问题层的设计，激发学生个性化学习和思维，以促进其个性化学习的进程。

【案例】圆的认识

在组织学生探究圆的概念时，教师可以这样设计：向学生展示身边与圆有关的物体的照片，让学生观察周围环境中的圆，并提供“水面的水晕”“奶粉罐的罐口”“汽车的轮子”以及“圆形的桌面”四种情境，引导学生探讨圆在日常生活中的应用价值。学生根据自己的爱好和已有经验自主选择研究的内容，选择相同内容的学生自行组成一个学习小组展开研究。

【思考】通过设置问题层，学生自主选择研究内容，展开个性化的研究，学生的探究最终都能把目光聚焦到“同一个圆内，圆的半径都相等，圆的直径也都相等”这一重要的特征上。

（三）问题网：形成整体性思考

单元复习整理要求学生从较高层次对单元内容进行整体性、全面性、深入性理解。为了达成这样的教学目标，教师设计问题时可以从问题网上下功夫，从而促进学生构建横向、纵向的知识网络，促进学生进行系统性思考。

【案例】长方形和正方形周长的单元复习

教师在教学设计中可以围绕一张长方形纸设计学生开展“超级变变变”的活动，并通过以下八个问题建立这一单元的复习网络。

问题1：长方形有哪些特征？

问题2：怎样才能在一个长方形中剪下一个最大的正方形？

问题3：正方形有哪些特征？

问题4：如何求剪下的最大的正方形的周长和剩下的图形的周长？

问题5：把一个长方形平均分成4个小长方形，每个小长方形的周长可怎样计算？

问题6：用2个相同的长方形拼一个较大的长方形，周长是多少？

问题7：如果长方形的一边靠墙，那么需要多长的竹篱笆将长方形区域围起来？

问题8：如果绕着长方形的边缘走3圈，那么走的路程是多少？

【思考】本课从长方形的特征开始，逐步扩展，将长方形和正方形的周长知识纳入问题中，最终构建起一个完整的知识网络。

三、引在终点，深刻反思

课尾是一节课的终点，这一阶段的有效实施能起到点睛之笔的作用，在课尾通过回看、追问、反问，引发学生对教学内容的再反思、再聚焦，并产生新的问题。

（一）回看：促进再反思

在课尾，通过引导学生回顾所学的内容，激发学生的元认知能力，促使学生进行高层次的自我学习反思，从而促进学生思维的深入发展。

【案例】用数对确定位置

通过引领学生回顾所学的知识，引发学生反思，从而提升思维能力。

提问：在之前的学习中，我们是如何确定位置？今天的课堂，我们进一步学习了用数对确定位置，需要几个数才能确定位置呢？为什么有的情况用一个数就能确定位置，有的情况要用两个数才能确定位置？

【思考】学生的反思能力需要在教学过程中持续培养，以形成自觉的自我反思的意识和能力，教师提供反思的内容和时间，学生便能在其中实现思维的拓展。

（二）追问：跟进再聚焦

课堂时间虽然有限，但学生的学习能动性却不会停止。教师在课尾通过一系列追问，引导学生重新将注意力集中于学习内容，进而促进学生深入学习。

【案例】正方体的展开图

在课中，学生已经深入探究了正方体展开图“一四一型”和“一三二型”的特点，教师在课尾可以进行教学内容的小结和追问：猜一猜，正方体展开一共有多少种不同的形状？可以分为几大类？以此点燃学生思维的火花，再一次让学生的兴趣聚焦，引发学生在课后进一步研究的欲望。

【思考】课尾的追问使学生的思维在课后延续，是对本节课学习内容的进一步思考和补充，这样的设计朴实而真实，直达学生学习的本质。

（三）反问：产生新问题

弗莱登塔尔提出的“再创造”理论认为，在一种生成状态里面才能形成知识的“再创造”，而只有学生自己“再创造”知识，学习才真正发生。通过教师的反问，引发学生对研究内容产生新问题，从而激励学生不断进步。

【案例】认识面积

在“认识面积”一课的课尾，学生可能有所疑惑：面积和周长有什么关系？面积的度量单位是什么？是否能够通过某种公式来计算面积？

【思考】让学生带着问题进课堂，在课堂中解决疑问，最后带着新的问题走出课堂，同时有新的思考。通过这种教学方式，可以逐步增强学生的问题意识，提升他们在面对矛盾和冲突时的思维能力，确保每位学生都能在自己原有的基础上愉快地学习，并有所收获。

教师用生动的教学实践支持学生能动学习的真实发生，通过深度引导引发深度思考，使学生在数学课堂上展现出理性精神，以实现会用数学的眼光观察世界、会用数学的思维思考世界、会用数学的语言表达世界的素养构成。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 顾志能.创新照亮课堂：一位小学数学特级教师的思与行[M].北京：中国人民大学出版社，2017.

[2] 郑毓信.“数学深度教学”十讲之四：内容的“方法论重建”与教学中的“问题引领”[J].小学数学教师，2019（11）：10-12.

【本文系江苏省教育科学“十四五”规划2021年度青年教师专项课题“信息化环境下小学数学能动学习的策略研究”（批准号：C-c/2021/02/206）的研究成果。】

（责编 梁桂广）