例析传送带模型创新考查

【摘要】传送带模型是最经典的物理模型，以不同情境为载体考查的传送带模型是近几年高考的一道靓丽风景线.本文结合三个例题，探讨传送带模型的创新考查，以发展学生思维，提升学生核心素养.

【关键词】传送带；高中物理；解题技巧

传送带模型是最经典的物理模型，该模型广泛应用于生产、生活实际，传送带物理模型考查方式相对稳定，但物理情境是变化的，以不同情境为载体考查的传送带模型是常考常新的.

1 “雪地魔毯”类比传送带

将乘客从雪道底端运送到顶端，“雪地魔毯”类似于传送带，乘客类似于物体，分析乘客摩擦力的突变，进一步分析乘客的运动过程是解决问题的关键.

例1 如图1，“雪地魔毯”是滑雪场常见的一种设备，它类似于机场的传送带，主要用于将乘客从雪道底端运送到顶端.一名穿戴学具的游客，从雪道底端静止站上“雪地魔毯”，“雪地魔毯”长L=150m，倾角θ=11.6°（sinθ=0.2，cosθ=0.98），“雪地魔毯”以v=5m/s的速度向上滑行，经过t=35s游客滑到“雪地魔毯”的顶端，g=10m/s2，“雪地魔毯”的动摩擦因数恒定，不计其他阻力，则（ ）

（A）游客在“雪地魔毯”上一直做匀加速运动.

（B）游客在“雪地魔毯”上匀加速运动的时间为20s.

（C）游客在“雪地魔毯”受到的摩擦力的方向可能改变.

（D）游客与“雪地魔毯”间的动摩擦因数约为0.26.

解析 若游客在“雪地魔毯”上一直做匀加速运动，则游客的位移x≤v2t=87.5m，选项（A）错误；设游客匀加速的时间为t1，则L=v2t1+v（t－t1），解得t1=1CtuaCGW+T/Qekrg1WvvDMV77wzTKP22K6ltxv3mmrzg=0s，选项（B）错误；游客在“雪地魔毯”先受到滑动摩擦力，摩擦力方向沿“雪地魔毯”向上，然后受静摩擦力，方向也沿“雪地魔毯”向上，选项（C）错误；游客加速阶段的加速度a=vt1=0.5m/s2，根据μmgcosθ－mgsinθ=ma，解得μ=0.26，选项（D）正确.

点评 解决本题的切入点是分析游客在“雪地魔毯”上是一直加速，还是先加速后匀速，假设游客一直加速得到与题设矛盾的条件，故可得游客先加速后匀速，然后根据传送带模型解决问题.

2 磁场中的传送带问题

情境问题，分为背景情境和探究式情境.把传送带问题放到磁场中，为探究式情境，掌握电磁感应的相关知识是解决问题的关键.

例2 如图2所示，表面粗糙且绝缘的水平传送带以速度v向右匀速转动，空间中MNPQ所在区域内存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，MN、PQ与MQ的夹角为45°，且MQ=2L，某时刻在传送带左侧轻放一边长为L、质量为m、电阻为R的正方形导线框，ad边与MQ始终平行，线框与传送带恰好相对静止地通过磁场区域，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则（ ）

（A）线框中的电流先增大后减小再增大再减小.

（B）线框所受安培力方向始终水平向左.

（C）线框所受静摩擦力的最大值为2B2L2vR.

（D）线框进入磁场前运动的最短距离为2mRv4B2L2.

解析 线框进入有界磁场后，其ad，bc边不切割磁感线，由几何知识可知，线框切割磁感线的有效长度的最大值为L，线框完全进入磁场时a点恰好运动到PQ上，线框匀速进入磁场区域的过程中切割磁感线的有效长度先增大后减小，同理可得线框出磁场区域的过程中切割磁感线的有效长度也先增大后减小，故线框匀速通过磁场区域的过程中，线框中的电流先增大后减小，再增大再减小，故（A）正确；线框进出磁场的过程中所受安培力的有效长度与正方形线框的对角线bd平行，由楞次定律和左手定则可知，线框所受安培力方向始终垂直于对角线bd，故（B）错误；计算所受安培力时有效长度的最大值为2L，因为线框恰好与传送带相对静止通过磁场区域，所以线框所受的最大静摩擦力等于所受的最大安培力，有fm=FAm=2BIL=2B2L2vR，故（C）正确；又fm=μmg=2B2L2vR=ma，线框从静止开始匀加速到a点到达磁场边界的速度恰好为v时，由v2=2as，可得s=2mRv4B2L2，故（D）正确.

点评 本题的导线框在进入磁场前为匀加速运动模型，进入磁场后为匀速运动模型，开始时摩擦力的方向沿传送带运动方向向右，进入磁场后安培力的方向变化.本题的易错点为线框进入磁场后安培力的方向垂直于对角线bd向后，很容易错误判断为沿着传送带方向向左.

3 变单物体传输为多物体传输

单物体传输时，只牵涉单物体的运动过程，多物体传输时，牵涉多物体间的关系，多物体间有距离最大和最小问题等问题.

例3 如图3所示，与水平面夹角θ=30°的传送带正以v=2m/s的速度沿顺时针方向匀速运行，A，B两端相距l=10m.现每隔1s把质量m=1kg的工件（视为质点）轻放在传送带A端，在传送带的带动下，工件向上运动，工件与传送带间的动摩擦因数μ=32，g取10m/s2，求：

（1）两个工件间的最小距离；

（2）传送带满载时与空载时相比，电机对传送带增加的牵引力.

解析 （1）对工件受力分析，根据牛顿第二定律μmgcosθ－mgsinθ=ma，工件放上传送带后的加速度大小a=μmgcosθ－mgsinθm=2.5m/s2，经过t1时间与传送带速度相等，则加速时间、运动距离分别为t1=va=0.8s，x1=v2t1=0.8m，再过t2=0.2s，放下一个工件，此时该工件距前一个工件的距离最小，有x=x1+vt2，代入数据解得x=1.2m.

（2）工件与传送带同速后相对静止，在静摩擦力作用下做匀速直线运动直到B端，匀速距离为l－x1=vt3，解得每个工件在传送带上的运动时间t=t1+t3=5.4s，当第1个工件刚到达B端时，第6个工件已经在传送带上运动了0.4s，而第7个工件还未放上；传送带上满载时，有1个工件在传送带上滑动，有5个工件相对传送带静止，传送带受到的摩擦力f=μmgcosθ+5mgsinθ=32.5N，故电机对传送带增加的牵引力F=f=32.5N.

点评 单个物体相对传送带先加速后匀速，相对单个物体传输时，分析满载时，传送带上的物体个数以及相对传送带的运动情况是解决问题的关键.

4 结语

传送带问题，分为显性传送带和隐性传送带，不管哪类问题，都要在分析情境的基础上，对研究对象进行受力分析，特别要注意研究对象速度和传送带速度相同前后，受力情况的变化，然后应用相关规律解题.

参考文献：

[1]马明.2020～2022年高考全国各卷物理压轴题真题解析[J].招生考试通讯（高考版），2023（02）：1-8.

[2]蔡亮.有关传送带问题的创新题型赏析[J].物理之友，2015，31（12）：30-32.