追本溯源回教材，深度学习提素养

学生在进入高三后尽管夜以继日地学习，但是学习效果还是不尽如人意。追究其根源在于只埋头苦干，常常是知其然而不知其所以然.尤其是对于较难的知识板块由于综合性强，对学生能力素养要求高。如何帮助学生克服畏难情绪，激发学生的求知欲，完善认知体系，帮助学生从学会学习到会学习完成蜕变。

一、内容分析

导数是研究函数性质的通性通法，尤其在研究函数的性质、解决数学问题的过程中能帮助学生深入理解命题意图。导数与函数相结合的问题是历年高考数学的难点，其中零点问题是近几年考查的热点，具有较强的选拔功能。

二、学情分析

学生已经具有用导数研究函数性质的基本方法和解决相关问题的基本思路，但如何利用导数来解决一些较难的问题，完成对压轴题的“破冰”，学生仍有一定的困难。因此让学生重新研究教材发现感悟与高考的联系达到“教考衔接”的目的。

三、教学目标

1.引导学生经历重新研究教材例题，使其能从方程的解、函数的零点、图象的交点不同的角度发现知识的关联，感悟数形结合、转化与化归、函数与方程等数学思想。

2.使学生经历自主学习和合作交流两种不同的学习方式对数学问题进行分析与解决，能解决已知函数零点个数求参数的问题，体会学科的严谨性，落实直观想象、逻辑推理与数学运算等核心素养。

3.借助几何画板直观呈现含参直（曲）线的变化过程，使学生通过对含参问题的探究与转化，体会动态问题的建构过程，提高分析与解决零点含参问题的能力。

四、教学重难点

重点：利用导数研究函数的零点及函数的零点、方程的解、图象的交点三者的灵活转化。

难点：利用函数零点的存在性定理找点问题。

五、教学过程

（一）重研教材，追本溯源，问道零点

引例：（题源：人教A版选择性第二册教材95页例7）给定函数f（x）=（x+1）ex，求方程f（x）=a（a∈R）的解的个数。

（设计意图：教材是开展一轮复习最好的资料，选择课本中的典型例题与习题进行研究，容易引发学生对教材的重视.与学生一起进行思路分析，既是例题教学的需要，也是对学生逻辑推理培养的方式之一，有助于提升学生分析问题的能力，从而使学生初步体验化归思想与逻辑推理，感悟数形结合思想.）

（二）展示研究，回归本质，提炼方法

追问1：这些方法你是怎样想到的？

追问2：教材中为什么要这样处理？你认为理由是什么？

追问3：你认为解决这些问题的必备知识与方法是什么？

（设计意图：通过问题引领以及几何画板演示，学生能够直观想象来判断自己的研究成果。“基于学生问题，解决学生问题”是本次课的教学方法，让学生思维先行，展示学生思维，学在教的前头，针对学生“已有思维”及时诊断为后面的环节铺垫，并提炼解决函数零点的基本方法。）

（三）类比思维，问题解决，提升能力

例：（2018Ⅱ卷）已知函数f（x）=ex-ax2，若f（x）在（0，+∞）只有一个零点，求a。

要求：有一种方案必须有完整过程，其余方案写研究路径与思路则可。

1.解决问题的关键是什么？

2.展示解法、指出问题、探究完善。（学生交流，探讨优化，讨论切入点）

追问1：问题解决过程中遇到的困难是什么？如何与教材中的例题联系？如何转化？理由是什么？

追问2：解决此问题还有其他方法吗？你是怎样想到的？（几何画板演示图形变化规律）

追问3：请同学们比较问题解决中不同方法的优缺点。是否具有普适性？化归转化的前提是什么？

（设计意图：通过两个例题的深度学习及一题多解让学生从不同的视角分析问题，在此过程中寻找最优策略。同时让学生自主分析教材与高考真题如何衔接，体会高考真题中的问题呈现方式，实现“教”与“考”的有机衔接，提高学生备考效率。在学生疑惑时，引导学生积极思考，要学有所思、思有所疑、疑有所问、问有所悟，从而促进学生数学学科核心素养的提升。）

备选例题：（2020年文新课标Ⅰ）已知函数f（x）=ex-a（x+2）。

（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围。

（设计意图：不同的学生接受程度不一样，故备选例题就是为不同思维的学生而设计，达到“基于学生思维，解决学生问题”的目的.同时可以引导学生思考备例与课例的区别与联系，可以从函数的呈现方式，也可以从数学的运算方式多角度发散思维，进而提升学生的数学核心素养。）

（四）反思提炼，比较改进，优化策略

在比较改进再反思过程明确优化策略为后期的学习夯实基础。

（五）课后延伸，变式训练，感悟高考

要求：1题必做，2～4选做一题.

（设计意图：作业进行分层设计，有余力的学生探究近几年的高考试题是对本节课学习内容的进一步提升。）

六、教学核心与本质

核心：导数是研究函数的工具。

方程f（x）=0有实数解？圳函数y=f（x）有零点？圳函数y=f（x）的图象与x轴有公共点。

七、教学反思

本节课为高三一轮复习课，教学设计理念为依据深度学习理论和建构主义理论，让学生重回教材，回归基本解决问题的方式方法，提高学习效率与学习方法。

（一）问渠那得清如许，为有源头活水来

高三一轮复习课是在学生已有的知识储备与认知规律的基础上，以梳理、巩固知识完成知识整合达到知识系统化，提高学生从解决问题到问题解决的关键能力。目前新高考所面临的局面是反刷题、反套路，那在复习中应从哪里切入较好呢？“用教材教”。在教材、课程标准和高考真题中去寻找契机，为学生学习搭好平台。万变不离其宗（教材），这要求我们要深耕教材与考试说明，深刻理解教材，挖掘知识的本质，体会教材编写者的意图，切实落实教考衔接。

在引例中，教材提供的核心问题突出问题的本质，学生容易从熟悉的“源头”入手研究问题。教学过程中围绕这一问题按学生已有的数学认知与思维展开，让学生找到问题研究的所有可能性、合理性与必要性。在重研教学例题的过程中，让学生寻求问题解决的不同方法、核心问题的演变方式和研究思路。

（二）基于学生最近发展区，培养学生的解题策略

新高考背景下，高三复习备考要关注学情，在每节课的教学中都要做到“有的放矢”。面对复杂问题，教会学生跳出题海，突破题型，在素养导向下建构解题策略。

（三）暴露学生思维过程，培养学生的创新思维

在教学过程中，教师需重点关注学生的思维呈现方式，鼓励学生主动展示学习过程，进而发现问题与思维漏洞。在此过程中教师要聚焦引导学生主动进行反思探索新知识、新方法，培养他们的创新思维和探究精神，鼓励学生提出问题和质疑，培养他们的批判性思维和独立思考能力。教师要引导学生将数学知识与信息技术相结合，学会用几何画板与GGB等数学软件解决实际较困难问题，培养他们的综合素养和创新能力。

（四）小结

数学课程标准明确提出：有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者，教师要从辩证的角度去研究教材、研究课堂，既要把握学生已有认知水平和经验，又要探索学生深层次学习过程中知识生长的关键点。在此基础上，教师创设问题情境，设计数学问题链，采用师生对话、生生互评等评价办法，实施多样化教学策略来优化课堂并达到培养学生多向性思维、系统性思维、结构性思维、努力提升学生数学核心素养。

如何在高三复习过程中提高效率与效果一直是我们关注的焦点。在教学过程中，教师需要“因地制宜”，基于学生实际解决学生的困惑，在回归教材追本溯源方面做到“教考衔接”和让学生在高考复习中形成自我研究的意识和能力，教学生学会有效学习。

（作者单位：昆明西南联大研究院附属学校）

编辑：曾彦慧