高中物理变力做功求解方法例析

【摘要】在高中物理学习中，变力做功是一个重要的知识点．由于变力的特性，其做功的计算需要采用特殊的方法．本文对高中物理变力做功的求解方法进行深入探讨，为学生的学习提供理论支持．

【关键词】高中物理；变力做功；解题方法

在物理学中，功是能量转化的量度．当力和位移恒定时，可以通过W=FLcosθ计算功．然而，当力是变化的，或者物体的位移是变化的，则需要采用更为复杂的方法．在高中物理中，变力做功是常考点，因此，掌握正确的求解方法至关重要．

1 微元法

例1 冬天的北方，人们常用狗来拉雪橇，如图1所示．一条狗用水平拉力拉着质量为80kg的雪橇（包括内部物品），在水平雪面做半径为24m的匀速圆周运动，速度大小为3m/s，雪橇与地面间的动摩擦因数为0.05，重力加速度取10m/s2，cos53°=0.6．求狗拉着雪橇转过30°圆弧的过程中，雪橇克服地面摩擦力做的功．

解析 狗拉着雪橇转过30°圆弧的过程中，力的大小不变，方向一直在变化，属于变力做功问题，若将雪橇运动过程分割成很多个微小的元过程，则W=W1+W2+…+Wn=f·L1+L2+…+Ln，雪橇克服地面摩擦力做功W=112μmg·2πR=160πJ．

评析 将位移分成若干个微小段，在每个微小段内求出力对物体做的功，再求各段上力对物体做功

的和，从而得到总功．这种方法适用于力的大小不变而力的方向一直在变化的情况．

2 功率法

例2 辘轳是古代民间提水设施，由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成．如图2为提水设施工作原理简化图，某次需从井中汲取m = 2kg的水，辘轳绕绳轮轴半径为r = 0.1m，水斗的质量为0.5kg，井足够深且井绳的质量忽略不计．t=0时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动，其角速度随时间变化规律如图3所示，g取10m/s2，则（ ）

（A）水斗速度随时间变化规律为v=0.4t．parBF/XbkSIxhvoGIObhnYfoH4Crbk+hz9Ob7Gey5J4=

（B）井绳拉力瞬时功率随时间变化规律为P=10t．

（C）0～10s内水斗上升的高度为4m．

（D）0～10s内井绳拉力所做的功为520J．

解析 根据图象可知，水斗速度v=ωr=4010×0.1t=0.4t，（A）正确；井绳拉力瞬时功率为P=Tv=Tωr，又由于T－m+m0g=m+m0a，根据上述有a=0.4m/s2，则有P=10.4t，（B）错误；根据图象可知，0～10s内水斗上升的高度为h=ωr2t=40×0.1×102m=20m，（C）错误；根据上述P = 10.4t，0～10s内井绳拉力所做的功为W=10.4×10×102J=520J，（D）正确．

评析 当功率恒定或功率容易确定时，用W=Pt求解功率也是一种不错的方法．本题中，P = 10.4t，根据P-t图象可快速求解功．

3 图象法

例3 如图4所示，一质量为m，长为L的软绳，一部分平直地放在桌面上（桌面离地高度大于L），另一部分跨过桌面边缘的光滑定滑轮下垂，现将软绳由静止释放，恰能下滑．已知软绳与桌面间的摩擦因数为μ，重力加速度为g．试求：

（1）软绳下垂部分的长度；

（2）软绳刚离开桌面时，重力势能的变化量；

（3）软绳从开始运动到离开桌面的过程中，克服桌面摩擦力所做的功．

解析 （1）设软绳下垂部分的长度与其总长度之比为α=L下垂L，

那么，下垂部分软绳的质量m下垂=αm，

软绳在桌面上部分的质量m水平==1－αm，

软绳恰能下滑，对桌面上水平软绳进行受力分析，

则有Ff=μm水平g，Ff=m下垂g，

联立解得α=μ1+μ，

则有L下垂=αL=μ1+μL．

（2）设桌面为重力的零势能面，则软绳静止时，其重力势能为

Ep0=m下垂g－L下垂2=－12α2mgL，

软绳刚好完全离开桌面时其重心位置为－L2，此时其重力势能为Ept=mg－L2=－12mgL，

那么其重力势能的变化量ΔEp=Ept－Ep0，

解得ΔEp=－12mgL1+α2

=－1+2μmgL21+μ2．

（3）软绳下滑过程中，设其下滑长度为L滑，下滑长度与软绳总长度的比值为β=L滑L，

此时软绳在桌面上部分的质量为m平=1－α－βm，

其所受摩擦力为Ff=μm平g=μ1－α－βmg

=μmg1+μ－μmgLL滑，

其中0≤L滑≤1－αL，即0≤L滑≤L1+μ，

作Ff-L滑关系图象，其与横纵轴围成的三角形的面积即为摩擦力做功大小Wf=12·μmg1+μ·L1+μ=μmgL2（μ+1）2，

软绳从开始运动到离开桌面的过程中，克服桌面摩擦力所做的功W克=Wf=μmgL2（μ+1）2．

评析 利用图象来描述力和位移的关系，通过求图象的面积来得到总功．这种方法适用于位移和力都是连续均匀变化的情况．

4 结语

变力做功是高中物理中的一个难点，需要学生掌握正确的求解方法．本文介绍了三种常见的求解方法：微元法、功率法和图象法，并通过具体案例进行了分析．这些方法对于解决变力做功问题具有很强的指导意义，有助于学生更好地理解和掌握这一知识点．学生应加强对变力做功的理解和练习，提高解题能力．