基于案例式教学的线性代数课程思政教学改革实践与探索

［摘 要］文章基于地方院校线性代数课程教学的实践探索，剖析当前线性代数课程思政融入的常见误区，提出相应的解决方案，在此基础上梳理基于案例式教学的线性代数课程思政教学方法。教师需紧密结合学生专业背景，动态调整课程设计，明确思政目标，通过全过程案例式教学方式融入思政元素，引导学生树立正确的价值观，以满足其全面发展需求，为提升教学质量和人才培养质量提供有力支撑。

［关键词］线性代数；课程思政；案例式教学；思政元素；教学设计

［中图分类号］G641 ［文献标识码］A ［文章编号］2095-3437（2024）20-0082-05

教育的本质是培养人的社会活动。2016年12月，习近平总书记在全国高校思想政治工作会议中强调培养什么样的人、如何培养人以及为谁培养人是高校思想政治工作的根本问题[1]。2020年，教育部发布的《高等学校课程思政建设指导纲要》指出，落实立德树人根本任务，必须将价值塑造、知识传授和能力培养三者融为一体、不可割裂[2]。教师应具备扎实的专业知识基础和丰富的教学经验，同时还需要注重引导学生树立正确的价值观，以满足全面发展需求[3]。

然而，随着互联网逐步融入和影响学习生活，互联网上涌现出大量“快餐式”信息，对传统教学模式产生了冲击。在应对这种“快餐式”信息洪流时，课程思政作为高等教育中的重要环节，其价值引领作用尤为关键。为了落实立德树人根本任务，教师需要充分发挥引路人的作用，培养学生的科学精神和辩证思维，提高学生不轻信、善怀疑、多查证的自主思考能力。

一、线性代数课程思政的研究现状

线性代数作为普通高等学校理工科的一门公共数学基础课，覆盖专业面广，通常在大学一年级开设。这个阶段的学生正处于充满朝气和好奇心的大学学习初期，但也容易对枯燥的课堂教学和生硬的说教感到厌烦。因此，教师若能用生动有趣的案例来讲解知识，就有利于激发学生学习的积极性和内在动力[4]。教师应牢固树立课程思政理念，将价值引领与知识传授融为一体，借助数学史、典故等将高校思想政治教育的要求融入线性代数课程教学和改革中，实现润物无声的立德树人目标[5]。然而，线性代数课程的特点是公式较多、式子复杂、符号烦琐，且课时量较少BtcIoIbKmnXpg0OCtYMlVTCr2OZsnbzRRsBG0zDDVsM=，这就使思政元素的挖掘和融入变得相对困难[6]。现有的线性代数课程思政的研究大多比较浅显，许多思政案例仅仅是简单地将数学史、数学家的故事直接作为思政点，缺乏其他思政案例支撑。而案例式教学为线性代数课程思政的融入提供了一种可行的思路[7-9]。本文旨在分析当前线性代数课程融入思政要点的常见误区，并尝试给出一些具体的案例融入解决方案。

（一）简单引入数学史和数学家故事

数学史的课程思政往往聚焦于故事本身，未能深入挖掘其背后的思想与价值观，且通常缺乏趣味性。对于多数学生来说，单纯的数学史是枯燥的。因此，涉及数学史或数学家的故事，应当以贴近生活或现实的引子作为开场，让学生能更好地体会这些故事；也可利用中外历史横向比较的方式加深学生对数学史的印象，从而更好地激发学生的爱国热情和民族自豪感。

例如，教师在讲解线性方程组时，通常会介绍中国古代《九章算术》中对这一问题的研究。但教师如果直接陈述历史，列举中国古代数学家的贡献，可能无法激发学生的爱国热情和民族自豪感，难以达到较好的课程思政效果。在课程思政教学实践中有两个可操作性强且高效的做法。一个是对比中外数学家的研究。比如在“线性方程组BtcIoIbKmnXpg0OCtYMlVTCr2OZsnbzRRsBG0zDDVsM=的解”这一例子中，学生可以通过这种对比更深刻地认识到我国古代数学家比欧洲的莱布尼兹或日本的关孝和等更早地在实际中运用行列式方法解决线性方程组问题，并且能认识到中外数学的不同特点。另一个可行的做法是贴近课堂教学参与者。教师结合自己的学习和工作经历，以故事的形式呈现知识点，更能吸引学生的注意力并获得他们的认同。比如在本例中，教师可以向学生讲述自己与《九章算术》结缘的经历，激发学生学习线性代数的热情。

（二）片面处理中外数学发展的关系

教师如果把西方数学史和数学家故事的思政点集中体现在科学精神上，而把中国数学史和数学家故事的思政点重点放在爱国主义精神上，这种简单二元化的处理方式会有“为了思政而思政”之嫌，其教学效果往往适得其反。

针对上述情况，应该从中外数学发展的联系来分析。例如，可以向学生介绍莱布尼兹从《易经》中获得二进制思想的启示，以及明清时期中国数学家与来华外国传教士在数学领域的交流等历史事实。这样的分析可以让学生更全面地了解数学的发展历程，认识到中外数学发展的联系和相互影响，认识到中国数学在历史上所作的重要贡献，同时也能清楚地认识到我国现代数学发展水平在某些方面与西方发达国家的差距，进而产生强烈的民族自豪感，激发为国争光的使命感。这样的课程思政教育不仅能传授知识，更能培养学生的社会主义核心价值观和数学学科素养，落实立德树人的根本任务。

（三）直接沿用陈旧的静态思政内容

课程思政融入的另一个常见误区是选取的思政点过于陈旧，未能结合最新的科研成果、社会热点或实际应用案例，使得思政内容与现实脱节。在线性代数课程教学中，很多传统的思政融入方式仍在被不断使用，但事实上有些内容已经缺乏新意，难以满足当前科学和社会发展的现实需求。为了更好地实施线性代数课程思政，我们应该深入挖掘与时俱进的思政点。实际上，高等代数、微分几何等课程思政教学已经取得了一些成效。例如，李桂贞等在高等代数课程教学研究中提出了“家国情怀、师德情操、科学精神、思维品质、数学文化”五个思政维度，并梳理出六种融入路径，构建了“五维六融”教学模式[10]。还有研究者在微分几何课程中探讨了涉及古今中外相关知识的思政点挖掘；在教学方法上，他们还适当调整了教材内容的顺序，使其更符合知识学习规律。

线性代数课程不仅在高等数学教育体系中占据核心地位，还具有广泛的实际应用价值。教师应引导学生从多个角度认识和理解线性代数，而不应仅局限于解决方程组或计算行列式等基础技能。这些技能虽然很重要，但是已逐渐被计算机所取代。

为了更好地实施线性代数课程思政，教师可以采取以下措施：其一，利用合适的实例帮助学生理解线性代数课程的核心概念，培养他们的逻辑思维和抽象思维能力。其二，合理设计证明过程，引导学生进行联想、类比和科学探索，培养学生的创新意识和探索精神。其三，注重探讨线性代数课程与其他学科的关联性，在课堂上留出讨论和拓展学习的空间，增加思考题和课外学习的内容，拓宽学生的知识视野，培养他们的跨学科综合能力。其四，通过深入探讨线性代数知识、思维与时代发展的关联，并与现代数学的前沿动态相结合，设计更具说服力和实施效果的课程思政内容，帮助学生更好地理解和应用线性代数知识与思维，为他们的学术研究和职业发展奠定坚实基础。

二、线性代数课程思政元素挖掘与教学实践——以分块矩阵为例

线性代数是一门理工科基础课程，教师需要摒弃传统的教学理念，结合学生的专业背景，动态调整并有针对性地设计课程内容。此外，教师还需要充分利用线上线下教学资源，拓展第二课堂，改革教学模式，增强学生对课程学习的参与感。

例如，对于电信专业的学生，教师在讲授矩阵相关内容时，可以更多地联系他们的专业背景，如强调矩阵在信号处理中的应用；而对于计算机专业的学生，教师在讲授特征值和特征向量时，可以从数字图片压缩等实际案例出发，引导他们理解这些概念在计算机科学中的应用。通过深入挖掘，可以发现线性代数的很多课程内容都可以融入思政元素。基于这一理念和原则，教师在教学实践中采取了以下措施：其一，课前重视对课程思政主题的设计与实施准备，确保教学内容与思政元素有机融合。其二，开展案例式教学，将课程思政主题融入其中，增强学生的实kDRp5Tzerf/3vUzbMGZJ89090VQsSSPTIO7BC+lIKEc=际应用能力。其三，完善课程思政教学效果的反思和反馈机制，持续改进教学方法和策略[11]。下文以分块矩阵这一思政点为例具体阐述上述实践措施。

（一）课前准备：明确思政目标，挖掘思政元素

教师需要先结合最新的科研成果、社会热点或实际应用案例，明确此次课的课程思政教学目标。

在知识理解与思维能力培养方面，其基本教学目标应侧重于培养学生的思维能力和归纳能力。通过正确使用矩阵分块的方式计算矩阵乘法，学生可以总结出相应的解题策略，进一步增强分析问题和解决问题的能力。

在家国情怀与法治意识培养方面，从“天问一号”等国家重大科技项目中引入分块矩阵的概念，增强学生的民族自信心和自豪感。在学习分块矩阵乘法的分块方式时，强调规则与自由的辩证关系，教育学生遵守国家法律法规，坚守道德和法律底线。

在思维品质与科学精神培养方面，通过分块矩阵乘法的任务拆解，学生在课堂练习中充分讨论交流，增强他们的合作意识和能力。

总而言之，融入分块矩阵的思政点的主要目的在于提升学生的抽象思维能力、类比思维水平、合作精神和法律意识，这些都是可以在课堂上深入挖掘和融入的关键思政元素，其具体的教学设计思路见图1。

（二）课堂教学：融入思政案例，启迪学生思考

在“天问一号”和“祝融号”成功登陆火星一周年之际，中央电视台播放了关于中国自主研发的火星探测器“天问一号”的纪录片《你好！火星》。纪录片详细介绍了探测器的测控问题，特别是其中的数据处理和传输问题，这与分块矩阵的知识密切相关。教师可以从其中提取与分块矩阵相关的内容，并向学生提出以下问题，如图2所示。

“天问一号”火星探测器成功发射，但其长途跋涉中难免会出现误差。测控系统需持续跟踪测量，全球的测控天线和探测器应答系统传输的数据构成矩阵。这些信息用于确定探测器的状态和规划轨道修正，但数据传输快，计算负担大。如何才能减轻轨道修正的计算负担？

这些问题旨在引导学生思考分块矩阵在航天工程中的实际应用，以此培养他们的家国情怀和科学探索精神。通过这种案例式教学，教师可以将线性代数知识与时事热点、国家重大工程进行有机融合，增强学生的学习兴趣，提高学生的课堂参与度。

在处理复杂的测控问题时，分块矩阵起到了至关重要的作用。在引入“天问一号”探测器数据处理的实际案例后，进一步学习了分块矩阵的概念和基本性质，并将初始问题转化为一个更贴近这节课知识的问题（见图3）：如何才能更快速地计算大矩阵乘法？此时可以进一步引导学生思考以下问题：为什么用大矩阵直接计算矩阵乘法效率较低？将矩阵分块后，对应的乘法运算有什么变化？分块矩阵运算的优势体现在哪些方面？

通过对这些问题进行引导，学生可以知道运用分块矩阵乘法能够大幅提高计算效率，因为它可以利用矩阵的块状结构把复杂的大矩阵运算转化为更简单的小矩阵运算。这种分块计算方式体现了工程中追求规则和自由统一的科学精神，蕴含了化繁为简的思维品质。教师还可以进一步鼓励学生将这一思路拓展到更广泛的应用场景，比如神经网络中的张量运算优化等。通过这种方式，让学生深刻理解分块矩阵在实际工程中的重要性，激发他们去探索数学在科技创新中的作用的动力。

通过利用分块矩阵的方法和性质，教师可以将这类大型矩阵乘法问题转化为一系列递归问题，从而降低计算的复杂度。这种分块计算的方式不仅有助于更高效地解决实际工程问题，同时也增强了学生对分块矩阵理论知识的理解和应用能力。教师特意引入中国火星探测器“天问一号”的成功故事，以此增强学生的民族自信心和自豪感，使他们感受到科学家的执着研究精神和数学在科技创新中的重要作用。整节课中，教师围绕“天问一号”测控问题进行讲解，从概念的引入到具体问题的剖析，再到基本方法的应用实践。这不仅有助于学生更好地理解和掌握分块矩阵的理论知识，也让他们深刻感受到数学在支撑国家重大工程中的关键作用。这种课程思政教育的开展，可以帮助学生更好地理解和应用线性代数知识，为他们未来的学习和事业发展奠定专业基础。

（三）课后总结：反思课程思政成效，优化教学方法

为了培养学生的团队合作精神，教师为学生提供了一个任务拆分的答题思路。教师选取一个复杂的矩阵乘法问题，使用分块矩阵的方法将其分解为若干更简单的部分。学生通过分组合作的方式，每个组员负责一部分，共同解决问题。这样的任务拆分不仅有助于培养学生的合作意识，还能让他们认识到在面对困难时可采用分而治之的办法降低难度。

此外，教师还鼓励学生在课后进行个人练习和团队合作，收集更多关于分块矩阵的应用实例。这种自主探究的学习方式有助于学生更好地掌握分块矩阵的内涵与要求，并将其应用到实际生活中。这对学生未来的学习和职业发展都将产生积极的影响。

为了全面评价学生的学习情况，教师努力进行考核评价方式的改革与实践，将思政元素融入考核评价标准，构建了一个覆盖全过程、注重多样化的考核评价体系。在课程考核方式上，教师采取了期末考试与多元化的过程性考核相结合的模式。这种模式不仅可以检验学生的学习效果，还可以激励学生积极参与学习过程。过程性考核方式包括考勤、作业（课前+课后、线上+线下）、单元检测（线上+线下）、课程论文、思维导图、学习心得、查阅文献资料及学习效果展示等多个环节。这种全面的评价有利于对学生整个学习过程进行全面考核，有助于促进学生的全面发展。

三、结语

开展课程思政要将价值引领、知识传授和能力培养有机结合起来，使学生在学习过程中潜移默化地形成正确的世界观、人生观和价值观。高校教师应该深入挖掘每个课程章节中蕴含的思政元素，巧妙地将其融入教学中，以润物无声的方式引导学生。本文旨在剖析线性代数课程思政实践中存在的误区，提出可行性的解决方案，并通过具体的教学案例，阐述了如何使用案例式教学方式丰富课程思政的案例挖掘方式和实施策略，为改进线性代数课程思政教学提供借鉴。

［ 参 考 文 献 ］

[1］ 习近平在全国高校思想政治工作会议上强调 把思想政治工作贯穿教育教学全过程 开创我国高等教育事业发展新局面[N].人民日报，2016-12-09（1）.

[2］ 中华人民共和国教育部.高等学校课程思政建设指导纲要 [EB/OL]. （2020-06-01）[2022-07-01].http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A08/s7056/202006/t20200603_462437.html.

[3］ 陈航.数学课程思政的探索与实践[J].中国大学教学，2020（11）：44-49.

[4］ 郑苏娟，陈璐，嵇敏.融于理工科拔尖创新人才培养体系中的思政元素：以河海大学大禹学院《工科数学分析》思政教育改革为例[J].大学数学，2020，36（6）： 35-39.

[5］ 高德毅，宗爱东.从思政课程到课程思政：从战略高度构建高校思想政治教育课程体系[J].中国高等教育，2017（1）：43-46.

[6］ 赵东红，魏海瑞，刘林.大学数学公共课程思政元素挖掘初探[J].大学数学，2021，37（3）：46-52.

[7］ 曹宏举，郭巧丽.基于线性代数的浸入式课程思政教学实践[J].高等数学研究，2022，25（1）：92-95.

[8］ 吴国丽.案例式教学法在线性代数课程中的应用[J].高教学刊，2018（20）：102-104.

[9］ 王晓民，苏道毕力格.基于应用案例和几何意义的线性代数教学研究[J].高教学刊，2021，7（14）：104-107.

[10］ 李桂贞，李羽，莫秋慧，等.高等代数课程思政“五维六融”教学模式研究与实践：以惠州学院高等代数课程为例[J].惠州学院学报，2022，42（6）：123-128.

[11］ 苏克勤，曹殿立，姬利娜，等.线性代数课程思政的设计与教学实践[J].高教学刊，2021，7（27）：189-192.

［责任编辑：庞丹丹］