基于模糊自适应PID控制器的夹具自适应控制研究

摘 要：为提高夹具自适应控制的稳定性和响应速度，以电磁无心夹具为研究对象，提出一种基于模糊自适应比例-积分-微分（proportion integration differentiation， PID）控制器的控制方法。首先构建夹具数学模型，然后结合模糊控制和PID控制的优势，构建模糊自适应PID控制器对夹具进行自适应控制，最后通过在MATLAB软件上进行仿真。结果表明，该方法实现了阶跃信号、突加负载、正弦信号输入等不同条件下的夹具控制，且具有优异的控制性能。整个控制过程中，该方法超调量为2.11%，响应时间0.08s。相较于PID控制器、模糊控制器、自抗扰控制器、模糊滑模控制器，该方法提高了夹具自适应控制的精度和响应速度，且可用于实际夹具自适应控制中，具有一定的实际应用价值。

关键词：模糊控制；（PID）控制；夹具自适应控制；控制器设计

中图分类号：TP399

文献标志码：A

Research on fixture adaptive control based on fuzzy adaptive PID controller

WANG Yanjun

（Xi’an Eurasia University， Xi’an 710065， Shaanxi， China）

Abstract： In order to improve the stability and response speed of adaptive control of fixtures， a control method based on fuzzy adaptive （PID） controller is proposed with electromagnetic centerless fixtures as the research object. The method first constructs a mathematical model of the fixture， and then combines the advantages of fuzzy control and PID control to design a fuzzy adaptive PID controller for adaptive control of the fixture. Finally， the method is validated through simulation on MATLAB software. The results show that this method achieves fixture control under different conditions such as step signal， sudden load， and sine signal input， and has excellent control performance. During the entire control process， the overshoot of this method is 2.11%， and the response time is 0.08 seconds. Compared with PID controller， fuzzy controller， self disturbance rejection controller， and fuzzy sliding mode controller， it improves the stability and accuracy of fixture adaptive control， and can be used in practical fixture adaptive control， with certain practical application value.

Key words： fuzzy control; （PID） control; adaptive control of fixtures; controller design

0 引 言

夹具是一种用于稳定加工工件的装置，对保障工件加工精度，提高加工效率至关重要。常用的夹具主要包括气动夹具、液压夹具和磁力夹具。其中，磁力夹具容易操作、夹力大，具有广泛的应用前景，但由于其容易受到外界干扰因素的影响，进而影响加工工件的精度和加工效率，因此需进一步提高磁力夹具控制效果。为此，赵国强等［1］结合磁力夹具套圈容易变形的特点，通过对套圈进行受力分析，并结合模糊（PID）算法，设计了一种电磁力夹具自适应控制方法，实现了电磁力夹具的快速控制。段成龙等［2］通过分析轴承套圈位置关系和误差变化规律，提出一种磁力夹具轴承套圈定位误差补偿方法，提高了磁力夹具的控制性能。于湛等［3］结合变压器原理，提出了一种基于大电流注入法的磁力夹具校准方法，通过注入大电流，确定探头和夹具间隙传输性能，提高了夹具夹紧性能，使夹具可自适应调节。但在磁力夹具自适应控制的响应速度和稳定性方面，仍然有待提高。控制系统中，模糊控制可实现实时控制，PID控制具有较高的控制精度，因此，本文采用模糊自适应PID对夹具进行自适应控制。

1 基本方法

1.1 模糊控制

模糊控制是一种基于模糊数学的非线性控制方法，常用于复杂多变控制系统的实时控制，其控制原理如图1所示。

首先将输入转化为模糊量，然后进行模糊推理计算，最后去模糊化，即可实现对被控对象的控制［4-5］。因此，模糊控制流程可概括为模糊化、模糊推理、去模糊化3个流程。

此外，模糊控制过程中，为表明模糊集合的隶属程度，需要确定其隶属度函数。同时，为将实际输入转化为模糊论域的数值，需要确定量化因子，通常可根据经验公式进行确定。最后，还需结合被控对象特点和基本论域，构建模糊规则库。

模糊控制具有实时性和稳健性强的优势，常用于复杂系统控制［6-7］。

1.2 PID控制

PID控制是一种反馈控制方法，通过输入偏差，并进行比例、积分、微分控制，可对被控对象进行控制。PID控制原理如图2所示。

图2中，r（t）， e（t）分别为设定值和偏差，u（t）， c（t）分别为PID控制器输出与实际输出［8-9］。

输入e（t），通过PID控制器输出u（t），则PID控制可表示为：

u（t）=Kpe（t）+1Ki∫t0e（t）dt+Kdde（t）dt+u0

（1）

式中：Kp、 Ki、 Kd分别为比例、积分、微分系数，u0为控制常量。

PID控制原理简单且具备控制精度高的特点，常用于自动化控制系统［10-11］。

2 基于模糊自适应PID控制器的夹具自适应控制

2.1 夹具数学模型构建

夹具自适应控制的本质是对径向夹紧力进行控制。以电磁无线夹具为例，由于其径向夹紧力与线圈通入电流相关，因此夹具的自适应控制实际上可转化为对线圈输入电流进行控制［12］。

令线圈输入电流为I，则电磁无线夹具的电磁感应B和磁阻R可表示为：

B=εScosδ

（2）

R=2eSμ

（3）

式中，μ为真空磁导率，e为气隙，S为套圈与磁极接触表面积，ε为磁通量，δ为磁力线与S垂线夹角。

根据麦克斯韦电磁力计算方法，可得到电磁力

Q=B2Sμ=μSN2I24e2

（4）

式中，N为线圈匝数。当N不变时，式（4）可简化为：

Q（I）=Q（I=I0）+k1I（t）+q

（5）

式中：t为时间常数，q为常数。

根据电磁无线夹具工作时的受力分析［13］，可得到该夹具的径向夹紧力

F0=fQ1－（Ravg·Δω）22.6（ω1e1）2+（Ravg·Δω）2

（6）

式中：f为套圈与磁极接触面摩擦系数，Ravg为平均半径，e1为偏心量，ω1为磁极角速度，Δω为磁极与套圈角速度差值。

当套圈匀速运动时，Δω=0，则式（6）可简化为：

F0=fQ

（7）

由此可得到夹具两支承受压力F1， F2为：

F1=F0cosγsinβ

（8）

F2=－F0cos（β+γ）sinβ

（9）

式中：β为支承夹角。

结合式（5）～（9），可得到控制线圈输入电流来控制支承对套圈压力的数学模型为：

F1（I）=F1（I=I0）+P1I（t）+l1

F2（I）=F2（I=I0）+P2I（t）+l2

（10）

2.2 模糊自适应PID控制器设计

由于干扰电磁无线夹具的线圈输入电流的因素较多，本文结合模糊控制和PID控制，设计了模糊自适应PID控制器，如图3所示。该控制器的基本原理是，利用偏差及其变化率作为输入，并根据模糊规则求解参数ΔKp， ΔKi， ΔKd，调整PID控制器，进而实现自适应控制［14-15］。

采用模糊自适应PID控制器对夹具进行自适应控制，具体操作如下。

（1） 构建基本论域。根据模糊自适应PID控制器输入为e和ec，输出为ΔKp， ΔKi， ΔKd，结合夹具自适应控制实际输入为实际压力和目标压力差值及其变化率，设定e和ec的基本论域为{-3， -2， -1， 0， 1， 2， 3}， ΔKp， ΔKd基本论域为［-3， 3］， ΔKi的基本论域为［-0.6， 0.6］。

（2） 确定隶属度函数。高斯隶属度函数式（11），具有可调节性和良好的适应性，故以其为控制器隶属度函数：

μ（x）=exp-（x-a）22σ2

（11）

式中：a， σ分别为函数中心和宽度。

（3） 确定增益量化因子。增益量化因子Ke、 Kec是将实际输入转化为模糊论域的数值，可通过式（12）和（13）进行确定：

Ke=2meH-eL， e∈［eL， eH］

（12）

Kec=2necH-ecL， e∈［ecL， ecH］

（13）

式中，eL、 eH分别为e的最小取值和最大取值，ecL、 ecH为ec的最小取值和最大取值，m、 n为基本论域边界值。

（4） 建立模糊规则库。根据专家经验制定模糊规则库，如表1所示。ND为负大、PD为正大、NZ为负中、PZ为正中、NX为负小、PX正小、O为零。

（5） 去模糊化。采用重心法：如式（14），对通过模糊规则库的模糊语言进行去模糊化，可得到ΔKp， ΔKi， ΔKd分别为：

U=∫x·μN（x）dx∫μN（x）dx

（14）

ΔKp=P1K′p+KpL+KpH2

（15）

ΔKi=P2K′i+KiL+KiH2

（16）

ΔKd=P3K′d+KdL+KdH2

（17）

式中，μN（x）为输出的隶属度函数。KpL， KpH分别为ΔKp的最小取值和最大取值，KiL， KiH分别为ΔKi的最小取值和最大取值，KdL， KdH分别为ΔKd的最小取值和最大取值，P1， P2， P3为ΔKp， Ki， Kd的比例因子，可通过经验设置。

具体流程如图4所示。

3 仿真实验

3.1 仿真模型搭建

仿真以电磁无心夹具为研究对象，并基于MATLAB软件夹具自适应控制模型和simulink工具搭建控制器。

3.2 夹具参数设置

根据电磁无线夹具说明书参数调节范围，并结合仿真模型，设置夹具的安装参数为：偏心量e1=0.5，偏心方位γ=30°，支承角α=15°，支承夹角β=120°，套圈与磁极接触面摩擦系数f=0.2；压力传感器的采样频率为1kHz，响应时间为0.2ms，目标压力为200N。

设置模糊自适应PID控制器的初始Kp， Ki， Kd分别为3， 2， 1， Ke， Kec分别为1， 0.5。

3.3 评价指标

采用超调量、响应时间作为评估模糊自适应PID控制器控制性能的指标。超调量反映控制器的动态性能，描述了阶跃信号输入的响应过程。超调量越低，表明控制器越能更快速达到稳定状态。响应时间反映了控制器达到稳定状态所需时间，响应时间越小，表明控制器响应速度越快，控制效果越稳定。

3.4 结果与分析

3.4.1 模糊自适应PID控制器验证

图5为不同控制器阶跃响应结果对比。结果显示，模糊自适应PID控制器可快速响应输入信号变化，并能快速稳定在目标压力值（200N），且控制过程几乎未出现超调；而对比控制器阶跃响应起伏较大，且超调严重，调节时间较长。由此证明，模糊自适应PID控制器在阶跃信号响应中具有优异的控制效果，可控制夹具快速达到，并稳定在目标压力值，且几乎无超调现象。

表2为不同控制器对阶跃信号响应结果的评价指标统计。据表2知，设计的控制器超调量为2.11%，响应时间为0.08s，明显低于对比控制器，表明所设计的控制器具有更优异的控制性能。

图6是在0.1s突然加5N负载扰动时，不同控制器的控制结果。结果显示，突加负载时，所有控制器都能及时快速作出响应，但设计的控制器超调更低，调节速度更快，具有更优异的抗干扰能力和稳健性，可在外界扰动下快速控制夹具达到设定目标压力值。

表3为不同控制器对突加负载条件下评价指标统计结果。结果显示，突加负载时，模糊自适应PID控制器的超调量和响应时间均低于PID控制器和模糊控制器，分别为2.11%和0.08s，表明在突加负载条件下，模糊自适应PID控制器仍能表现出优异的控制性能。

图7为输入频率和幅值分别为5Hz和5N正弦信号条件下，不同控制器控制性能。结果表明，3种控制器均能实现对目标信号进行跟踪，但均具有滞后性，而模糊自适应PID控制器滞后程度最小，能更快响应和调节，具有更优异的跟踪控制性能。

表4为输入为正弦信号下不同控制器的跟踪性能评价指标统计。根据统计结果可以发现，模糊自适应PID控制器的控制性能最优异，超调量、响应时间分别为2.18%和0.07s，具有更快的调节速度和更稳定的控制性能。

3.4.2 模糊自适应PID控制器控制效果对比

表5为不同控制器在不同条件下的控制效果评价指标对比。根据对比结果可知，在不同控制条件下，所设计的控制器均能更快响应变化，且超调更小，具有优越性。

3.4.3 模糊自适应PID控制器实际应用效果

为检验模糊自适应PID控制器对夹具实际控制效果，基于PLC部署该控制器，并选用HZC-M1压力传感器监测控制过程中夹具压力变化，选用BSQ-DG数字信号变送器对电流信号进行放大，选用ABL2REM24045K直流开关电源进行供电。实验机床为3MZ143A/1型磨床，实验工件为6082RS球轴承外圈。具体实验平台如图8所示。

实验过程中，设置磨削用量参数：砂轮和工件的转速分别为45000r/min， 950r/min，进给速度和精磨量分别为50μm/s和50μm，目标压力值为200N。

图9为设计的控制器实时控制效果。分析图9可知，该控制器可控制夹具压力接近200N，表明该控制器控制效果良好，且抗干扰能力较强。

图10为采用模糊自适应PID控制器前后对夹具进行控制后，工件6082RS球轴承外圈加工误差结果对比。根据对比结果可知，采用设计的控制器进行控制后，平均圆度误差降低了2.05μm，为2.11μm，表明采用模糊自适应PID控制器对夹具进行自适应控制，提高了工件加工精度，具有一定的实际应用价值。

4 结 论

综上所述，基于模糊自适应PID控制器的夹具自适应控制方法，实现了电磁无线夹具的

自适应控制，且表现出优异的控制性能。在阶跃响应、突加负载和跟踪正弦信号时，该方法表现出良好的控制性能，可快速响应输入信号变化，并控制夹具快速稳定在目标压力值上，且整个控制过程超调量较小，响应时间较短，分别为2.11%和0.08s。相较于PID控制器、模糊控制器、自抗扰控制器、模糊滑模控制器，该方法表现出更优异的控制性能，具有超调量更小、响应速度更快的优势，并可用于实际电磁无线夹具控制应用中，为实现夹具稳定、快速的自适应控制提供了参考。

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