例析光路控制背景下色散现象的三类问题

【摘要】光路控制问题是高中物理光学部分中的一类重要问题，涉及对光路的分析和对不同频率光性质的考查.其中与色散现象有关的问题是光路控制问题中的一类典型问题，此类问题融合了光学板块的众多知识，需要学生综合运用作图和计算的方法解决.本文探究三类典型问题，以供读者参考.

【关键词】光路控制；色散现象；高中物理

1 典例分析

类型1 三棱镜的色散

三棱镜的色散是光学中最为基础和直观的现象之一.当白光通过三棱镜时，由于不同颜色的光的折射率不同，导致光束被分散成不同颜色的光谱，形成彩虹般的色带.这个现象不仅揭示了光的复合性和色散性质，也为我们提供了研究光在介质中传播行为的重要工具.

例1 如图1，一束白光从点光源S发出并以某一角度射到三棱镜（横截面为正三角形）表面，经过三棱镜两次折射后，在不远处的光屏上形成一条彩色光带ab.对于a，b两束单色光，下列说法中错误的是（ ）

（A）a为红光，b为紫光.

（B）真空中波长λa<λb.

（C）三棱镜对光的折射率na>nb.

（D）三棱镜中光的传播速率va<vb.

解 因为点光源S发出的是白光，且a光束偏折角度较大，故三棱镜对a侧光的折射率较大，a光是紫光，波长较短，b光束偏折角度较小，b光是红光，波长较长，选项（A）错误，选项（B）（C）正确；

又因v=cn，三棱镜对a侧光的折射率较大，故在三棱镜中a侧光的传播速率小于b侧光，选项（D）正确.

类型2 平行玻璃砖的色散

与三棱镜不同，平行玻璃砖的色散现象并不直观，但它同样具有重要的研究价值.当光线从一种介质射入另一种介质时，由于两种介质的折射率不同，光线会发生偏折.在平行玻璃砖中，由于玻璃对不同颜色光的折射率不同，因此光线在通过玻璃砖时会发生不同程度的偏折，从而导致色散现象的发生.

例2 平行板玻璃砖具有独特的光学特性，可以实现对光线的特定控制和变换，从而满足折射定律、反射定律等实验的研究，同时还可以用于测量材料的折射率大小.如图2，一束光以一定角度斜穿过平行玻璃砖后，分为a、b两束单色光.若b是蓝光，则a可能是（ ）

（A）红光. （B）黄光.

（C）绿光. （D）紫光.

解 a光束偏折角度较大，b光束偏折角度较小.故玻璃砖对a光束的折射率大于对b光束，a光束的频率大于b光束，则选项中只有紫光频率大于蓝光，故选项（D）正确，选项（A）（B）（C）错误.

类型3 玻璃球的色散

玻璃球的色散现象相对复杂，但也同样值得研究.当光线通过玻璃球时，受到球面的曲率半径和折射率的影响，光线会发生多次折射和反射，从而发生色散现象.这种色散现象不仅与光线的波长有关，还与玻璃球的尺寸、形状和折射率等因素有关.

例3 在光学实验中，玻璃球是形成色散现象的重要仪器.光在玻璃球中经过多次折射和反射后，就会因为频率的不同而分开，据此帮助观察更清晰的图像.如图3，某次实验中两束平行白光照射到玻璃球上经过多次反射和折射后，在光屏上形成MN，PQ两条彩色光带.则M，N，P，Q点的颜色分别为（ ）

（A）紫、红、红、紫.（B）红、紫、红、紫.

（C）红、紫、紫、红.

（D）紫、红、紫、红.

解 在同一介质中折射率n紫>n红，则紫光的折射角较小，由光路可知，紫光将到达M点和Q点，而红光到达N点和P点，故选择（A）选项.

2 要点解读

2.1 平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体（球）的色散比较分析

（1）平行玻璃砖.

结构：上下表面平行.

光路的特征：入射光线与出射光线平行，即光线传播方向不变，但位置上发生侧移.

（2）三棱镜.

结构：横截面为三角形（多为等边三角形）.

光路的特征：光线经两次折射，出射光线向顶点所对的棱镜底面偏折.

（3）圆柱体（球）.

结构：横截面是圆.

光路的特征：光线经两次折射后向圆心偏折.

2.2 各种色光的比较分析

假设光的颜色顺序为红橙黄绿青蓝紫，则①频率v：低→高；②同一介质中的折射率：小→大；③同一介质中的速度：大→小；④同一介质中的波长：大→小；⑤通过同一棱镜的偏折角：小→大；⑥同一介质中的临界角：大→小；⑦同一装置的双缝干涉条纹间距：大→小.

3 实战演练

半圆形玻璃砖按图4位置放置，BD是圆O的直径.一束白光沿半径AO从圆弧面垂直于BD射到圆心O上.现使玻璃砖缓慢绕O点逆时针转过角度θ（0°<θ<90°），在弧形屏上观察到观察到折射和反射光斑移动.则下列说法中正确的是（ ）

（A）弧形屏上可以观察到反射光的色散现象.

（B）红光在玻璃转中传播速度最小.

（C）折射光斑在弧形屏上沿顺时针方向移动.

（D）玻璃砖旋转过程中弧形屏上最先消失的一定是紫光.

解 在玻璃砖转动过程中，反射角等于入射角，折射角大于入射角，反射光不会发生色散现象，折射光会发生色散现象，故选项（A）错误；

根据光在玻璃中的传播速度v=cn，红光频率最小，则折射率最小，在玻璃砖中传播速度最大，故选项（B）错误；

玻璃砖绕O点逆时针缓慢地转过角度θ（0°<θ<90°）的过程中，入射角增大，由折射定律n=sinisinr可知，折射角也随之增大，法线逆时针旋转，故折射光斑在在弧形屏上沿顺指针方向移动，随着入射角增大，折射光减弱，反射光增强，折射光斑的强度逐渐变暗，由临界角公式sinC=1n可知，紫光折射率最大，临界角最小，玻璃砖旋转过程中弧形屏上最先消失的一定是紫光，故选项（C）（D）正确.

4 结语

从上述三道例题的分析可以看出，解答色散现象问题的关键在于明晰几何图形的结构特征，利用其性质来分析光路的走向.同时还要理清不同颜色的光在介质中的不同性质，据此辨析问题的答案.在教学的过程中，教师对此部分的讲解要着重于几何知识的拓展，引导学生总结常用二级结论，并建立相应的知识体系，由此提高学生解决问题的能力.