高中数学大单元教学设计实践探究

【摘要】大单元教学模式的应用，有助培养学生的核心素养.本文对圆锥曲线教学内容进行细致分析，并以椭圆小单元的椭圆及其标准方程为例进行教学实践探究.通过教学实践发现，学生对于椭圆的概念、椭圆标准方程的推导及其应用掌握得很好.研究表明，大单元教学能够帮助学生形成系统的知识结构，提高其数学综合素养和解决实际问题的能力.

【关键词】高中数学；大单元；圆锥曲线

2022年修订的《普通高中数学课程标准》强调教学要以学科大概念为中心培育核心素养.然而，现阶段的高中数学教学中，教师们往往专注于碎片化知识的传授，这不仅难以培养学生的数学思想方法和基本活动经验，而且对提升学生的“四能”效果有限^［1］.因此，教师们需要从更高的视角出发，整体规划学生核心素养的发展，使课程教学设计从关注单个知识点、课时转向关注单元整体设计.大单元教学模式是实现这一目标的重要途径.然而，在实际教学中，大单元教学仍面临许多挑战，如教师对大单元设计的理解和实施能力不足，教学资源的整合难度大等问题，这些困境需要通过实际教学实践来探索解决途径.圆锥曲线作为高中数学中的重要内容，其知识点多、逻辑关系复杂，是培养学生数学思维和综合能力的理想载体^［2］.本文通过圆锥曲线的大单元教学实践，旨在探索如何将学科素养落实到单元及具体课时中，并为其他数学内容的大单元教学提供借鉴和参考.

1 高中数学大单元教学的现实问题

当前，大单元教学在实际实施中仍面临一些问题，具体可概括为以下几个方面：（1）教师精力和能力的限制：大单元教学需要教师具备较高的整体规划和设计能力，但由于日常教学任务繁重，许多教师难以投入足够的时间和精力进行深入研究和准备.（2）教师缺少系统的培训和指导：大单元教学作为一种相对新的教学理念和方法，许多教师对此缺乏深入理解和实践经验.因此，教师们普遍需要资深教师的指导和更多的培训机会.然而，目前的教师培训体系中，针对大单元教学的专门培训较为缺乏，教师在实施过程中难以获得有效的支持和帮助.（3）教师对大单元的理解不透彻：许多教师将大单元误认为是不同单元之间的简单整合，这种片面的理解限制了教师在教学设计中的创新和探索.（4）进行大单元教学设计的教师5rpcW8YDoO2OgK4sQWCSHN8klewisYtORDfnVsg6dzE=占比不多：尽管教育部门提倡以大概念为基础进行单元教学设计，但实际中能真正按照这一理念进行教学设计的教师仍然占少数^［3］.

2 大单元视角下圆锥曲线教学设计

2.1 圆锥曲线教学内容设计

2.1.1 圆锥曲线大单元教学内容

大单元学习内容涵盖四个主要部分：椭圆、双曲线、抛物线的定义及其标准方程、几何性质和应用.具体教学内容包括通过实际背景引出圆锥曲线的概念，详细介绍椭圆、双曲线和抛物线的定义，应用坐标法推导三种圆锥曲线的标准方程，系统讲解椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，分析它们的范围、对称性、顶点、离心率和渐近线（双曲线），以及探讨这些曲线在实际生活中的应用.

2.1.2 椭圆小单元教学内容设计

在设计有关椭圆的教学单元时，首先应通过具体的应用场景来阐释椭圆的相关背景，使学生能够将椭圆的抽象概念与现实世界连接起来.接下来，介绍椭圆的定义及其关键的几何属性，帮助学生深入理解这一形状的基本特征.之后，通过详尽的步骤展示如何推导椭圆的标准方程，确保学生能够正确并熟练地应用这一公式.此外，本单元还将探讨椭圆的各种几何属性，如其范围、对称性、顶点以及离心率，以便学生能够全面了解椭圆的结构和性质.最后，通过展示椭圆在日常生活中的多种应用，增强学生对椭圆概念的实际理解和兴趣.

2.1.3 双曲线小单元教学内容设计

首先，通过具体实例引入双曲线的现实背景与几何情境，使学生了解其实际应用背景.接着，讲解双曲线的定义及其特征，帮助学生理解其几何特征与概念.然后，详细推导双曲线的标准方程，并解释其几何意义，使学生能够掌握这一重要公式.进一步分析双曲线的几何性质，包括范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等，使学生全面了解双曲线的基本特征.最后，探讨双曲线在现实生活中的应用，帮助学生理解知识的实际运用.通过这样的设计，学生不仅能够掌握双曲线的理论知识，还能理解其在现实中的应用.

2.2 圆锥曲线大单元教学目标设计

2.2.1 学会迁移

教学的首要目标是培养学生通过类比推广的能力.从探索椭圆开始，学生首先学习其几何特性和标准方程，再深入到这些方程如何揭示椭圆的性质及其实际应用.这种方法随后被用来解析双曲线和抛物线，从而建立起一套系统的圆锥曲线理论体系.同时，强调运用坐标法来解决几何问题，通过实例展示如何将数学概念与几何形状相互转换，以发展学生的数形结合思维.

2.2.2 意义理解

要求学生不仅要对圆锥曲线的基本概念有透彻的理解，还要掌握其应用原理.通过观察和操作具体图形，学生可以直观地感知其几何特征，并利用方程来验证这些观察结果.学习如何使用方程来分析几何形状的性质，并掌握用代数解决几何问题的方法.此外，通过对圆锥曲线方程的系统学习，学生将能全面探索其几何属性，如范围、对称性、顶点和离心率等，并理解这些特性在实际应用中的重要性.同时，学习过程中将强化学生在数学抽象、建模、逻辑推理和计算等方面的综合数学能力.

3 椭圆及其标准方程教学实践

圆锥曲线大单元教学可以划分为三个小单元，其中，在椭圆小单元中，可以将其划分为椭圆的定义、椭圆标准方程，椭圆简单几何性质、椭圆简单应用等小节.同时，不同小单元之间具有相似性，因此，笔者选择椭圆及其标准方程，进行大单元下的教学实践^［4］.

3.1 创设情境

教师首先引导学生回顾上节课学习的内容，即圆锥曲线的名称由来、发展历史、实际用途和坐标方法.通过回顾，旨在巩固学生对圆锥曲线的基本认识，理解学习圆锥曲线的重要性、目的和方法.然后，教师利用多媒体进行动画演示，形象地展示圆、椭圆、抛物线和双曲线这四种不同的截口曲线.这一环节的设计，旨在通过直观的方式，激发学生的学习兴趣，帮助他们更好地理解圆锥曲线的概念和特征.在动画演示后，教师明确指出，圆、椭圆、抛物线和双曲线中，后三者被称为圆锥曲线.这一概念的澄清，为学生接下来的学习奠定了坚实的基础.通过这一系列的情境创设和课题引入，教师可以为学生营造一个生动、有趣的学习环境，激发他们对椭圆及其标准方程的学习兴趣和好奇心，为后续的学习打下了良好的基础.

3.2 尝试探究，形成概念

教师在探究阶段可以遵循以下步骤：（1）生活实例引入概念.例如，教师提问：“生活中，大家见过椭圆吗？举例说明.”学生举例回答：椭圆形的蛋、椭圆形的耳环、建筑物的椭圆形结构、切开的萝卜表面形状等.教师通过展示这些实例，让学生感知椭圆的实际存在和几何特性.（2）绘制椭圆的过程.教师展示多个椭圆形物体，并提出问题：“这些物体的两端面都固定在图板的同一点，套上线、钉紧铅笔，移动铅笔，曲线的轨迹是什么？”学生尝试用线描绘椭圆，通过亲手操作，感知椭圆的形成过程.（3）实验验证.通过视频展示，让学生观察并理解椭圆的形成过程.视频中演示了用固定两点的绳子绕着两点旋转，形成的轨迹是椭圆.随后，教师使用几何画板动态展示椭圆的形成，帮助学生理解椭圆的定义.（4）进一步探究.教师提出问题：“如果固定点距离不同，会形成什么曲线？”学生通过合作探究，发现椭圆的轨迹特征，并在几何画板上进行实验验证.学生们通过实验，发现改变绳长和固定点位置，会影响椭圆的形状.（5）定义与特性.教师引导学生总结椭圆的定义：椭圆是平面内两定点距离之和等于常数的点的轨迹.通过进一步讨论和实验，学生理解了椭圆的几何特性：范围、对称性、顶点、离心率等.

3.3 标准方程的推导

3.3.1 引导学生思考

本节课的核心目的是通过实际应用场景引入椭圆的概念，并详细阐述如何逐步推导椭圆的标准方程.课程开始，教师将提出一个关键问题：“我们如何能够推导出椭圆的标准方程？请尝试描述这一过程的基本步骤.”学生们将进行小组讨论，通过以下步骤来回答这个问题：首先，基于椭圆的几何属性设立一个直角坐标系；接着，确定在该坐标系中椭圆上的任意点需要满足的几何条件；然后，将这些几何条件转换成代数表达式；最后，通过化简这些表达式得出椭圆的标准方程.这一系列步骤不仅帮助学生深入理解椭圆的数学结构，同时也锻炼了他们将几何直觉转化为数学表达的能力.

3.3.2 标准方程的推导步骤

（1）建立坐标系：选择适当的直角坐标系，使得椭圆的方程表达简洁.教师通过图示，展示了六种可能的坐标系，并最终选择一种最简便的方案.

（2）设定点坐标：

设椭圆上的任意一点为M（x，y），焦点F和F的坐标分别为（c，0）和（－c，0）.

（3）列出方程：根据椭圆的定义MF+MF=2a，列出方程：x－c²+y²+x+c²+y²=2a.

3.3.3 化简方程

通过平方和化简，得到标准方程：x²a²+y²b²=1（a＞b＞0）.

其中，b²=a²－c²，教师带领学生逐步推导，验证每一步的正确性，并总结出标准方程.

3.3.4 讨论和验证

（1）变换坐标系：讨论不同情况下，椭圆焦点在不同位置时，如何调整坐标系及对应的方程形式.例如，教师提问：“如果椭圆的焦点F和F在x轴上，且焦点坐标分别为（c，0）和（－c，0），那么椭圆的方程是什么？”通过推导，学生得到当焦点在y轴时的标准方程：y²a²+x²b²=1（a＞b＞0）.

（2）同解方程验证：学生对于化简过程中的两个推导方程进行同解变形，最终得到结果，两个推导公式是恒等式，方程与椭圆方程等价，最终确定为椭圆方程的标准形式.

4 结语

本文通过对圆锥曲线大单元教学的实践探究，揭示了大单元教学在高中数学教育中的重要性和现实意义.尽管目前的实施过程中存在诸多挑战，但通过科学合理的教学设计，仍可以提高教学效果.本文以椭圆及其标准方程为例，详细阐述了从创设情境、尝试探究到标准方程推导和应用概念的全过程，充分展示了大单元教学在培养学生核心素养方面的优势.但是，仍需教师在实践教学中进一步检验和完善，推进大单元教学模式的普及应用.

【贵港市教育科学“十四五”规划2023年度课题《基于大单元教学的高中数学教学设计研究》（课题编号：2023085）研究成果】

参考文献：

［1］李必船，杜奎.高中数学“大单元”教学的探索与实践［J］.安徽教育科研，2024（08）：92-94.

［2］卢燕霞.基于学科核心素养的高中数学大单元教学设计——以“圆锥曲线”为例［J］.中学理科园地，2024，20（02）：52-54.

［3］孙成成.大单元教学的内涵、类别和教学实例［J］.中小学数学（高中版），2023（10）：11-13.

［4］陈世亮.新课标下高中数学大单元教学分析［J］.家长，2023（24）：85-87.