求解电场强度的几种特殊方法探讨

【摘要】本文归类探讨求解电场强度的几种特殊方法．通过对对称法、补偿法、微元法等特殊方法的详细阐述和实例分析，展示这些方法在不同情境下的应用优势和特点．旨在帮助学生更深入地理解电场强度的求解策略，提高解决相关问题的能力，进一步推动学生对电磁学的研究与应用．

【关键词】电场强度；电磁学；高中物理

在实际问题中，由于电场分布的复杂性，需要采用合适的特殊方法准确获得电场强度．这些方法不仅丰富了对电场的理解，也为解决各类电磁学问题提供了有力的工具．

1 对称法

例1 均匀分布着总电量为+Q电荷的绝缘细圆环固定于如图1所示的位置，环的圆心位于O点，半径为R，A、B、C三点是圆环的三等分点．现取走圆环上A处附近长为ΔL的小圆弧上的电荷，圆环上剩余电荷的分布不变，静电力常量为k，则（ ）

（A）O点场强的方向为OA的反方向.

（B）O点场强的大小为kQΔLπR3.

（C）再取走B处弧长为ΔL的小圆弧上的电荷，O点场强方向沿OC方向.

（D）再取走B处弧长为ΔL的小圆弧上的电荷，O点场强大小为kQΔL2πR3.

解析 环上均匀分布着电量为Q的正电荷，根据对称性可知，O点场强为零，且A点ΔL的小圆弧上的电荷和A关于O点的对称点D处ΔL的小圆弧上的电荷由于对称性，在O点产生的合场强为0，因此移去A处ΔL的小圆弧上的电荷后，O点的场强可以认为是由D处ΔL的小圆弧上的电荷单独产生，带正电，其在O点的场强方向为OA，故（A）错误；由于圆环所带电荷量均匀分布，所以长度为ΔL的小圆弧所带电荷量为q=ΔL2πRQ，O点场强的大小为EO=kqR2=kQΔL2πR3，故（B）错误；取走A、B两处的电荷后，圆环剩余电荷在O点产生的电场强度大小等于A、B处弧长为ΔL的小圆弧所带正电荷在O点产生的场强的叠加，方向相反，即O点场强方向沿CO方向，场强大小为EO′=2kqR2cos60°=kQΔL2πR3，故（C）错误，（D）正确．

点评 对称法基于电场分布的对称性，通过巧妙利用这种对称性来简化问题求解．例如，对于均匀带电球体、无限大均匀带电平面等具有高度对称性的情况，通过分析对称性可以直接得出电场强度的关键特征.

2 补偿法

例2 均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处的点电荷产生的电场．如图2所示，在绝缘球23球面AA1B1B上均匀分布正电荷，总电荷量为q；在剩余13球面AB上均匀分布负电荷，总电荷量为12q．球半径为R，球心为O，CD为23球面AA1B1B的对称轴，在轴线上有M、N两点，且OM=ON=2R，A1A=B1B，A1A∥B1B∥CD．已知13球面A1B1在M点的场强大小为E，静电力常量为k，则N点的场强大小为（ ）

（A）E． （B）2E．

（C）3kq8R2－2E． （D）kq12R2+E．

解析 将AB部分补上，使球壳变成一个均匀带正电的完整的球壳，完整球壳带电荷量为Q=32q，为保证电荷量不变，球面AB带负电荷量为q，则该球壳带正电的部分在M点产生的场强为EM=kQ（2R）2=3kq8R2，根据对称性可知：①带正电的部分完整球壳在N点产生的场强大小EN=3kq8R2，②球面AB带负电荷量为q，在N点产生的场强大小为2E，两者方向相反，则N点的场强大小为E′N=3kq8R2－2E，故选（C）．

点评 补偿法是一种通过引入额外电荷或电场来弥补原有问题的不完整性，从而使求解变得容易的方法．在一些复杂的电场分布中，通过合理补偿缺失部分，可以将问题转化为已知或容易求解的情况．

3 微元法

例3 如图3所示，一个带正电的绝缘圆环竖直放置，圆环半径为R，带电量为+Q，电荷量均匀分布在圆环表面上，将一试探电荷+q从圆环中心偏右侧一点（图中未画出）的位置静止释放，试探电荷只在电场力的作用下沿着中心轴线向右侧运动，则下列说法正确的是（ ）

（A）试探电荷将向右先加速后减速．

（B）试探电荷的加速度逐渐减小．

（C）当试探电荷距离圆环中心为22R时，其加速度最大．

（D）将圆环所带电量扩大两倍，则加速度最大的位置右移．

解析 根据圆环电场分布的对称性可知，圆环中心轴线上的电场强度均背离圆环中心，沿着中线轴线向外，则可知试探电荷将始终受到向右的电场力，一直做加速运动，故（A）错误.

如图4所示，将圆环上所带电荷进行无限分割，设每一份的电荷量为q0，则其在M点的场强E0=kq0Rsinθ2，其水平分量E0x=E0cosθ=kq0R2sin2θcosθ，微元累加并根据对称性可知，M点的合场强为E=kQR2sin2θcos0，令f（θ）=sin2θcosθ=cosθ－cos3θ，则其导函数为f′（θ）=－sinθ+3cos2θsinθ=0，此时cos2θ=13，可知当试探电荷距离圆环中心为22R时，场强最大，加速度最大，并且这个位置与电荷量无关，故（C）正确，（B）（D）错误．

点评 微元法将研究对象分割成无限多个微小部分，对每个微小部分进行分析和求解，然后通过积分等手段将这些微小结果整合起来，得到整体的电场强度．该方法适用于求解不规则电荷分布或复杂电场的情况．通过细致地选取微元，合理建立数学模型，可以逐步推导出最终的电场强度表达式．

4 结语

求解电场强度的特殊方法是电磁学研究中的重要组成部分．对称法、补偿法和微元法等在不同情况下发挥着独特的优势，为准确求解电场强度提供了有力的手段．在实际应用中，需要根据具体问题灵活选择和运用这些方法．通过深入研究和不断探索，将更好地理解和掌握电场强度的求解策略，为学生核心素养的提升打下坚实的基础．

参考文献：

［1］朵应合.求解电场强度的几种特殊方法［J］.物理教师，2009，30（07）：60-61.

［2］华兴恒.求解电场强度的几种特殊思维方法［J］.河北理科教学研究，2019（03）：25-28.

［3］王彦彬.求解电场强度的几种特殊思维方法［J］.中学生数理化（高考版），2010（10）：18-19.