初中数学教学中PBL教学法的运用

Project-based learning，即基于项目的学习（以下统称PBL）。如图1所示，PBL教学模式指在教师的引导下，以学生为主体，以项目为基础，通过采用多种合作形式，学生围绕项目驱动问题，运用各种工具和资源，促进问题解决并产生可公开发表的成果。如在初中数学中，学生可能会遇到一个涉及全等三角形的几何项目，他们需要利用对称性、角度测量和几何证明等工具来探究全等三角形的性质和在不同几何图形中的应用。通过解决实际问题，如计算全等三角形的面积或设计基于全等三角形的图案，学生能够深化对数学概念的理解，形成自主学习能力和创新创造能力。PBL教学模式强调学生在实际情境中应用数学知识，能促进学生批判性思维和问题解决能力的发展，是一种新型教学模式。

本文以人教版八年级上册数学第十二章“全等三角形”为切入点，对在初中数学课堂上如何运用PBL教学模式进行初步探讨。

一、现状分析与PBL教学法的引入

统编初中数学教材与国家课程标准紧密结合，虽表述清晰，内容丰富，但在难度、灵活性、跨学科联系等方面还有欠缺。如全等三角形的讨论若仅停留在理论层面，不进行实际操作，就可能忽略学生的主体性、学习的实践性。教师要设计更多能发挥学生主体性的问题，如通过全等三角形的面积计算和性质探究，激发学生兴趣，促进其全面发展。

笔者在深入参与初中数学教学的调研、培训、教研等活动时，发现了教学中存在的一些问题：首先是教学方式较为单一，教师主导课堂，学生参与度不高，导致课堂互动不足。如教师在讲解全等三角形的性质时，若仅采用讲授法，学生很难深入理解其几何意义。其次，学生普遍处于浅层学习状态，缺乏深度学习的机会。教师在有限的课时内难以为学生提供足够的探索与思考时间，导致学生错过了分析、总结、归纳、运用等重要的认知过程。最后，教学过程中教师偏重于学科知识的传授，而忽视学生核心素养的培养。学生习惯于被动接受知识，缺乏主动探究和创新的能力，这不仅影响了他们对数学的兴趣，也不利于他们适应未来社会发展的关键能力和品格的培养。

面对当前初中数学教学中的问题，将PBL教学法与数学课堂相融合显得尤为重要。这不仅是一次教学模式的革新之旅，更是为实现教育的根本任务，即立德树人而进行的重要探索。如通过PBL教学，学生可以主动探究全等三角形的对称性及其在建筑学中的应用，这样的实践活动能够让学生在实际操作中领会数学之美。

将PBL理念融入数学教学，目的在于打破传统教学的局限，激发学生的主体性，通过参与性学习提升学生的学习动力和效率。这种教学法鼓励学生通过实际操作、团队合作和深入探讨来掌握数学知识，从而培养他们的批判性思维、解决问题的能力以及终身学习的能力。

二、PBL教学模式在数学教学中的运用

在实际教学中，教师如何巧妙地将PBL融入日常教学，精心设置以教学知识点为核心的问题，并最终激励学生完成项目成果，是一个值得深入探讨的问题。在八年级上册数学第十二章“全等三角形”的教学中，教师可以围绕全等三角形的属性和应用，设计具有实际意义的项目任务。例如，学生可以探究全等三角形在不同文化中的象征意义，或者研究其在现代建筑设计中的应用。下面，笔者将通过具体的课例，展示如何将PBL教学模式与初中数学课堂有效结合。通过这种方式，教师不仅要传授数学知识，更要引导学生通过实践活动深入理解数学概念，培养学生的创新思维和解决实际问题的能力，使学生在掌握数学知识的同时，提高他们的综合素质和学科兴趣。

（一）明确项目导向的核心问题

在PBL教学模式下，教学始于一个核心问题，教师围绕它展开教学活动。学生的一切学习内容都以核心问题为主轴架构，针对初二学生的认知水平和心理特征，结合《义务教育数学课程标准（2022年版）》以及教学评价单确定项目核心问题，即如何深入理解全等三角形的几何特征及其在数学中的应用。这个问题不仅涉及三角形的性质，如三边相等、三个内角相等、全等三角形问题及三角形全等或计算其面积等。通过这个问题，学生将探索全等三角形在不同几何图形中的重要性，从而加深对初中数学知识的理解和应用。

（二）创设富有挑战性的教学情境

以课程知识点的核心问题为基础，项目化学习的有效实施往往始于一个与现实生活紧密相连的情境化问题。在这种学习模式下，学生置身于一个接近真实的情境之中，进行类似于数学领域专家的探究活动。这种活动强调学生的自主学习和小组间的协作，鼓励他们主动寻找信息、分析问题并提出解决方案。通过对情境问题的深入研究，学生能够构建起一个系统化的知识体系，并将所学知识用于解决具体的数学问题中，如全等三角形的性质及应用。这样的学习过程不仅加深了学生对数学概念的理解，而且也锻炼了他们的批判性思维和创新能力，为他们的终身学习奠定了坚实的基础。

情境创设：设想我们正在观察一组精选的图片，每张都展示了全等三角形的独特魅力和应用：图2来自历史建筑，展示全等三角形在古代设计中的应用；图3是全等三角形在现代结构中的应用。这些图片的共同主角是全等三角形，它们来自不同文化背景的时代，展现了全等三角形在中国从古至今的发展和演变过程。

通过这样的情境创设，学生能够看到全等三角形不仅是数学课本上的概念，还是在建筑、艺术、设计等多个领域中都有广泛应用的实际形状。如古代建筑中的拱门和屋顶结构，常常利用全等三角形的稳定性来支撑重量；而在现代设计中，全等三角形也被用于创造对称和平衡的视觉效果。通过这样的教学设计，PBL教学模式能够促进学生对数学概念的深入理解，提高他们的学科素养，同时也为他们的未来学习和生活打下了坚实的基础。

教师扮演着引导者和促进者的角色，通过精心设计的教学活动，帮助学生构建知识体系，发展关键能力，实现立德树人的教育目标。

下面通过“破题”活动，分解本课项目任务：

第一，“一叶落而知天下秋”——通过观察自然界中的全等三角形，如近似全等三角形的树叶的排列，理解其在自然界中的普遍性和重要性。

第二，“窥一斑而知全豹”——通过分析古代建筑中的全等三角形，探究其在结构稳定性中的作用，以及它如何反映出古人的智慧和审美。

第三，“达则兼济天下”——通过研究现代建筑工程中全等三角形的设计，感受其在满足功能需求的同时，如何融入现代美学和技术创新，体现现代工程师的责任感和创新精神。

通过这种类比及情境创设，学生不仅能够复习全等三角形的几何特性，还能够深入理解其在不同领域的实际应用，从而更全面地掌握这一重要的数学概念。本节课的所有内容将在此情境下围绕驱动性问题展开。

（三）合作学习模式的多样化探索

基于PBL的学习模式，需要师生合作、生生合作、学生独立学习（探究）甚至家长、社会的共同参与，大家一起寻找解决问题的方法，为学生提供更为广阔的合作空间。

1.学生主导的探索学习

活动1：绘一绘。学生根据项目学习卡资料和教材内容，绘制全等三角形在不同数学领域中的应用图谱。例如，绘制全等三角形在几何证明、设计图案、建筑结构中的实例，并为每个实例配上简短的说明文字。

活动2：连一连。学生根据活动1和教材内容，将全等三角形的性质与相应的几何概念连接起来。例如，将全等三角形的SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）和AAS（角角边）判定定理与它们在解题中的应用场景相匹配。

2.同伴间的协作探究

活动3：证一证。教师设计一系列全等三角形的证明题，让学生与学生之间自主探究，并证明给定的两个三角形是全等的。学生之间需要根据已知条件，选择相应的判定定理，并清晰地表述证明过程。

活动4：用一用。学生从日常生活中找出全等三角形的实例，并解释它们在实际应用中的作用。如分析自行车的三角架为何使用全等三角形，或者探讨全等三角形在艺术作品中的美学应用。

3.教师引导的互动学习

活动5：拓一拓——全等三角形的多维探索

教师引导学生拓展对全等三角形的理解，探索其在非欧几何等数学分支中的应用。

学生在教师的辅导下，研究球面几何中全等三角形的性质，如在二维球面上三角形的角度和边长与平面几何的差异。

通过小组讨论，学生比较和讨论球面几何与欧几里得几何中全等三角形的性质差异，以及这些差异对解决现实世界问题的潜在影响。

活动6：展一展——全等三角形主题展览

教师与学生共同策划并组织一个全等三角形主题展览，作为展示学生学习成果的平台。

学生在教师的指导下，准备展示材料，包括但不限于展板、模型、海报和演示文稿，以展示他们对全等三角形的深入理解和创意性应用。展览中，学生有机会向同学、教师和其他参观者介绍他们的发现和学习过程，促进交流和知识共享。

在这些活动中，教师的角色是指导者、协助者和促进者，而学生则是积极的探究者和知识的创造者。师生合作，不仅加深了学生对全等三角形特性的理解，而且还培养了他们的研究能力、团队合作精神和沟通技巧。可以说，这种合作探究的方式，为学生提供了一个展示自己学习成果的机会，同时也为教师提供了了解学生学习进展和需求的窗口。

三、PBL模式下数学课堂的创新实践路径

初中数学PBL教学模式的核心在于项目驱动，它要求学生围绕一个中心问题，通过实际操作、合作学习和深入探究来掌握数学知识和技能。在学习全等三角形的单元中，学生不仅可以学习到全等边三角形的知识和定理，还能通过解决具体的几何问题，如计算面积、设计图案等来提升他们的实际应用能力。

（一）情境化教学的设计与实施

PBL模式以项目核心问题为出发点，将教学内容组织成项目，通过项目活动推动教学的进展。在备课时，教师应精心构思项目的核心问题，并设计出一系列相互关联的子问题，用这些问题来构建课堂的框架并将其转化为具体的活动。当然，问题设计应具有实际情境性，有人说“只有把知识的获取放入一定的情境中，才能达到对知识的深入理解和转化应用”。因此，教师应为学生提供一个接近真实的情境，它可以是学生日常生活的一部分，可以是他们在将来的专业领域可能遇到的问题，也可以是构建一个有教学意义的情境。总之，围绕当前的学习主题，教师提供解决问题的线索，如工程案例，引导学生进入问题情境，激发他们发现问题、提出问题并解决问题。另外，教师应增加数学与现实世界联系的问题，使学生能够将数学知识应用于解释自然现象，服务于他们的现实生活，如通过全等三角形在建筑设计中的应用来解释其稳定性和美学价值。

（二）以目标为导向的教学设计

逆向教学设计依照“目标—评价—教学”的顺序，将评价环节置于教学活动设计之前。这种设计思路要求教师首先明确教学目标，并预想学生在达成这些目标时的表现和可能展现的能力，然后围绕这些预期结果来设计教学活动。在PBL模式中，这种设计方法尤为重要，因为它要求教师深入思考学生在项目活动中的参与度、思维深度和表达能力。如在设计等边三角形的教学时，教师需要预设学生能够通过探索活动归纳出等边三角形的性质，如三边相等、内角均为60度，并能综合理解这些性质在不同几何问题中的应用。教师设计的活动不仅能提升学生的归纳总结、逻辑推理和口头表达等学习能力，还能锻炼学生在信息搜集、文献检索和Office软件使用等方面的实用技能。

（三）协作学习中的主体性展现

图4所示的PBL教学模式中，学生的角色发生了根本性转变，他们不再是被动的知识接受者，而是成了自主学习者、合作者和研究者，成了教学过程的主导者。在初中数学的全等三角形单元中，学生可以自由地表达自己对全等三角形的理解和推导过程，同时在探索过程中发现并解决新问题，如探究全等三角形在不同几何构造中的应用。教师的角色也相应发生了转变，从传统教学中的主导者变为学生的协作伙伴，成为学习过程中的引导者和促进者，为学生提供必要的支持，在关键时刻提供指导和点拨，帮助学生深化理解，引导他们自主发现问题并寻找解决方案，同时科学管理课堂讨论的节奏和时间。

总之，PBL教学模式为学生提供了一个动态的学习环境，使他们能够在探索和实践中学习数学。这不仅能够提高学生的数学素养，还能够培养他们成为未来社会所需的创新型人才。随着教育改革的不断深入，我们期待PBL教学模式能够在更多的数学课堂上得到应用，为学生的全面发展提供支持。

四、结语

PBL教学模式在初中数学教学中的应用，不仅为学生提供了一个全新的学习平台，也为教师的教学方法带来了革新。通过这种模式，学生能够在解决实际问题的过程中，更加深入地理解数学概念，并且将数学知识与现实生活紧密联系起来。这种教学方式不仅能够提升学生对数学的兴趣，还能培养他们的创新思维和实践能力，这对于他们未来的学习和生活都具有重要意义。同时，PBL教学模式也对教师提出了更高的要求，教师需要具备引导学生探究、合作和创新的能力。

总之，PBL教学模式的推广和实施，需要学校、教师、学生以及家长的共同努力，以确保这种教学模式能够真正服务于学生。我们期待在未来的教育实践中，PBL教学模式能够成为促进学生主动学习和全面发展的有效工具。

（作者单位：昆明市第八中学）

编辑：蔚慧敏

作者简介：撒睿（1980—），女，回族，云南昭通人，本科，中学高级教师，研究方向：初中数学教学。