高考纸带类问题的基本考点和拓展分析

【摘要】本文从高考角度出发对纸带类问题的基本考点进行系统分析.主要讨论利用纸带判断物体运动性质、求解瞬时速度和加速度等考点，并通过实例详细解析解题思路和方法.纸带类问题主要考查学生对匀变速直线运动基本概念和规律的理解，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力.

【关键词】高中物理；纸带问题；解题策略

1 引言

高考物理纸带类问题主要考查学生对匀变速直线运动的理解和分析问题的能力.这类问题通常给出物体在运动过程中被打点计时器记录的点迹图象，要求考生根据图象信息判断物体的运动性质，求解物体在特定时刻的瞬时速度或运动的加速度等.解答此类问题需要学生熟练掌握匀变速直线运动的基本概念和规律并灵活运用所学知识进行分析和计算.

2 利用纸带判断物体的运动性质

通过分析打点计时器在纸带上留下的点迹可以判断物体的运动性质.

当相邻点之间的距离逐渐变大，即x1<x2<x3<…<xn时，表明物体的速度在不断增大，物体做加速运动；

当相邻点之间的距离逐渐变小，即x1>x2>x3>…>xn时，表明物体的速度在不断减小，物体做减速运动；

若观察到在任意两个相邻的相等时间间隔内，位移的变化量恒定，即x2－x1=x3－x2=x4－x3=…=xn－xn－1，此时可判断物体做匀变速直线运动.

3 利用纸带求物体某一时刻的速度

对于匀变速直线运动，在某段时间t内中间时刻的瞬时速度v等于这段时间的初速度v0与末速度v和的一半，也等于这段时间内的平均速度，即v=v0+v2.设物体做匀变速直线运动，x1、x2、…、xn为其在连续相等时间内的位移，a为加速度，T为相邻时间点的间隔.由于纸带上每相邻两点之间的时间间隔都相等，某点对应的瞬时速度就等于以这个点为中间时刻的前后两段时间间隔内的平均速度，即vn=xn+xn+12T.

4 利用纸带求解加速度

利用纸带求解加速度主要有逐差法和图象法.

逐差法的基本原理是通过对位移数据进行等时间间隔的多次逐差运算，求出多个时间间隔内的平均加速度，再对这些平均加速度求平均值，从而得到物体运动的加速度.

图象法是借助速度-时间（v－t）图象来进行处理.根据打点计时器得到的纸带，利用公式v=vt2计算出各个点对应的速度值.在坐标系中以时间t为横坐标，速度v为纵坐标，将计算得到的速度值描点，然后用平滑曲线或直线连接这些点就得到了速度-时间图象.v－t图线的斜率实际上反映了物体运动的加速度大小.

5 纸带类问题处理方法的拓展应用

例1 一位同学用打点计时器研究小车沿斜面运动的规律，他将打点计时器连接到频率为50Hz的交流电源上，实验过程中得到了如图1所示的一条

纸带.为了分析数据，他在纸带上选择了五个关键点，依次标记为A、B、C、D和E.其中，A点是纸带上第一个清晰可辨的点，B点位于第六个点的位置，C点在第十一个点处，D点在第十六个点处，E点则在第二十一个点的位置.在测量过程中，他发现B点的标记由于打点笔墨水不足而变得模糊，难以准确定位.因此，他改为测量AC、CD和DE三段距离.通过仔细测量，他得到AC长为14.56cm，CD长为11.15cm，DE长为13.73cm.

（1）求打C点时小车的瞬时速度大小；

（2）求小车运动的加速度大小；

（3）计算BC之间的距离.

解析 C点是AE的中间时刻对应的点，vc= vAE=xAE4T=39.44×10－2m4×0.1s=0.986m/s.小车做匀变速直线运动，所以在相邻的相等时间间隔内的位移差相等，即xDE－xCD=xBC－xAB，由题意得xBC+xAB=xAC，故xBC=5.99cm.用逐差法得a=（xDE+xCD）－（xBC+xAB）（2T）2=2.58m/s2.

例2 在一次探究匀变速直线运动规律的实验中，实验者使用打点计时器记录了小车的运动时间，打点计时器连接到频率为50Hz的交流电源上，实验过程中在纸带上留下了一系列点迹，如图2所示.图中画出了其中的六个点，按时间顺序标记为0、1、2、3、4、5，每相邻两点之间还有四个未标出的点.实验者使用刻度尺测量了1、2、3、4、5这五个点分别到起点0的距离，测量结果如图2所示.试问：

（1）通过分析纸带上点迹的分布特点，判断小车做的是何种运动；

（2）如果小车做的是匀变速直线运动，请计算打下第3个计数点时小车的速度大小；

（3）求出小车运动的加速度大小.

解析 （1）由电源频率为50Hz，得周期T=1f=0.02s.每相邻两点之间有四个点未画出，故得ΔT=5T=0.1s.设相邻计数点之间的位移为x1、x2、x3、x4、x5，由图2得x1=8.78cm，x2=7.30cm，x3=5.79cm，x4=4.29cm，x5=2.78cm.所以Δx1=－1.48cm，Δx2=－1.51cm，Δx3=－1.50cm，Δx4=－1.51cm.可近似认为Δx1=Δx2=Δx3=Δx4，小车做匀减速直线运动.

（2）因小车做匀减速直线运动，故v3=x3+x42ΔT=（5.79+4.29）×10－22×0.1m/s=0.504m/s.

（3）v1=x1+x22ΔT=16.08×10－22×0.1m/s=0.8040m/s，v2=0.6545m/s，v3=0.5040m/s，v4=0.3535m/s.由v1=v0+v22，得v0=2v1－v2=（2×0.804－0.6545）m/s=0.9535m/s，同理v5=0.2030m/s，据此作出v－t图象，其斜率k=－tanθ=－1.502，故加速度为－1.502m/s2.

6 结语

这类问题主要考查学生对匀变速直线运动的理解和分析问题的能力.学生需要熟练掌握匀变速直线运动的基本概念和规律，并能灵活运用所学知识解决实际问题.在备考过程中，学生应加强对基本考点的训练和总结，注重培养分析问题和解决问题的能力.同时教师应加强对学生解题思路和方法的指导，引导学生透过现象看本质，提高学生的物理学科素养.

参考文献：

［1］王帅.纸带问题分析常用方法及规律总结［J］.中学生理科应试，2017（01）：34.

［2］田长军.纸带类问题易错点分析及备考启示［J］.教学考试，2020（04）：33-35.

［3］陈俊.几种处理纸带问题的方法［J］.中学物理，2018，36（01）：45-46.