电磁感应中图象问题的解题策略

【摘要】本文通过对电磁感应现象中常见的图象类型进行分类，详细阐述每种类型图象所涉及的物理量关系和变化规律.结合具体实例，从多个角度提出系统的解题策略，旨在帮助学生提升解决电磁感应图象问题的能力，加深对电磁感应知识的理解和应用.

【关键词】电磁感应；图象问题；解题策略

电磁感应是物理学中的重要内容，其中涉及的图象问题能综合考查学生对电磁感应规律的理解和应用能力.由于这类问题涵盖的物理概念较多，且需要学生具备较强的数学思维和逻辑推理能力，因此此类问题成为学生学习的难点之一.深入研究电磁感应中图象问题的解题策略，对于提高学生的物理素养和解题能力具有重要意义.

1 Φ－t图象问题

例1 小型发电机的工作原理图如图1所示，两磁极之间可视为匀强磁场，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图2所示，将线圈与定值电阻相连.不计线圈内阻，下列说法正确的是（ ）

（A）t=0时，线圈平面转到中性面位置．

（B）t=0.01s时，线圈产生的感应电动势最大．

（C）定值电阻消耗的功率与线圈的匝数成正比．

（D）电路中通过定值电阻的电流方向每秒改变50次．

解析 由图可知t=0时，穿过线圈的307b6038704440602b7ad0616065cd9903672f4d7eb7c417afe5b411ba8f1e57磁通量为零，线圈平面转到与中性面垂直的位置，故（A）错误；由图可知，t=0.01s时，磁通量的变化率最大，可知线圈产生的感应电动势最大，故（B）正确；设线圈的匝数为n，线圈转动的角速度为ω，线圈产生的感应电动势的最大值Em=nΦmω，有效值为E有=nΦmω2，定值电阻消耗的功率P=E2有R=n2Φ2mω22R，可知定值电阻消耗的功率与线圈匝数的平方成正比，故（C）错误；由图可知，该交流电的周期为0.02s，则频率为50Hz，一个周期内交流电方向改变两次，所以电路中通过定值电阻的电流方向每秒改变100次，故（D）错误.

解题策略本题属于电磁感应中的Φ－t图象问题.这类线圈旋转切割磁感线问题，根据感应电动势的峰值可求得其有效值，涉及的其他问题需要认真审图，从图中寻找解题关键数据（如周期为0.02s）.

2 v－t图象问题

例2 如图3所示，一正方形线框以初速度v0向右水平抛出，线框下方有一水平方向匀强磁场，磁场方向与线框平面垂直，磁场足够长，其宽度与线框边长相同，线框只受重力和磁场力，运动过程中任一时刻各点的速度始终相同.线框在穿过磁场过程中水平方向速度vx、竖直方向速度vy随时间变化的关系图象正确的是（ ）

（A） （B）

（C） （D）

解析 线框在穿过磁场过程中，左右边框切割磁感线的有效长度相同，且感应电流大小相等方向相反，则受到的安培力等大反向，则水平方向保持平衡，做匀速直线运动，故（A）正确，（B）错误；竖直方向上，线框在穿过磁场过程中，先是下边框切割磁感线，根据楞次定律可知，安培力竖直向上，若安培力等于重力，则线框将匀速向下运动，若安培力大于重力，线框速度会减小，安培力减小，导致线框加速度逐渐变小，若安培力小于重力，线框竖直速度仍会增加，导致安培力增大，线框所受合外力减小，从而竖直加速度减小，故竖直速度不匀速均匀减小，故（C）（D）错误.

3 综合图象问题

例3 如图4所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一阻值为R的定值电阻，阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置，其他部分电阻不计.整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上.t＝0时对棒施一平行于导轨的外力F，棒由静止开始沿导轨向上运动，通过R的感应电流I随时间t的变化关系如图5所示.下列关于穿过回路abPM的磁通量Φ、金属棒ab的加速度a、金属棒受到的外力F、通过棒的电荷量q随时间变化的图象中，可能正确的是（ ）

（A） （B）

（C） （D）

解析 由图看出，通过R的感应电流随时间t增大，根据法拉第电磁感应定律得知，穿过回路的磁通量是非均匀变化的，Φ－t应是曲线，故（A）错误；由I=ER+r=BLvR+r=kt，知v与时间t成正比，知加速度不变，故（B）错误；根据牛顿第二定律F－F安－mgsinθ=ma，其中F安=BIL=BBLvR+rL=B2L2vR+r，可知F=mgsinθ+B2L2vR+r+ma，v随时间t匀速增大，其他量保持不变，故F随时间均匀增大，故（C）正确；通过导体棒的电量为q=It=kt2，故q－t图象为开口向上的抛物线，故（D）错误.

4 结语

电磁感应中的图象问题是考查学生综合能力的重要题型.通过明确物理过程、运用物理规律、分析图象特征、结合数学知识以及加强练习等解题策略，能够有效提高学生解决此类问题的能力.在今后的教学和学习中，应进一步注重培养学生的物理思维和创新能力，引导学生灵活运用所学知识，以应对更加复杂多变的电磁感应图象问题.