中华优秀传统文化融入高中数学课堂的路径

随着全球化的不断推进和多元文化的交融，中华优秀传统文化在教育领域中的地位愈发受到重视。高中数学中融入中华优秀传统文化元素，不仅可以丰富教学内容，还能激发学生对数学文化的兴趣，培养学生的民族自豪感和文化认同感。中华优秀传统文化与高中数学之间并非孤立存在，而是有着千丝万缕的联系的，从数学的起源和发展来看，古代中国的数学成就如《九章算术》《周髀算经》等，为世界数学的进步做出了不可磨灭的贡献。这些宝贵的数学遗产，不仅蕴含着中华民族智慧的结晶，也体现了古人对自然和社会的深刻理解。因此，将中华优秀传统文化融入高中数学课堂，既是对历史文化的传承，也是对数学教育的创新。本文探讨如何将中华优秀传统文化融入高中数学课堂，为培养具有综合素养的优秀人才贡献力量。

一、引入历史背景，揭示三角函数的发展脉络

在教学“三角函数”这一章节时，直接引入数学公式和定义可能会让学生感到枯燥和难以理解。为了让学生更好地吸收这一知识，教师决定以三角函数的历史背景为引子，带领学生共同探寻这一古老而重要的数学领域的奥秘。

教师：同学们，你们知道吗？在大家今天学习的三角函数背后，隐藏着一段古老而精彩的数学史。在古希腊时代，数学家对几何和代数有着极深的热爱和追求。他们发现，当我们在一个圆上标记一个角度，并从这个角度的顶点引出两条射线，这两条射线与圆的交点之间的距离，与角度的大小之间似乎有着某种神秘的联系。古希腊数学家经过长期的探索和研究，终于发现这种联系可以用一组特定的函数来表示，这就是大家今天要学习的三角函数。

有学生迫不及待地问道：那么，三角函数具体是什么呢？

教师：这正是大家要探讨的。三角函数描述了角度与边长之间的定量关系，当大家知道一个角度时，就可以通过三角函数计算出与之相关的边长；反过来，如果大家知道边长，也可以利用三角函数计算出对应的角度。

接着，教师继续讲述：当数学的重心从古希腊转移到阿拉伯时，数学家对三角函数进行了更深入的研究，他们不仅继承了古希腊的数学知识，还进行了许多创新。例如，他们为三角函数赋予了新的名称，如正弦、余弦等，这些名称至今仍在使用。

又有学生好奇地问：老师，这些名称是怎么来的呢？

教师笑着解释：这背后有一个有趣的故事，正弦这个名称来源于阿拉伯语的“jayb”，意为“弓弦”，这是因为正弦函数在几何上可以理解为单位圆上点的纵坐标，与弓弦的形状相似。而余弦函数则是正弦函数的补角函数，因此得名。

学生恍然大悟，纷纷点头表示理解，教师趁机补充道：通过这段历史，大家可以看到，三角函数并非凭空产生，而是经过几代数学家的共同努力和探索才逐渐形成和完善起来的。

学生：学习三角函数对我们有什么意义呢？

教师：三角函数不仅在几何学中有着广泛的应用，还在物理学、工程学、计算机科学等领域发挥着重要作用。掌握了三角函数，大家就能够更好地理解和解决这些领域中的实际问题。

通过这段历史背景的讲述，学生不仅对三角函数有了更深入的了解，还激发了对后续学习内容的兴趣。学生纷纷表示，要认真学习三角函数，争取掌握这一重要的数学工具。

二、利用传统数学典籍，解读三角函数知识

在上课前，教师向学生展示了《周髀算经》《九章算术》等古代数学典籍的复制品，并讲道：同学们，今天大家要一起穿越时空，回到古代的数学世界，从那些古老的数学典籍中解读三角函数的知识。

学生好奇地围上来，教师翻开《周髀算经》的一页，指着上面的文字说：大家看，这里记载了关于勾股定理的详细阐述。勾股定理，又称毕达哥拉斯定理，揭示了一个直角三角形三边之间的关系。但大家知道吗？这个看似简单的定理，其实与三角函数有着密不可分的关系。

学生：老师，勾股定理就是a2+b2=c2，但它和三角函数是怎么联系起来的？

教师：在直角三角形中，如果我们固定一个锐角，比如角A，那么角A的正弦值就是这个角对应边的长度a与斜边长度c的比值，即sinA=a/c，这样，我们就通过勾股定理，将三角函数与直角三角形的边长关系联系起来了。

学生纷纷点头，表示理解。教师继续讲解，并拿起粉笔在黑板上画了一个直角三角形，标注了各边的长度，进一步解释说：比如，有一个直角三角形，直角边a的长度为3，直角边b的长度为4，斜边c的长度为5，那么，角A的正弦值就是3/5。

以此类推，在教师的引导下，学生得出了其他的三角函数定义（如表1）。

学生：老师，那在实际生活中，如何利用三角函数来解决问题呢？

教师：在古代，三角函数被广泛应用于各个领域。比如，建造房屋时需要确定屋顶的角度，这时就可以利用三角函数来计算；在航海中要确定船只与目的地之间的距离和角度，也需要用到三角函数。它们是连接数学与实际应用的桥梁。

为了让学生更加直观地感受三角函数的实用性，教师还准备了一些古代数学家的计算方法和实例，详细讲解了这些方法的原理和应用。学生听得津津有味，不时发出赞叹声。

教师：虽然三角函数是现代数学的一个重要分支，但它的起源和发展都与古代数学密切相关。通过解读古代数学典籍，我们不仅可以更好地理解三角函数的知识，还能感受到数学的魅力和实用性。希望大家在今后的学习中能够继续保持对数学的热爱和好奇心。

三、融入传统图案设计，理解三角函数图象

三角函数的教学总是带有一定的抽象性，学生往往难以直观地理解其图象的性质。为了打破这一教学困境，教师决定将传统图案设计融入课堂，让学生在欣赏古老文化的同时，深化对数学知识的理解。课堂开始，教师首先展示了太极图和八卦图这两幅在中华优秀传统文化中具有深厚底蕴的图案，然后提出问题：同学们，请仔细观察这两幅图，看看你们能否从中发现与三角函数相关的特点。

学生纷纷聚精会神地观察起来。不一会儿，就有学生举手发言：老师，我觉得太极图中的阴阳变化与正弦函数的周期性波动非常相似。正弦函数从零开始上升，达到最大值后下降，再回到零。这个过程与太极图中阴阳的转换和循环如出一辙。

另一位学生补充道：老师，我发现正弦函数和余弦函数的图象都是关于y轴对称的，这与太极图中两个相互交错的鱼形图案的对称性不谋而合。（如图1）■

教师：非常好！那大家能否尝试用三角函数来描述这两幅图呢？

学生思考并交流，不一会儿，有学生提出：太极图中的“S”形分界线，我认为可以看作是正弦函数和余弦函数图形的结合，当我们把正弦波和余弦波叠加时，就会得到类似于太极图“S”形的曲线。

教师：你的想法很有创意！确实，三角函数可以描述出太极图中的“S”形分界线，那么，八卦图又如何与三角函数建立联系呢？

在教师的引导下，学生发现八卦中的每一个卦象都可以与特定的角度相对应，例如，乾卦（全阳）对应90度（π/2弧度），坤卦（全阴）对应270度（3π/2弧度），而其他六个卦则分别对应15度（π/12弧度）、45度（π/4弧度）、60度（π/3弧度）、75度（5π/12弧度）、105度（7π/12弧度）和135度（3π/4弧度）等角度。

为了使学生更加深入地理解这种联系，教师鼓励学生亲自动手绘制这些图案，并尝试用三角函数来描述它们。学生在绘制过程中不断交流、讨论，不仅加深了对三角函数图象的理解，还对传统图案设计产生了浓厚的兴趣。这堂生动的数学课让学生感受到数学与文化的交融之美。他们不仅掌握了三角函数图象的知识，还领略了中华优秀传统文化的魅力，这种跨学科的教学方式使数学学习变得更加有趣和有意义。

四、通过古诗词中的描述，感悟三角函数的应用

教师：同学们，你们知道吗？古诗词不仅用优美的文字描绘了丰富的情感与意境，还隐藏了许多数学知识，今天，大家就来一起探索古诗词中的描述，感受三角函数知识的魅力。

教师轻轻点击多媒体设备，屏幕上缓缓呈现出一幅王羲之的《兰亭集序》书法作品。教师指向其中一句：“仰观宇宙之大，俯察品类之盛，所以游目骋怀，足以极视听之娱，信可乐也。”这句诗描绘了诗人对天地万物的广阔感悟。大家有没有注意到，这里也蕴含着角度的变换呢？

学生：老师，我注意到了。当诗人仰望星空时，他的视线几乎垂直于地面，这应该是一个接近90度的角，而当他俯视地面时，这是一个接近0度的角。

教师：没错，这种视角的变化，正是三角函数研究的核心，三角函数是一种研究角度与边长关系的数学工具。在直角三角形中，当我们知道一个角的大小，就可以通过三角函数求出这个角所对的边与斜边的比值，这个比值，就是我们所说的三角函数值，而当我们改变角度时，边长之间的比值也会发生变化，这就是三角函数的本质。（如表2）

紧接着，教师在黑板上画了一个直角三角形，并标注了一个30°的锐角，然后提问：假设这个三角形的斜边长度为2，那么30°角所对的边长是多少呢？

学生：根据特殊直角三角形的性质，30°角所对的边长是斜边长的一半，所以长度是1，那么，sin30°=1/2。

教师：完全正确。接下来，大家再来看一个古诗词中的例子。李白《黄鹤楼送孟浩然之广陵》中的名句：“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流。”这里的“天际”实际上就是一个角度的极限。那么，如果大家知道视线与地平线之间的角度，能否通过三角函数求出视线所能触及的最远的距离呢？

学生：我认为可以，如果我们知道视线与地平线之间的角度和观察点的高度，就可以通过三角函数求出视线所能触及的最远距离。

教师：现在，大家来具体计算一下，假设我们站在一座山上，视线与地平线之间的角度为60度，山的高度（h）为100米，那么视线所能触及的最远距离（d）是多少呢？

学生拿起笔迅速计算后回答：根据正弦函数的定义，我们有d=h/sin60°，将h=100代入公式，得到d约为115.5米。

教师：通过对古诗词的研究，大家不仅能够感受到诗人的情感与意境，还能够运用数学知识解决实际问题，这就是数学的魅力所在！

五、组织数学文化讲座，拓宽三角函数知识视野

为了让学生更全面地了解三角函数知识及其文化背景，开阔学生的视野，教师决定组织一场数学文化讲座。教师特意邀请了一位知名的数学家，希望为学生带来一场生动且富有启发的演讲。讲座开始前，教师向学生介绍：同学们，今天我们有幸邀请到了一位在数学文化领域有着深厚造诣的专家，他将为大家带来一场关于三角函数的精彩讲座。这位专家不仅在数学领域有着卓越的成就，还对三角函数的历史背景和文化价值有着深入的研究，希望大家能够珍惜这次机会，认真聆听。

随着学生的期待和好奇，专家走上了讲台：同学们，大家好，三角函数的起源可以追溯到古代的天文学和航海学。在古代，天文学家利用三角函数来计算星辰的位置，航海家则依靠它来确定航向，可以说，没有三角函数，就没有我们今天的导航系统。而随着时间的推移，三角函数逐渐发展成为一个独立的数学分支，并在各个领域得到了广泛的应用。

专家的话立刻引起了学生的兴趣，他们纷纷挺直身体，聚精会神地听着。为了进一步激发学生的兴趣，专家又说道：实际上，三角函数在现代科技中扮演着非常重要的角色，比如，在物理学中，三角函数被用来描述波的传播和振动；在工程学中，三角函数被用来分析结构的稳定性和强度；在经济学中，三角函数则被用来研究市场的波动和趋势。可以说，没有三角函数，现代科技就无法取得如此辉煌的成就。

一位学生听后感叹道：原来三角函数这么有用啊！我以前一直觉得数学只是一堆枯燥无味的公式和定理，现在看来，数学其实是一门非常有趣和实用的学科。

专家微笑着点头，继续深入讲解：除了实用性之外，三角函数还有着非常重要的文化价值。在古代艺术中，三角函数被用来设计图案和构图；在音乐中，三角函数被用来解释声音的振动和共鸣现象；在哲学中，三角函数则被用来阐述宇宙的和谐与秩序。

听到这里，学生纷纷表示受益匪浅，他们不仅了解到三角函数的发展历程和应用领域，还感受到数学学科的魅力和价值。一位学生感慨地说：通过这次讲座，我深刻体会到“数学无处不在”的道理，原来数学并不是一门孤立的学科，而是与我们的生活息息相关的。我要重新审视数学学科，努力学习，掌握它的精髓。

教师看到学生如此投入和兴奋，心中感到无比欣慰。他知道这次数学文化讲座不仅成功开阔了学生的三角函数知识视野，还激发了学生对数学学科的兴趣和热爱，这将成为学生学习道路上宝贵的财富，引领学生不断探索数学的奥秘。

六、教学反思

在尝试将中华优秀传统文化融入高中数学“三角函数”教学的过程中，通过引入三角函数的历史背景、解读传统数学典籍、利用传统图案设计、结合古诗词描述以及组织数学文化讲座，学生不仅掌握了三角函数的基础知识，还从中体会到数学与文化的紧密联系。然而，在教学过程中，我们也发现了一些挑战，例如，如何平衡中华优秀传统文化的深度与广度、如何确保数学教学与中华优秀传统文化融合的自然与流畅等。在今后的教学中，教师仍然需要继续探索更加有效的融合策略，以更好地培养学生的数学素养和文化自信，同时希望更多的教师能够关注并尝试这种融合的教学方式，共同推动数学教学的创新发展。

（作者单位：甘肃省靖远县第二中学）

编辑：温雪莲