例题引入究方法，模型归纳提素养

【摘要】“滑块—木板”模型涉及摩擦力分析、相对运动等多个知识点，属于物理问题中较难的一类多物体、多过程问题.解答此类问题需要找到问题中的“一个转折”和“两个关联”.本文结合实例探讨三类“滑块—木板”模型，在对模型的分析中探求解答问题的关键点，以供读者参考.

【关键词】物理模型；高中物理；解题技巧

1 模型特点

此类模型的特点是要综合考虑滑块与木板之间的摩擦力、木板与地面间的摩擦力，因此滑块和木板的运动情况就有所不同.

一般来说，运动主要有两个阶段：第一阶段两者从初始状态在摩擦力和外力的作用下达到共同的速度，这个过程中运动形式以匀加速直线运动或匀减速直线运动为主；第二阶段滑块和木板之间的作用力就是分析的难点，此时就要考虑两者之间相对运动的情况，以此来判别摩擦力的方向，在某些临界点摩擦力会发生突变.

最后，对于运动滑块滑下木板的时间，可以采用过程分析法或图象法.对于过程中有关能量的问题，还要灵活运用能量守恒定律来简化运算.

2 例题呈现

类型1 滑块不受拉力而木板受拉力

例1 如图1，足够长的质量M=2kg的木板在光滑水平地面上以速度v0=10m/s向右匀速运动，t=0时对木板施加一水平向左的恒力F=8N.经过t1=1s后，将质量m=2kg的小物块（可视为质点）轻放在木板右端.已知物块与木板间的动摩擦因数μ=0.4，取g=10m/s2.求：

（1）物块刚放上木板时木板的速度大小v1；

（2）物块在木板上相对滑动的时间t.

解 （1）放物块之前，设木板的加速度大小为a1.

对木板，有F=Ma1，解得a1=4m/s2，

则v1=v0－a1t1，v1=6m/s.

（2）放上物块后，设物块的加速度为a2，木板的加速度为a3.

对物块有μmg=ma2，解得a2=4m/s2.

对木板有F+μmg=Ma3，解得a3=8m/s2.

经过t2二者达到共同速度有a2t2=v1－a3t2，t2=0.5s.

共速后若物块和木板相对静止，设两者共同的加速度为a0，由于F=（M+m）a0，解得a0=2m/s2<a2，

所以共速后两者相对静止，共同减速，故t=t2=0.5s.

类型2 滑块受拉力而木板不受拉力

例2 如图2，水平地面上静置有质量M=1kg的木板A，在A的左端放有质量m=1kg的铁块B（可视为质点），用F=5N的水平恒力作用在B上，已知A、B之间的动摩擦因数μ1=0.3，木板长L=1m，取g=10m/s2.

（1）若水平地面光滑，试说明A与B之间是否会发生相对滑动；

（2）若A与水平地面间的动摩擦因数μ2=0.1，求B运动到A右端的时间.

解 （1）A，B之间的最大静摩擦力fm>μ1mg=3N.

设A，B之间不相对滑动，则F=（M+m）a.

对B，fAB=ma，则fAB=2.5N.

因为fAB<fm，故A，B之间不发生相对滑动.

（2）对铁块B有F－μ1mg=maB.

对木板A有μ1mg－μ2（m+M）g=MaA.

xB－xA=L，xA=12aAt2，xB=12aBt2，

联立解得t=2s.

类型3 滑块有初速度v0，两者都不受拉力叠放在一起

例3 如图3，质量为M的长木板静止放在粗糙水平地面上，有一质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板.从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v－t图象分别如图4中的折线acd和bcd所示，求：

（1）物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a1，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a2，达到共同速度后一起做匀减速直线运动的加速度大小a3；

（2）物块相对长木板滑行的距离Δx.

（3）m与M的比值.

解 （1）由v－t图象可得a1=1.5m/s2，

a2=1m/s2，a3=0.5m/s2.

（2）距离Δx对应图中△abc的面积，故Δx=20m.

（3）木板匀减速阶段：μ1mg=ma1，木块匀加速阶段：μ1mg－μ2（m+M）g=Ma2，物块和木板达到共同速度后向前匀减速阶段：μ2（m+M）g=（M+m）a3，

联立上述三式可得mM=32.

3 模型总结

由上述几道例题可以看出，解答此类多物体、多过程问题，关键是找到运动过程的转折点和物体之间的关联，即：

一个转折：物块与木板达到相同速度或滑块滑下木板是受力和运动状态的转折点.

两个关联：受力情况之间的关联和滑块、木板位移与板长之间的关联，摩擦力或其他力的转变，转折前后滑块和木板的加速度的关联，都是解题的关键.

4 结语

通过上述3道例题可以看出，无论对于哪一类问题，只要找到状态变化的临界点，分析其物理过程，将各个等式综合起来即可得到答案.对物理模型的总结是物理学习中的一个重要环节，解题的过程实际上就是从问题中抽丝剥茧出物理模型的过程，因此要明晰模型中各物体的地位，正确计算关键的物理量.在教学的过程中，教师要引导学生对重要物理转折点的聚焦，让学生在解题的过程中感受物理之美，提高物理学科核心素养.

参考文献：

［1］魏廷智.“滑块-木板”模型高考试题评析［J］.高中数理化，2016（Z2）：73-75.

［2］贾方征.力学“滑块+木板+重物”热点实验分类赏析［J］.高中数理化，2015（07）：42-46.

［3］马仕彪.滑块—木板模型探究［J］.高中数理化，2021（05）：39-42.

［4］黄尚波.用图象法巧解滑块-木板模型问题——以2015年高考新课标全国卷Ⅰ压轴题为例［J］.物理之友，2016，32（03）：45-46.