深度学习

【摘要】本文通过具体的实例，分析动能定理在解决多过程问题、流体模型中的功率问题、小车以恒定功率运动时的位移问题等不同类型力学问题中的有效性和优越性，强调其在简化问题求解过程、提高解题效率方面的重要作用，期望对学生的学习有所帮助．

【关键词】动能定理；力学问题；应用实例

力学是物理学的重要分支，解决力学问题是物理学学习和研究的重要内容．在众多的力学定理中，动能定理以其独特的优势在求解力学问题时发挥着重要作用．动能定理不仅能够简化问题的分析过程，还能够帮助学生更深入地理解物体的运动规律．

1 求解多过程问题

例1 图1为某单板滑雪U型池的比赛场地的横截面图，其中AB段和CD段为半径R=4m的14光滑圆弧雪道，BC段是长为4.5m的水平雪道，两衔接点处与圆弧雪道平滑连接．有一质量为m=60kg（含滑板）且可视为质点的运动员以5 m/s的速度从A点沿切线滑下后，始终保持在一个竖直平面内运动，经U型雪道从D点竖直向上飞出，经t＝0.8s恰好落回D点，然后又从D点返回U型雪道．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2．求：

（1）运动员与BC雪道间的动摩擦因数；

（2）运动员第一次运动到C点时对雪道的压力大小；

（3）运动员最后静止处距离B点的距离.

解析 （1）根据题意，当运动员从D点冲出去后做竖直上抛运动，则vD=g·t2，

解得vD=4m/s，

运动员从A运动到D，根据动能定理，

有－μmglBC=12mv2D－12mv2A，

解得μ＝0.1．

（2）运动员从C运动到D，根据动能定理可得－mgR=12mv2D－12mv2C，

在C点，根据牛顿第二定律，有FN－mg=mv2CR，

联立解得FN=2040N，

根据牛顿第三定律可得，运动员运动到圆弧最低点C点时对雪道的压力大小为F′N=FN=2040N．

（3）运动员从A点开始运动到最终静止，根据动能定理有mgR－μmgs=0－12mv2A

解得s=52.5m=11lBC+3m，

所以运动员最后静止处距离B点的距离为l=lBC－3m=1.5m．

点评 运动员在轨道内做了若干次往返运动，运动过程比较复杂，但在AB段和CD段运动的过程中无机械能损失，只有BC段有机械能的损失，而动能定理解决这类多过程问题时，无需考虑中间的复杂过程，机械能的损失只与BC段走过的路程有关，根据动能定理列式求解即可．

2 求解流体模型中的功率问题

例2 脉冲水枪是夏季流行的一种水枪玩具，如图2所示的脉冲水枪扣动一次扳机可以发射一颗出水时间很短的水流“子弹”．某同学在距地面高h处扣动一次扳机，“子弹”水平飞出，射程为x．已知水枪出水口面积为S，水的密度是ρ，重力加速度g，忽略一切阻力．求：

（1）水流“子弹”落地时间t；

（2）水流“子弹”发射速度大小v；

（3）扣动一次扳机水枪喷水的平均功率P．

解析 （1）水流“子弹”做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动：h=12gt2，解得t=2hg．

（2）在水平方向做匀速直线运动：x=vt，解得v=xg2h．

（3）设扣动一次扳机水枪喷水时间为Δt，则喷水一次喷出水的质量为m=ρV=ρSvΔt，

水枪对喷出的水柱做的功全部转化为水柱的动能，根据动能定理PΔt=12mv2，联立，解得P=ρSx3g4hg2h．

点评 本题要求解扣动一次扳机水枪喷水的平均功率，表面上看起来无从下手，但如果借助流体模型的分析方法，设出水枪喷水时间为Δt，可进一步求出喷出水的质量，扣动一次扳机时水枪喷出的水获得的动能等于水枪对水做的功，而做的功W=P·Δt，进而可以求出功率．

3 求解小车以恒定功率运动时的位移问题

例3 一玩具小车的质量为m=2kg，在水平地面上做匀速运动，电机的输出功率为P=80W，某时刻无能量损失的运动到与水平夹角θ=53°的斜面上，在斜面上运动时电机的输出功率不变，小车的速度大小与水平面上运动的速度大小相同，小车在水平面和斜面上运动时的阻力为小车对接触面压力的k倍，求：

（1）k的数值和小车的速度大小；

（2）某时刻电机的功率突然加倍，经时间2s小车在斜面上达到最终速度，求这段时间小车向上的位移．

解析 （1）在斜面上，根据平衡条件有F1=mgsinθ+kN，其中N=mgcosθ，P=F1v，

在水平面上，根据平衡条件有F2=kmg，其中P=F2v，

解得k=2，v=2m/s．

（2）小车最终达到稳定速度时有2P=F3v1，F3=mgsinθ+kN，

2s时间内，根据动能定理有2Pt－（mgsinθ+kN）x=12mv21－12mv2，解得x=7.7m．

点评 例3中，小车在斜面上运动时电机的输出功率不变，可用W=2P·t求出牵引力的功率，再根据动能定理求解位移．

4 结语

动能定理作为力学中的重要定理，在解决各种力学问题中具有广泛的应用．通过巧妙地运用动能定理，可以简化问题的求解过程，提高解题的效率和准确性．在学习和应用中，学生应深刻理解动能定理的内涵，熟练掌握其应用方法，从而更好地解决力学问题，加深对物理世界的认识．

【项目基金：福建省教育科学“十四五”规划2023年度专项课题《“四新”背景下大单元深度教学策略研究》（课题编号：闽教科规Fjxczx23-313）】

参考文献：

[1]贾自泉，赵财昌.动能定理在动力学中的应用探讨[J].数理化学习（高中版），2020（12）：48-49.

[2]徐梅.应用动能定理解决多过程运动问题[J].高中数理化，2023（20）：23-24.

[3]刘万强，常涛.四种“变力作用下的运动”归类例析——谈如何优选动能定理或动量定理[J].高中数理化，2023（20）：27-29.