磁场对电流的作用

【摘要】磁场对电流的作用是高考的热门考点，常考查安培力作用下通电导体的平衡或安培力做功问题，考查学生的理解能力、推理能力和空间想象能力.本文对安培力的综合问题进行探究，并例举实例进行分析，以期望帮助学生对左手定则和安培力有深刻的理解与掌握.

【关键词】磁场；电流；安培力；解题

1 安培力大小和方向的分析

安培力大小的常用计算公式为F=BIl，要求B与l垂直，l是有效长度[1].运用有效长度求解安培力大小的具体方法如下：

如图1（a）所示，直角形导线abc所在平面与匀强磁场磁感应强度B垂直，已知ab=bc=l，当向导线中通入电I流时，导线abc所受安培力便等效于ac所受的安培力，即F=BI·2l，方向为在纸面内垂直于ac斜向上.同理可得：

（1）如图1（b）所示，半圆形通电导线受安培力F=BI·2R；

（2）如图1（c）所示，闭合的通电导线框所受安培力F=0.

上述方法是利用有效长度求解安培力的大小，有时还可利用有效磁感应强度求解安培力的大小，即将磁感应强度分解成垂直于有效长度和平行于有效长度的两分量再代入计算，特殊情况下还会利用微元法求解安培力.

例1 如图2（a）所示，在匀强磁场中固定有一个三角形线框LMN，线框平面与磁感应强度方向垂直，且连成线框LMN的三根导体棒完全相同.现将一直流电源两端与线框顶点M、N相接，已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为（ ）

（A）2F. （B）1.5F. （C）0.5F. （D）0.

解 因为三根导体棒完全相同，根据并联电路规律可知，通过导体棒ML和LN的电流为通过导体棒MN电流的一半，即IMN2，如图2（b）所示.

则导体棒ML和LN所受安培力为F合=12BIMNl，方向与导体棒MN的受力方向相同，所以线框LMN受到的安培力大小为1.5F，故（B）项正确.

2 安培力作用下导体运动的分析

常用于判断安培力作用下导体运动方向的方法一般有5种：电3uHfPYh47FNOaw52Jqv/Fw==流元法、等效法、特殊位置法、结论法、转换研究对象法[2].这些方法的核心技巧都是左手定则的运用，解题思路大同小异，具体如图3所示.

3 安培力作用下的平衡问题

通电导体棒在磁场中的平衡问题是电磁学和力学的综合问题，具体求解思路如图4所示.其中最难的是对图象进行分析以确定各力的方向.因此解题时要先将题目给的立体图转化为平面图，然后进行受力分析[3].因此动能定理也是不可或缺的重要解题依据.总而言之，解决安培力作用下的运动问题应牢记“电磁问题力学化，立体图形平面化，求解极值数学化”.

例2 如图5所示，长为L、质量为m的导体棒ab，置于倾角为θ的光滑斜面上.导体棒与斜面的水平底边始终平行.已知导体棒通以从b向a的电流，电流为I，重力加速度为g.则（ ）

（A）若匀强磁场方向竖直向上，为使导体棒静止在斜面上，磁感应强度B的大小为mgILtanθ.

（B）若匀强磁场方向竖直向上，为使导体棒静止在斜面上，磁感应强度B的大小为mgILsinθ.

（C）若匀强磁场的大小、方向都可以改变，要使导体棒能静止在斜面上，磁感应强度的最小值为mgILtanθ，方向沿斜面向上.

（D）若匀强磁场的大小、方向都可以改变，要使导体棒能静止在斜面上，磁感应强度的最小值为mgILsinθ，方向垂直于斜面向上.

解 匀强磁场方向竖直向上时，导体棒受力如图6（a）所示，由平衡条件得mgsinθ=F安cosθ，F安=BIL，解得B=mgILtanθ，（A）项正确.

如图6（b）所示，当安培力方向平行于斜面向上，即安培力和重力沿斜面的分力平衡时，安培力最小，有mgsinθ=F安′，F安′=BminIL，解得Bmin=mgILsinθ，由左手定则可知磁感应强度的方向垂直于斜面向上，（D）选项正确.

4 结语

左手定则和安培力的求解是高中物理电磁学的重要内容，通过将电磁感应中电学和力学知识点进行综合考查，培养了学生的物理观念、科学思维等学科素养.本文分别对安培力大小和方向的分析、安培力作用下导体运动的分析以及安培力作用下平衡问题进行探究，以期望加强学生对电磁感应定律、欧姆定律、动能定理、动量守恒定律的综合运用，提高他们的分析问题和解决问题的能力.

参考文献：

[1]朱凤龙.基于核心素养深度学习的教学探索——以“探究磁场对电流的作用”为例[J].中学理科园地，2023，19（04）：29-30+32.

[2]谢丽娟，侯辰虎，范青林.逆向教学设计与实施——以人教版“磁场对通电导线的作用力”为例[J].中学物理教学参考，2024，53（03）：57-59.

[3]蒋明星.电磁感应中的综合问题[J].高中数理化，2022（Z2）：9-12.