一类解析几何极值问题的探究与启示

解析几何的本质是将代数方法融入几何问题，利用数形结合等思想将问题模型简化．核心素养的培养是数学学习的根本目标．本文探究一类圆锥曲线中的极值问题，涉及到圆锥曲线几何性质的转化与应用、数形结合、不等式等思想方法的应用以及面对同一问题时对不同方法的选择．

这道变式题是一个经典题型，通过计算最小值，可以更好的理解1／e|MF|转化成曲线外一点到准线的距离以及三点共线取得极值的方法，感受在解析几何极值问题中数形结合的便利之处．请读者自行解答此题，并思考在实际解题过程中的应用．

3 启示

3.1 立足基础问题，加强变式训练

本题ffe1f2f31a304cf8626b159928ee687307edf05b5f5dc9715cdc9ce8e757e153基于一个知识点的例题进行改编，给教与学提供了一个良好的范本．在平时的教学过程中，应该从圆锥曲线基础知识出发，以我国高考的评价体系为指导思想，立足经典问题，依托圆锥曲线离心率的概念，融会贯通各个知识点，注重变式、一题多解、一题多变，举一反三．在研究本题时，从解析几何角度出发探究问题本质，数形结合将1／e|MF|进行巧妙的转化运用；从代数角度让学生感受解题方法选择的重要性．只有把握住基础知识，注重实际应用，才能培养出具有扎实数学基础和良好数学应用能力的学生．

3.2 加强模块复习，提高学习能力

梳理近年高考圆锥曲线的高频考点，发现解析几何的最值问题一般以圆、椭圆、双曲线、抛物线等曲线为载体，综合各个模块的知识点．上述两道例题从数学建模角度画出曲线图形；从直观想象角度感知本题所给定的条件、所要求的目标；从逻辑推理角度分析“三点共线时取得最小值”，并求得本题结果．通过考查离心率、焦点、准线等基础知识，将这些几个要素互相转化利用，实现了对数学学科核心素养的培养与考查，构成了专题知识框架．

在数学学习中，学生不仅需要掌握基础知识和技能，还需要具备良好的学习能力和学习方法．通过加强模块复习，学生可以逐渐培养自己的学习能力，掌握有效的学习方法和策略，提高自己的学习效率和成绩．在教学中，教师在教学中要注重模块复习的安排和实施，加强有针对性的复习和重难点突破，深化学生对知识的理解，指导学生对圆锥曲线知识进行分类、整理、综合，形成一个有条理、有秩序、网络化的知识体系．

3.3 灵活选择策略，拓宽解题思路

圆锥曲线是高中数学中的重要内容，也是数学高考的难点之一．它包括椭圆、双曲线和抛物线，这些知识点在多个方面存在着很大的相似度，在教学实践中，教师需要对具体知识内容进行认真分析，选择合理的教学策略．此外，不同的解法可能会带来不同的解题体验和学习效果．通过尝试多种解法，不仅可以拓宽解题思路，还能加深对数学知识的理解和掌用．在解题过程中，我们应当保持开放的心态，勇于尝试不同的方法，不断提升解题能力和数学素养．