电磁感应中的导轨双棒问题模型分析

【摘要】高中物理的电磁感应问题中，导轨在磁场中作切割磁感应线是常见的一类问题，其中包含“单棒+导轨”模型和“双棒+导轨”模型.不同类型问题在磁场中运动的情况也各不相同，相较而言，“双棒+导轨”模型问题难度更大.如何求解“双棒+导轨”模型的电磁感应问题，需要理清常见模型和对应解答思路，才能帮助学生分析问题，解答问题.

【关键词】电磁感应；高中物理；题型分析

双棒在磁场中作切割磁感线运动，属于电磁感应问题中难度较大且综合性较强的一类问题.根据轨道不同，常见模型可分为等宽轨道模型和不等宽轨道模型，分别对应不同思路，需要学习和掌握.本文以例题为载体，分析不同模型的对应解题思路，帮助学生巩固知识，拓展思路.

1 等宽导轨模型

等宽导轨模型具体指两根导体棒在等宽的轨道上滑行做切割磁感应线运动，一般对导体棒的运动情况进行分析.分析这类模型，首先要明确两根导体棒在电路中扮演的角色、受力的来源、相对速度变化以及是否会出现平衡条件，通常会有一根导体棒作为电源，另一根导体棒受安培力作用加速运动，此时相对速度会根据加速度变化而变化，具体情况还需要具体分析.

例1 如图1所示，一电阻可忽略的U形光滑金属框abcd静置在水平绝缘平台上，ab、cd足够长，一根电阻为R的导体棒MN垂直置于金属框上，整个装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，用水平恒力F向右拉动金属框，MN与金属框保持良好接触.则MN的速度v、加速度a随时间t变化的关系图象可能正确的是（ ）

分析 需要明确v－t关系表达式和a－t关系表达式，首先明确bc、MN受到的作用力以及加速度情况，其次分析两根导体棒的相对速度由哪些因素决定，分别得到对应的关系式，即可确定图象.

解 金属框在恒力F作用下向右加速，由右手定则可知，bc边产生的感应电流从c流向b，由左手定则可知，导体棒受到向右的安培力作用，向右做加速运动，设金属框加速度为a1，导体棒加速度为a2，金属框速度为v1，导体棒速度为v2，设导体棒电阻为R，回路的感应电流为I=BLv1－BLv2R，

设金属框质量为M，导体棒质量为m，对金属框，牛顿第二定律可得：F－BIL=Ma1，

对导体棒MN，由牛顿第二定律可得

BIL=ma2，

金属框与导体棒都做初速度为零的加速运动，v1、v2都变大，a1从FM开始减小，导体棒的加速度a2从0开始增大，当金属框与导体棒的加速度相等时，

即a1=a2=a，

解得F=M+ma.

可知加速度保持不变，此后金属框与导体棒的速度差Δv保持不变，导体棒所受到的安培力不变，加速度不变，金属框与导体棒以相等的加速度做匀加速直线运动，故选项（A）正确.

2 不等宽导轨模型

不等宽导轨模型是指在磁场中运动的导轨宽度不一样，一般情况下，其中一根导体棒会在外力作用下先运动，另一根导体棒则受到安培力随后运动，在完整的过程中能量由动能转化为电能，最终转化为内能.分析具体问题还必须结合问题列出相关表达式，运算得到答案.

例2 如图2所示，光滑水平导轨分为宽窄两段（足够长，电阻不计），相距分别为0.5m和0.3m，两个材料、粗细都相同的导体棒l1、l2分别放在两段导轨上，导体棒长度分别与导轨等宽，已知放在窄端的导体棒的质量为0.6kg，电阻为0.3Ω，整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度为1T，现用的水平向右的恒力F=4N拉动l1，一段时间后，回路中的电流保持不变，下列说法正确的是（ ）

（A）在整个运动过程中，两棒的距离先变大后不变.

（B）回路中稳定的电流大小为5A.

（C）若在回路中的电流不变后某时刻，l2的速度为4m/s，则l1的速度为20m/s.

（D）若在回路中的电流不变后某时刻，l2的速度为4m/s，则整个装置从静止开始运动了3.5s.

分析 根据问题选项依次分析，由于两根导体棒不等宽，分析问题时应结合相关知识点列式，在其中需要明确两者所受安培力都和导体长度成正比，其次还需要灵活理解能量变化，简化列式，才能对选项做出判断.

解 由题意可知，l2质量为m2=1kg，电阻R2=0.5Ω，分析可知，当电流不变时，有Bl1a1tR1+R2=Bl2a2tR1+R2，

即l1a1=l2a2，故a1a2=53，

所以l1的加速度始终比l2的大，两导体棒距离一直变大，选项（A）错误.

当电流不变时，由牛顿第二定律可知F－IL1B=m1a1，IL2B=m2a2，

解得I=5A，选项（B）正确.

当v2=4m/s时，由I=BL1v1－BL2v2R1+R2，

可知v1=20m/s，

故选项（C）正确.

分别对两导体棒根据动量定理分析，

可得Ft－Bql1=m1v1，

Bql2=m2v2，

联立解得t=3.6s，

选项（D）错误.

综上所述，正确答案为选项（B）（C）.

3 结语

上述例题都代表性地介绍了等宽导轨双棒模型和不等宽导轨双棒模型问题特点和对应解题思路，其中存在的异同是需要特别注意的问题之一，需要学生仔细揣摩和理解掌握.学生在分析这些问题时，应明确整个运动的大致过程，才能正确解答此类问题.

参考文献：

[1]史科雷．浅谈浙江物理选考电磁感应计算题中导轨类问题的模型分析[J]．学生电脑，2018（07）：287-288.

[2]李叶贤.电磁感应现象中几种杆导轨模型例析[J].广东教育（高中版），2023（09）：71-72.