高中物理动态平衡问题的解题技巧

【摘要】动态平衡问题是高中物理力学部分的重点和难点，涉及力的合成与分解、平衡条件的应用等知识.本文通过对常见题型的解析法、矢量三角形法和相似三角形法等多种解题方法的研究，帮助学生提高解决动态平衡问题的能力，培养学生的物理思维和解题技巧.

【关键词】高中物理；动态平衡；解题技巧

1 运用解析法求解动态平衡问题

例1 如图1所示，轻绳1两端分别固定在M、N两点（N点在M点右上方），轻绳1上套有一个轻质的光滑小环O，质量为m的物块P通过另一根轻绳2悬挂在环的下方，处于静止状态，∠MON=60°.现用一水平向右的力F缓慢拉动物块，直到轻绳2与MN连线方向垂直.已知重力加速度为g.下列说法正确的是（ ）

（A）施加拉力F前，轻绳1的张力大小为33mg．

（B）物块在缓慢移动过程中，轻绳2的延长线始终平分∠MON．

（C）物块在缓慢移动过程中，轻绳2的张力可能先增大后减小．

（D）物块在缓慢移动过程中，轻绳的张力一直增大．

解析 施加拉力F前，以小环O为对象，受到轻绳2的拉力等于物块P的重力mg，竖直方向根据受力平衡可得2T1cos30°=mg，解得轻绳1的张力大小为T1=33mg，故（A）正确.

物块在缓慢移动过程中，以小环O为对象，由于小环O两侧轻绳1的张力大小总是相等，则小环O两侧轻绳1的张力合力沿∠MON的平分线，根据受力平衡可知，轻绳2的延长线始终平分∠MON，故（B）正确.

物块在缓慢移动过程中，轻绳2与竖直方向的夹角θ逐渐增大，以物块为对象，根据受力平衡可得T2cosθ=mg，可知T2=mgcosθ，可知轻绳2的张力越来越大，故（C）错误，（ ）正确.

2 运用矢量三角形法求解动态平衡问题

例2 如图2所示，在同一竖直平面内，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A点自由转动.用轻绳在O点悬挂一个重为G的物体；另一根轻绳一端系在O点（O点为圆弧的圆心），一端系在圆弧形墙壁上的C点.在该绳端点由C点沿圆弧CB逐渐向上移动的过程中，保持OA与地面的夹角θ不变，则绳OC的拉力TC、杆AO对O点的弹力NA、竖直绳的拉力T的变化情况是（ ）

（A）NA逐渐减小． （B）NA逐渐增大．

（C）T不变． （D）TC先减小后增大．

解析 对物体进行受力分析，物体受力平衡，则拉力等于物体重力G，故竖直绳的拉力T不变，再对O点进行分析，O点受绳子的拉力大小为G、OA的支持力N及OC的拉力TC而处于平衡，受力分析如图3所示，对N和OC绳上的拉力TC求合力，其合力与G大小相等，方向相反，则在OC上移的过程中，三角形的一个边保持不变，三角形发生图中所示变化，N和OC绳的拉力TC的合力与G大小相等，方向相反，则在OC绳端点上移的过程中，杆AO对O点的弹力N逐渐减小，即NA逐渐减小，TC先减小后增大.故（A）（C）（D）正确.

3 运用相似三角形法求解动态平衡问题

例3 如图4所示，四分之一圆柱体P放在水平地面上，右侧与一块固定的竖直挡板Q接触；球心O的正上方有一个大小可忽略的定滑轮A，一根轻绳跨过定滑轮，一端和置于圆柱体P上的小球（质量为m）连接，另一端系在固定竖直杆上的B点，一钩码（质量为m0）挂在AB间的轻绳上，整个装置处于静止状态.不计一切摩擦.若在钩码下方再加挂一个钩码，整个装置再次处于静止状态时小球依然处于圆柱体P上，则此时与先前整个装置处于静止状态时相比（ ）

（A）轻绳的张力减小．

（B）P对小球的弹力增大．

（C）P对Q的压力增大．

（D）P对地面的压力减小．

解析 小球受重力mg，P对它的支持力N以及轻绳对它的拉力T，其受力如图5所示.由相似三角形可知mgAO=NR=TL，其中，R为四分之一圆柱体的半径，L为定滑轮左侧轻绳的长度，在钩码下方再加挂一个钩码，钩码下移，小球将沿圆柱体上移，小球再次静止时，由于AO，mg，R不变，L减少，则N大小不变，T减小，即轻绳的张力减小，P对小球的弹力大小不变，（A）正确，（B）错误.

以小球和P为整体进行受力分析，根据水平方向受力平衡可得FQP=Tsinθ，θ为定滑轮左侧轻绳与竖直方向的夹角，由于T减小，θ减小，可知Q对P的支持力减小，根据牛顿第三定律可知P对Q的压力减小，（C）错误.

以圆柱体P为对象进行受力分析，根据竖直方向受力平衡可得N地=mPg+N′sinα，α为小球对圆柱体P压力与水平方向的夹角，由于N′大小不变，α增大，可知地面对P的支持力增大，根据牛顿第三定律可知P对地面的压力增大，（D）错误.

4 结语

高中物理动态平衡问题的解题技巧多种多样，需要学生根据具体问题灵活选择.在解题过程中，要认真进行受力分析，明确力的变化情况，选择合适的解题方法.通过大量的练习和总结，不断提高解题能力和物理思维水平.