基于高维PDE投影恢复的低剂量CT重建方法

摘要：目的提出一种基于高维偏微分方程（PDE）投影恢复的低剂量CT重建方法。方法先将原始的投影数据映射到高维空间中，构造投影数据的高维表示，通过移动高维空间中的点来对高维表示进行更新，再使用偏微分方程对投影数据进行滤波，最后将恢复后的数据使用FBP算法重建出最终CT图像。结果在Shepp-Logan体模实验中，与FBP，PWLS-QM和TGV-WLS方法相比，新方法在相对均方根误差指标上分别降低了68.87%、50.15%和27.36%，结构相似性上分别提高了23.50%，8.83%和1.62%，特征相似性上分别提高了17.30%、2.71%和2.82%。在腹部临床数据实验中，与FBP，PWLS-QM和TGV-WLS方法相比，新方法在相对均方根误差中分别降低了42.09%、31.04%和21.93%，结构相似性上分别提高了18.33%、13.45%和4.63%，特征相似性上分别提高了3.13%、1.46%和1.10%。结论本研究提出的新方法在有效去除低剂量CT图像中的条形伪影和噪声的同时，可以保持图像的空间分辨率。

关键词：低剂量CT；偏微分方程；投影数据恢复；图像重建

计算机断层成像（CT）作为一种无损检测技术，已经广泛应用于临床诊断和治疗。CT图像的质量与X射线的辐射剂量紧密相关，剂量越高图像质量越好，然而过高剂量的X射线照射容易造成患者出现脱发、皮肤灼伤等问题，继而导致患有癌症和其他遗传性疾病几率增加［1， 2］。降低管电流（mA）或管电压（kV）是实现低剂量CT扫描最简单且最有效的方法，但是降低剂量会引入大量的量子噪声，导致图像质量严重退化［3-5］。因此，在保证图像质量的前提下如何最大限度地减少X射线辐射剂量已成为CT领域亟待解决的关键性问题。

目前，低剂量CT（LDCT）成像方法可大致分为两类：基于图像域的重建方法［6-10］；基于投影域的重建方法［11-16］。基于图像域的低剂量CT重建方法首先在图像域中对CT图像进行系统建模，构建图像重建模型，再利用迭代重建算法优化目标函数实现图像重建。但是，迭代重建过程中需反复进行投影与反投影运算，导致运算量大，重建速度慢，无法满足快速诊断的需求。随着深度学习技术的发展，由于其具有出色的特征学习和拟合能力，已提出多种基于深度学习的LDCT重建方法［17， 18］。但是基于深度学习的重建方法需要庞大的训练数据以及较长的训练时间，无法满足临床成像的要求。基于投影域的低剂量CT重建方法首先对投影数据进行恢复，然后使用经典的滤波反投影（FBP）算法对恢复后的投影数据进行重建。由于考虑到投影数据的噪声统计特性，这类方法不仅在计算时间大幅降低，也保证了重建图像的质量。Lu等［19］经过大量的低剂量CT扫描实验和理论分析，提出投影数据的噪声在对数变换后近似满足非线性关系的高斯分布。基于这一重要统计特性，He等［20］提出了基于噪声水平估计的低剂量CT数据恢复方法，利用噪声估计模块去估计任意低剂量水平的投影数据噪声方差后进行图像重建。有研究提出了多种基于惩罚加权最小二乘方法（PWLS）投影数据恢复方法［14， 15，21］，利用不同方式最小化损失函数以提高图像质量，比如基于KL变换（KL）的惩罚加权最小二乘方法［14］，基于小波变换的多尺度加权惩罚加权最小二乘方法等［15］。Niu等［22，23］提出了多种基于全广义变分的LDCT重建方法，例如基于全广义变分加权最小二乘的LDCT重建方法，该方法在待恢复数据中采用了全广义变分（TGV）正则化替代先验信息［23］，有效地抑制了阶梯效应。以上方法都是基于投影数据本身所处的二维空间，所能得到的图像特征和细节信息是有限的，而在投影数据恢复中，有限的特征和细节信息会造成重建结果的边缘内容和结构细节的丢失，从而导致图像质量下降。