运算素养视角下的高中数学解题教学策略探析

【摘要】运算素养属于高中生的重要数学技能素养，这是因为数学运算贯穿于高中阶段的整个数学教学过程中，学生必须拥有优秀的运算能力才能学习各种知识、解决各种问题、应对各种考试．本文将探讨高中数学解题教学策略，专门围绕人教版（2019）高中数学教材中的“圆锥曲线”知识点展开教学分析，探讨如何培养学生的运算能力素养．

【关键词】运算素养；高中数学；解题教学

在高中，数学运算所考查的是学生的数学运算技能以及思维，数学运算也是帮助学生解题的重要手段，它培养了学生良好的数学核心素养．高中数学解题教学策略中，教师所注重的就是培养学生的运算素养，带领他们综合解决某些困难问题，帮助学生养成良好的数学运算习惯，轻松应对高考．

1 某一圆锥曲线综合问题的提出

圆锥曲线是高中数学人教版（2019）教材中的重要知识内容，也是高中阶段解析几何的关键所在．圆锥曲线本身知识综合性表现非常强，学习这部分知识对学生的计算逻辑思维能力提出了较高要求．当然，圆锥曲线也是历年高考必考知识点．在高中解题教学策略中，基于圆锥曲线知识点的综合问题经常出现而且难度较高，许多学生根本不具备解决该类问题的逻辑思维．而且该类题目的运算量大，难以快速解决．所以，教师需要思考如何减少圆锥曲线综合问题的计算量，为学生设计优化的解题教学策略，培养学生的运算素养^［1］．

例1 在某椭圆E中有F，F两大焦点，焦点离心率已知．如果某椭圆与某直线x相切，则椭圆的圆心位置位于原点，半径为椭圆E的半焦距．问：椭圆E的标准方程式什么？

2 某一圆锥曲线综合问题的解题教学策略

2.1 明确运算对象，找到解题思路

要培养学生的运算核心素养，教师需要帮助学生首先找到运算核心对象，帮助学生回顾并熟悉题目所提出的背景，题目主要是基于圆锥曲线中的诸多知识建立综合问题机制，其中的诸多已知条件就是对运算内容的有效延伸，所以学生有必要深入理解运算对象内容，并在该基础上广泛联系学习过的圆锥曲线知识，尝试在解题过程中积累解题经验，形成初步的运算策略．

结合例1内容，学生能轻松写出椭圆E的方程：

x²/2+y²=1.

在学生求解列出方程以后，教师希望学生能够相互讨论交流，明确求解题目中直线l的斜率，同时求解四边形面积．即在解题目标引导过程中分析学生已经学习过非常熟悉的平行四边形，为此教师就需要为学生分割四边形，获得两个三角形，结合解题过程转化求解点到点的直线距离变化，形成解题思路，在梳理解题思路过程中得到解法．在直线l斜率的解题过程中，能够获得斜率k，如此可以获得解题方程为^［2］：

1+2k²x²－4k²x+2k²－2=0.

通过解题过程后可以了解到，如果代入a²=3S，所以在检验后得出结论k=±1．

2.2 展开运算过程，优化运算方法

在解析圆锥曲线综合问题过程中，教师需要帮助学生理解其中所蕴藏的诸多思维内容，进而帮助学生有效解决问题．所以，教师要指导学生顺利开展运算过程，进一步优化运算方法，组织学生反思解题的具体思路以及过程，特别是教师要帮助学生解决题目中的某些繁琐运算点，破解难点问题．从某种程度来讲，指导学生联想某些运算优化路径，找到解题成因非常有用，它能够帮助学生重新审题，尝试探索整个解题过程，最后找到相对简洁的解题路径^［3］．

在上述例题中，结合解题思路指导学生学习求解四边形面积，优化整个计算结果是很有必要的．当然，教师也要明确在一定数量解题过程中学生可能发生的解题出错率偏高问题，即帮助学生分析从复杂变简单的整个操作过程，为学生梳理关键条件，进而引导学生进一步尝试寻找并实践运用解题思路．在解题过程中，结合上述解题环节所获得的k=±1这一结论，就能计算出两个三角形的具体面积，如：S=128k²+81+2k².

2.3 调整运算对象，得出运算结果

在结合运算素质展开教学过程中，教师要随时随地调整运算对象，保证得出正确的运算结果，实现整个数学教学体系的有效突破，这其中就包括了教学思路突破，保证综合问题解题策略更简洁，转化运算对象更直接．在映射运算对象关系，实现结构转化过程中，建立对应关系结构过程．比如，教师可以运用反演方式改变综合问题背景，重新选择运算方式，如此对于提升学生的数学运算素养水平帮助较大^［4］．

上文中探讨了多种解题方法，对于学生的运算素养培养具有一定，例如在求解三角形面积方面，在运算方面，实现了对于运算载体的有效转化．在解题环节，教师需要拓宽学生的知识范围，为学生改变题目中的椭圆与直线内容来实现对四边形面积的有效运算与思维转化．在找到题目条件与结论过程中，也需要构建两者之间的简单结构关系，保证学生充分思考其中所存在的简单结构关系，为学生充分思考讨论解题条件，引导学生明确正确解题方法创造条件，最终实现最优化的数学运算方法实践应用^［5］．

3 结语

在高中数学教学活动中，教师要为学生设计综合问题的解题思路．本文中围绕圆锥曲线知识点来展开教学，主要培养学生的运算核心素养．在导向学生教学、提高学生基础计算能力过程中，教师也需要为学生不断完善运算思维体系，确保学生了解高中数学知识的客观发展规律与内在逻辑，形成良好的数学运算素质．这一素质能够帮助学生实现轻松解题，丰富数学解题手段，提高数学成绩．

参考文献：

［1］孙涛涛.基于运算素养视角下的高中数学解题教学策略研究——以某一圆锥曲线综合问题为例［J］.数学教学通讯，2022（15）：65-66.

［2］陈秋梅.核心素养视角下高中生数学运算能力的培养［J］.新教育时代电子杂志（教师版），2022（3）：70-72.

［3］闫辉，朱海燕.核心素养视角下数学运算能力的提升策略——以“直线与椭圆位置关系”的教学为例［J］.数学教学通讯，2019（30）：34-35+63.

［4］刘园园.核心素养下高中数学解题教学策略［J］.互动软件，2020（06）：513-514.

［5］刘敏，冯长焕.基于启发性提示语的高中数学解题教学策略［J］.福建中学数学，2023（07）：16-20.