低峰均比M-APSK波形的功率放大器数字预失真仿真

摘要：针对新一代散射通信对通信距离、传输速率、调制波形的更高需求，对散射通信大功率功率放大器提出了更高要求。利用星座图分析了M-APSK的峰均比，分析了功率放大器的Volterra级数及记忆多项式两种非线性模型，设计了自适应数字预失真技术的仿真方案，并进行了M-APSK波形下的功率放大器数字预失真仿真。结果表明，功率放大器通过数字预失真可以显著改善M-APSK调制波形信号质量。

关键词：功率放大器非线性数字预失真M-APSK

中图分类号：TN911

PowerAmplifierDigitalPreDistortionSimulationofLowPeak-to-AverageRatioM-APSKWaveform

YANGZuochengRENWenchengWUDanHANJun

The54thResearchInstituteofChinaElectronicsTechnologyGroupCorporation，ShijiazhuangCity，HebeiProvince，050081China

Abstract：Inresponsetothehigherrequirementsforcommunicationdistance，transmissionrate，andmodulationwaveforminthenewgenerationofscatteringcommunication，higherrequirementshavebeenputforwardforhigh-poweramplifiersinscatteringcommunication.Thisarticleusesconstellationdiagramstoanalyzethepeak-to-averageratioofM-APSK，analyzestwononlinearmodelsofpoweramplifier，Volterraseriesandmemorypolynomial，designsasimulationschemeforadaptivedigitalpredistortiontechnology，andconductsdigitalpredistortionsimulationofpoweramplifierunderM-APSKwaveform.TheresultsindicatethatpoweramplifierscansignificantlyimprovethequalityofM-APSKmodulationwaveformsignalsthroughdigitalpredistortion.

KeyWords：Poweramplifier;Nonlinear;Digitalpredistortion;M-APSK

近年来，对流层散射通信作为一种超视距宽带无线通信手段受到特别重视，随着现代信息传输需求的提高，对于需要在沙漠、海岛、无人区等环境或在拥挤、竞争或拒止的空间环境中进行高带宽超视距通信的任务具有重要意义。美国Comtech、Raytheon等公司开发了一系列对流层散射系统，以满足现代军事需求[1]。因对流层散射信道是一种高损耗衰落信道，因此需要尽可能地提高发射的有用功率，在编码调制方式上选用低峰均比的调制方式。例如Comtech的FoS通信系统中CS67PLUS调制解调器舍弃非常规的QAM、OFDM调制方式，而采用独特的“M”维APSK调制方式，通过幅度/相位单载波调制获得很高的数据速率，相较于其他多载波系统，此方式下固态功放可以发挥更高功率效能。涉及高阶调制，对射频功率放大器如何在宽带信号中保持良好的线性和效率同样提出了新挑战。与其他方法相比，数字预失真解决方案有可能显著降低尺寸和成本，并且是新型无线通信系统不可或缺的赋能技术[2]。

• M-APSK星座设计及信号峰均比分析

一个M-APSK星座由NC同心环或轮廓，每个环或轮廓都有均匀分布的PSK点。M-APSK星座集是

这里，调制阶数等于所有Ml的总和，l对应于l=1，2，...，NC；NC是同心环的数量，NC≥2；Ml是第l环中的星座点数；Rl是第l个环的半径；Φl是第l个环的相位偏移量；j为虚数单位j=sqrt（−1）。

依据星座图计算APSK的理论上的峰均比，假定采用矩形滤波器。假定星座图上每个点出现概率相同，R1～RNc为各星座点半径，且R1半径最小，RNc半径最大；M1～MNc为不同半径下星座点数量。则理论的峰均比（PAR）为

PAR=10log[RNc×（M1+…+MNc）/（R1×M1+…+RNc×MNc）]（2）

由公式（2）可知，32APSK的PAR为2.88dB，64APSK的PAR为2.47dB。理论上APSK调制方式的信号PAR远低于相同调制阶数的QAM调制的信号的PAR，因为相较于QAM调制APSK星座图大部分点尽可能地分散在外环这样保持信号的幅值最大，所以较为适合功率受限信道的调制编码，能使发射机高功率运转，充分发挥性能[3]。

2非线性功率放大器的建模

由于射频PA占通信系统中约80%以上能耗，通常使射频PA工作在较高效率的非线性区（近饱和区），从而有效地改善发射机指标。但此时射频电路的非线性凸显，表现为AM-AM和AM-PM失真，相关人员提出了多种分析和求解非线性系统的方法。Volterra级数本质上是对非线性系统的泛函级数展开。对于非线性系统，在零初始条件下，如果系统输入信号u（t）能量有限，则系统响应可用Volterra级数表示，它是一个无穷级数，如下所示：

其中，函数h1（τ），h2（τ1，τ2），…，hn（τ1，…，τn）是Volterra核函数，是线性系统的一维脉冲响应函数在高维空间的推广。当系统的二阶以上Volterra核均为零时，非线性系统退化为线性系统。虽然原始的Volterra级数只能描述非线性时不变系统，但后来人们将Volterra级数的时不变核函数替换成时变核函数，将其推广到非线性时变系统。

对于离散的非线性系统，M个抽头的记忆非线性的最一般形式如下所示，它由离散时间的多维卷积的总和组成，可以写成

是输入于Volterra内核hk的k维卷积。这是具有有限M维记忆深度的幂级数表示。每增加一阶，Volterra的内核数呈指数级增加，复杂度很高，目前能够精准有效地描述PA非线性的模型是记忆多项式模型，模型如下所述：

式（6）中：x是PA输入；y是PA输出；akm是PA多项式系数；M是PA记忆深度；K是PA非线性的程度；n是时间索引；输入x，输出y和系数akm是复数形式。

3自适应数字预失真

数字预失真是利用数字信号处理技术，具有处理带宽宽、可控性高、应用灵活的优势。基带信号首先经过数字预失真器后，再经过数模转换和滤波进入功放进行放大，功放输出耦合出一部分信号经模数转换送至预失真参数提取模块，在预失真参数提取模块中实现功放非线性行为建模及其求逆运算等，得到的预失真信号与原始信号在数字预失真器中叠加来实现预失真处理[4]。

从等式（6）可以看出用一定的数学拓扑结构和数学参数来表征功率放大器的各种内在特性，数学拓扑结构定下来后，为其逆结构的预失真器数学拓扑也就确定下来。首先使用放大器的输出来预测其输入，从而确定放大器逆模型。这个过程为后失真，再将逆模型的估计参数复制到用于预失真输入的相同模型中。

有许多最小二乘类型的算法用于估计模型系数，模型系数显示为非线性信号的线性加权[5]。表述此类问题的最简单方法是首先收集系数，例如：在式（6）中akm，合并为一个J×1向量。在式（6）中，系数a23与信号x（n-3）|x（n-3）|2相关联，其时间样本定义了一个N×1向量。将这些向量组装成一个N×J矩阵X，然后模型输出可以紧凑地表示为

计算复杂度是/样本，其中J是维数，即要估计的系数。由于Y的非线性，与y（n）相关的测量噪声会略微偏离解决方案。该算法的另一种实现形式，可用于从先前的估计值进行部分更新w，从而强制区块之间保持一定的连续性，称之为“阻尼”牛顿算法：

这里p是块索引和u是阻尼系数。如果u=1和w0=0，则算法一步收敛到最小二乘解（10）。对于u＜1，引入了一些记忆量来限制W从一个块到下一个块的变化量。因为误差e驱动权重更新，因此最终获得最小化平均误差的解。最小均方（LMS）算法，具有O（J）/样本复杂性。

4仿真结果

在MATLAB环境中，利用Simulink工具对64APSK波形下的DPD进行了仿真。预失真方案中采用自适应间接预失真参数估计结构；功放行为模型采用工具箱中提供的带有交叉项的记忆多项式模型，其记忆深度5、非线性阶数5；参数估计采用LMS算法。

仿真在64APSK输入信号下开启DPD前后的功放输出星座图对比，可以看出：输出信号星座图在加入DPD之后，散点聚集到星座点附近，经过计算，开启DPD前后功放输出信号的EVM由10.4%降到2.9%。

5结语

本文对低峰均比APSK波形的数字预失真进行仿真与分析。通过星座图分析推导了几种APSK的理论峰均比；对功率放大器进行建模，给出了两种的记忆非线性模型——Volterra级数与记忆多项式模型；在已有功放的非线性记忆模型基础上，给出了自适应间接预失真参数估计；最后，对64APSK波形进行DPD仿真与分析。结果显示，对于高阶APSK波形，在应用数字预失真后可以显著改善功放的线性度，提升其输出的信号质量。

参考文献

[1]丁志程，刘太君，毕玉春，等.基于FPGA的5G功放DPD模型设计与实现[J/OL].微波学报：1-6[2024-03-14].http：//kns.cnki.net/kcms/detail/32.1493.TN.20231219.1323.002.html.

[2]于德焘，李友华，李洪高.射频功率放大器的线性化技术分析[J].电子技术，2023，52（5）：34-35.

[3]刘尊严，陈章，赵晨，等.基于复合分段模型的数字预失真技术[J/OL].微波学报：1-7[2024-03-14].http：//kns.cnki.net/kcms/detail/32.1493.TN.20240109.0926.002.html.

[4]牛群，陈天宁.一种改进变步长LMS算法及其DSP功能实现[J].电子测量技术，2018，41（7）：83-88.

[5]姚元飞，张小舟，蔡方凯，等.调制解调非理想特性联合补偿数字预失真方法[J].电讯技术，2024，64（1）：120-125.