运用机械能守恒定律解题的策略

【摘要】高中物理学习中，机械能守恒定律既是重点也是难点，涉及力学和能量学知识.学生对该定律掌握不足，需要教师协助分析、总结知识点，并指导解题思路和策略，以便灵活应用于题目解答中.

【关键词】高中物理；机械能守恒定律;解题策略

1 判断机械能是否守恒

在解决涉及机械能守恒的问题时，对相关定律的深入理解和熟悉至关重要，这种理解为在具体情境下判断研究对象（单个物体或系统）的机械能是否守恒提供了基础.

例1 如图1所示，在光滑的水平面上放置一斜面体，将一个小物块从斜面体的顶端由静止释放.斜面与小物块之间无摩擦力.小物块在运动的过程中系统的机械能是否守恒？

思考 要准确判断机械能是否守恒，需要确保没有机械能增加或损失.这意味着需要考虑一些细节，比如斜面和物块之间的摩擦情况.如果斜面和物块之间有摩擦力存在，那么在物块运动的过程中一部分机械能可能会转化为热能，导致机械能不守恒.

解析 根据题目条件判断知，由于斜面和物块之间没有摩擦，系统受到的非保守力为零.而且没有提及任何外部力做功的情况，因此在这个系统中，机械能是守恒的.

2 单个物体的机械能守恒

例2 如图2所示，在高度为h的位置处，以初速度v0斜向上抛出一个小球，忽略空气阻力，求小球落地时的速度.

解析 根据kJIojaPjn9SzVTy5yUYlnA==机械能守恒定律，选取地面作为零势能面，有：mgh+12mv20=12mv21，解得v1=v20+2gh.无论是竖直、斜向还是水平抛射，只要忽略阻力，物体的机械能都会守恒.这意味着，在任何给定的时间点，物体的动能和势能的总和都等于其初始时刻的总机械能.这一原理为解决阻力不计的抛物线问题提供了重要的依据.

3 系统整体的机械能守恒

3.1 水平面上自由移动的光滑圆弧类问题

例3 如图3所示，一个质量为M的四分之一圆弧放置在光滑的水平桌面上，现有一质量为m的小球（可视为质点）从圆弧的顶端静止下滑.求当小球滑离圆弧轨道时，圆弧轨道和小球的速度分别是多少？（小球可视为质点）

解析 根据机械能守恒定律有，12mv2m+12Mv2M=mgh，

其中，h为圆弧的高度，即圆弧的半径R.

根据动量守恒定律知，0=mvm－MvM，联立两式解得vm=m2gRM（m+M），

vM=M2gRM（m+M）.

3.2 轻绳连体类问题

例4 将一个小球悬挂在细线上，形成一个摆，摆长为L，且偏离垂直方向的最大角度为θ，此时将小球由静止释放，求小球到达最低点时的速度.

解析 将小球从最高点释放，设最低点的重力势能为零.在最高点，小球具有的重力势能为 Ep=mgL（1-cosθ），此时动能为零.到达最低点时，势能完全转化为动能，动能为 Ek=12mv2，由于在整个运动过程中，只有重力对小球做功，机械能保持守恒，即Ep2+Ek2=Ep1+Ek1，将动能和势能的表达式代入，并简化得到：12mv2=mgL（1-cosθ），最终可求得小球在最低点的速度为v=2gL（1－cosθ），从这个表达式可以看出，随着初始角度 θ 的增大，cosθ减小，1-cosθ变大，因此小球到达最低点时的速度最大.这意味着，最初将小球拉得越高，最终它在最低点的速度也越快.

3.3 杆连接类问题

例5 如图5所示，在一个倾角为θ的光滑斜面上，质量均为m的小球A和B通过一根长度为L的轻质杆相连.此时，B球离斜面底部的高度为h.两球从静止状态开始沿斜面下滑，忽略小球与地面接触时的能量损失，且假设地面光滑无摩擦.

求：（1）当两球进入水平光滑面时的速度；

（2）在此过程中，轻杆对A球做了多少功？

解析 （1）当两球到达水平面时，势能变为零，系统的总机械能全部转化为动能.设此时两球的速度为v，则根据机械能守恒定律有，mg（2h+Lsinθ）=2×12×12mv2，解得，v=2gh+gLsinθ.（2）由于两球在光滑水平面上运动时的速度v大于B球从高度？偧g自由下滑所达到的速度v=2gh，因此，动能的增加源于杆对B球所做的正功，B球动能的增加量可以表示为ΔEKB=12mv2-mgh=12mgLsinθ，由于系统的机械能守恒，杆对B球所做的正功与对A球所做的负功在数值上应当相等，因此，杆对A球所做的功为：W=-12mgLsinθ.

4 结语

机械能守恒定律不仅是一种基本原理，而且是解决物理问题的重要工具.机械能守恒定律的应用具有高度的灵活性，能够有效地简化复杂的问题.通过这样的学习方式，可以更加熟练地掌握解决这类问题的策略.

参考文献：

［1］陈迁.“机械能守恒定律”问题解题策略分析［J］.数理化学习：高中版，2019（6）：2.

［2］陈银.高中物理机械能守恒定律教学中分层教学法的应用［J］.都市家教月刊，2016（010）：180-181.

［3］宋敬东.高中物理中机械能守恒定律问题的解题策略探究［J］.中学物理， 2014，32（9）：2.