挖掘条件“圆”形毕露妙解题

动点的轨迹问题是高考中的一个热点和重点内容，尤其是阿波罗尼斯圆在高考中频频出现。此类问题，在题设中没有明确给出圆的相关信息，看似与圆“毫无关系”，却是隐藏在题目条件中，需要同学们深入挖掘，通过分析、化归、转化，进而发现圆（或圆的方程） ，“隐圆”便会“浮出水面”，从而利用圆的相关知识来处理与求解，这就是我们常说的“隐圆”问题。下面从几个方面浅析如何挖掘隐藏条件，“圆”形毕露妙解题，以期能起到抛砖引玉的作用。

一、阿波罗尼斯圆

阿波罗尼斯是古希腊数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠。阿波罗尼斯年轻时到亚历山大城跟随欧几里得的后继者学习，和当时的大数学家合作研究。他对圆锥曲线有着深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线论》一书中，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一。

点睛：如果问题的题干出现了一个动点到两个定点的lr/RCMYed4A4n0LUpBQHxA==距离之比为常数或者三角形中出现了两条边长的倍数关系，就可以联想阿波罗尼斯圆。本题直接设点P的坐标，利用两点间距离公式，代入化简整理，即可求点P的轨迹方程。

（二）利用“隐圆”研究直线与圆、圆与圆的位置关系

例2 数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数λ（λ>0且λ≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆。已知在平面直角坐标系O x y中， A（-2， 0） ，动点M满足| MA | = 2 | MO |，得到动点M的轨迹是阿氏圆C。若对任意实数k，直线l： y= k（ x- 1） + b与圆C恒有公共点，则b的取值范围是（ ）。