基于问题解决的小学数学启发性教学探索

【摘要】面对日益复杂的教育需求，传统的小学数学教学方法已难以满足培养学生创造性思维和解决问题能力的目标.文章致力于探索基于问题解决的启发性教学策略，旨在通过情境设问与抽象归纳，类推深思与递进探索，以及变式设计与迁移应用等方法，优化教学流程，提高学生的综合能力.通过理论阐述和实证分析，研究重点探讨了这些教学策略在实际教学中的应用效果，以及对学生认知发展和问题解决能力的积极影响.

【关键词】小学数学；问题解决；启发性教学；情境设问；递进探索

随着教育理念的更新与进化，教育目标逐渐由单纯的知识传授转向对学生综合能力的培养.传统的小学数学教学方法，往往侧重于知识点的灌输，而忽视了学生思维能力的锻炼和问题解决技能的培养.在这一背景下，基于问题解决的启发性教学核心理念在于通过创设真实、有趣的问题情境，引导学生主动探索、积极思考，从而达到深化理解、提升能力的目的.下文基于这一理念，深入剖析启发性教学在数学教学中的实际应用，以及其对学生认知发展和问题解决能力所起到的积极作用.

一、情境设问与抽象归纳

情境设问与抽象归纳的方法是促进学生认知能力发展和深化理解的关键策略.通过创设具有挑战性和相关性的教学情境，教师能够激发学生的学习动机，并为他们提供将数学概念应用于实际问题的机会.情境设问不仅使学生能够在具体情境中操作数学概念，还能够帮助他们建立起数学知识与现实生活之间的联系.此外，通过精心设计的概括性问题，教师可以引导学生从具体的实例中抽象出普遍的原理和法则，从而深化他们的抽象思维能力.

（一）设疑于情境之中，构建抽象桥梁

设置恰当的情境是一种富有成效的教学策略，不仅能够有效地激发学生的学习兴趣，还能帮助他们培养起深层次的思维能力.情境设计不仅将抽象的数学知识具象化，使学生更易于理解，也能建立起知识与生活之间的联系，让学生能够在熟悉的生活场景中发现问题、提出问题并解决问题.

以“小数乘整数”这一内容的教学为例，一位教师先向学生出示了一幅购物情境图，图中有几种不同价格的笔记本，如6.4元、4.6元、3.5元等.学生通过观察情境图，能够迅速发现其中的数学信息.接着，引导学生从情境中抽象出数学问题：你们发现了哪些数学信息？能想出一个用乘法解决的数学问题吗？这样的问题立刻激发了学生的思考，开始尝试将生活情境与数学知识联系起来.

学生积极思考后，有的提出“买5个6.4元的笔记本需要多少元？”有的提出“买3个4.6元的笔记本需要多少钱？”这些问题都是基于情境图中的信息提出的，既符合生活实际，又能够锻炼学生的数学思维能力.在此基础上，教师引导他们列出相应的乘法算式，并进行计算.学生开始尝试将小数与整数相乘，从而初步感知小数乘法的计算方法.他们发现，小数乘法与整数乘法在计算过程上存在一定的差异，但基本的原理却是相通的.

随着教学的深入，教师继续提出问题：这些算式都有哪些特征？它们和以前学的乘法算式一样吗？这样的问题能够帮助学生发现小数乘法与整数乘法之间的区别，如小数点的位置、乘积的精度等，从而更好地理解小数乘法的意义和计算方法.

在整个教学过程中，教师始终围绕情境展开教学，通过问题引导学生思考、探究和发现.这样的教学方式不仅能够激发学生的学习兴趣和积极性，还能够培养他们的数学抽象思维能力和解决问题的能力.学生在解决问题的过程中，不仅掌握了小数乘法的计算方法，还学会了如何将数学知识应用于实际生活中.

（二）注重问题之概括，深化抽象思维

数学知识的抽象特性，要求学生能从繁杂的具体问题中提炼出普遍性的原理.这一转变过程，需要教师运用匠心独运的问题设计，引导学生深入思考.教学过程中，对问题概括的重视，不仅有助于学生从感性认知升华到理性理解，更是他们把握数学本质、洞察问题实质的关键所在.通过问题的巧妙引导，学生可以逐渐领悟数学的本质规律.

以“认识梯形”的教学为例，由于这一几何图形的概念较为抽象，学生不易直接理解，因此需要通过观察和比较一系列具体图形，归纳梯形的属性.以下是具体的教学步骤：首先，教师展示几个不同的几何图形，包含梯形以及其他类型的四边形.提问：请观察这些图形，你能找到它们有什么共同之处吗？这一问题鼓励学生寻找所有展示的四边形之间的共性，锻炼学生的观察力及归纳能力.其次，为了进一步区分平行四边形与梯形，教师继续提问：哪些图形是平行四边形？为什么？不属于平行四边形的又是哪些？该问题旨在帮助学生分析、对比各类四边形的特征，深化对梯形独有特性的理解.在学生通过观察与分类有了直观感受之后，教师深入引导：请根据平行四边形的定义，试着给出梯形的定义.此问题推动学生运用已有知识（平行四边形的概念），结合梯形的特性，尝试概括出梯形的定义，这要求学生不仅要观察图形的外观，更要进行抽象思考.这一系列问题的提出，有助于引导学生从多个角度、多个层次理解梯形的概念.学生在教师的启发下逐步提炼出各种图形的共同特点，最终形成梯形的准确定义，这是从具体实例到普遍概念的飞跃.最后，通过让学生自行总结梯形特征并尝试写出定义的活动，不但锻炼了他们的表达和沟通能力，也帮助他们巩固了对梯形概念的认识.同学间的交流讨论可以进一步澄清他们对梯形概念可能存在的疑惑，增强理解的深度.

教师通过设计概括性问题，可以引领学生从感性的具体图形认知发展到对梯形概念的深刻理解.这种教学策略不仅提高了学生的数学逻辑思维能力，还培养了他们独立归纳与表述数学概念的能力，从而提升了数学综合素养.

通过运用情境设问与抽象归纳相结合的教学方法，学生了解到数学不再是孤立的、抽象的学科，而是一个充满探索和发现的生动过程.这种方法不仅提高了学生对数学知识的理解深度和广度，也培养了他们独立思考和解决问题的能力.因此，教师在设计教学活动时，应充分利用情境设问与抽象归纳的教学策略，以促进学生的发展.通过这种方式，学生能够在数学的世界里自由地探索和成长，最终成为能够独立解决复杂问题的思考者.

二、类推深思与递进探索

类推深思与递进探索作为两种有效的教学策略，对培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力具有重要意义.类推深思鼓励学生通过观察与比较，发现不同对象或情境之间的相似性，从而推断出可能存在的共同规律或属性.这种思维方式不仅有助于学生发现新知，更能培养他们触类旁通、举一反三的能力.而递进探索则注重引导学生从已知出发，逐步深入探究未知领域，通过层层递进的问题设计，帮助学生构建完整的知识体系.

（一）类推设问明思路

类推作为一种逻辑推理方式，其核心在于当两个或两类对象在某些属性上存在相似性时，可以合理推测它们在其他属性上也可能具有相似性.在数学学习中，类推不仅是一个有效的解题策略，更是培养学生数学研究思路、体会数学一般化思想、积累过程性经验的重要方法.

以教材中的“这样摆1000个正方形需要几根小棒？”为例，这个问题蕴藏着丰富的数学思想和解题技巧.面对这个问题，学生首先会意识到，直接计算1000个正方形所需的小棒数量可能并非最有效的方法，可以从更简单的情况入手，逐步探索问题的规律.于是，学生开始尝试摆放不同数量的正方形，并观察所需小棒数量的变化.他们会发现，每增加一个正方形，就需要增加3根小棒来形成新的边.基于这一发现，学生可以推导出解题方法.

其中，一种常见的解题方法是3×（1000-1）+4，即第一个正方形需要4根小棒，其他正方形所需的小棒数量是3×（1000-1）；另一种解题方法是3×1000+1，即先按每个正方形都需要3根小棒来计算，然后加上第一个正方形特有的那根小棒，这种方法更为简洁明了，体现了学生对规律的深刻理解和灵活运用.

然而，教学并不应止步于此.为了进一步拓展学生的数学思维和解题能力，可以提出以下问题：连续摆n个三角形需要小棒多少根？连续摆n个正五边形、n个正六边形、n个正a边形呢？这些问题看似与原来的问题有所不同，但实际上它们的本质是一样的，都涉及图形的排列和小棒数量的计算，都需要学生运用类推的方法来找出规律并解决问题.通过解决这些问题，学生可以加深对类推方法的理解和应用.

实际教学中可以发现，多数五年级的学生能够通过类推的方法解决这些问题，并写出一般的表达式.这说明类推设问的教学方式是有效的，它能够帮助学生在解决具体问题的过程中，逐渐理解并掌握一般化的数学思想和解题策略.通过类推设问的方式，可以将一个问题的解决拓展为一类问题的解决，从而培养学生的数学研究思路、体会数学一般化思想、积累过程性经验.

（二）递进探索理脉络

利用递进问题引导学生由浅入深地掌握和理解数学知识，与数学本身的逻辑性和结构性紧密相连.学生的学习是一个循序渐进、由简到繁的过程，其思维发展同样遵循从低阶到高阶的路径.为此，教师需依据学生认知发展的基本规律，围绕教学的重难点，设计一系列有内在逻辑关联的问题，以促进学生深入探究知识的内在结构和逻辑关系.

以“乘法分配律”的教学为例，教师可以通过巧妙设计的递进问题，帮助学生透彻理解并掌握该定律.首先，展示两组算式，让学生通过观察找出二者间的相似之处，初步感知这一数学规律的基本结构.教师可以问：仔细观察，这两组等式左右两边存在哪些相似之处？学生可能发现，尽管运算顺序不同，两组算式的结果却是相同的.进一步，教师可追问：还有什么其他发现吗？这一问题推动学生进一步发掘两组等式更深层次的联系.此时，引导学生不仅看到表面现象，更要透过现象看本质，理解乘法分配律的深层逻辑.在讨论交流中，学生可能意识到，加法运算和乘法运算在特定条件下可以相互转换，即形式（a+b）×c=a×c+b×c.

其次，教师继续提问：能举出一个实例来验证你们的观点吗？这一环节要求学生自行寻找或构造实例，验证乘法分配律的正确性和普适性，加深对规律的认识.在此阶段，学生需运用所学，举例说明，从而固化新知.课堂的最后，教师总结乘法分配律的本质和应用，同时回顾整个探索过程，让学生能够清楚地复述乘法分配律的原理，理解其在各种数学场景及现实生活中的应用价值.

这样的递进问题设计，不仅能够帮助学生深刻理解乘法分配律，还能培养他们的逻辑思维和问题解决能力.此外，这种充满探究性的教学wcU+UnhLzUXV8y8D9JmgphOsmpAh4SJTAGUYS03CM4Y=方式能够提高学生的学习兴趣，促使他们在实践中体会数学的魅力和乐趣，从而主动构建知识体系和思维框架.

因此，教师应该充分认识到类推深思与递进探索的价值，并根据教学内容和学生特点灵活运用这两种策略.通过设计富有启发性的问题，激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导他们在思考中发现问题、解决问题.同时，教师应关注学生的个体差异，为不同层次的学生提供适当的挑战和支持，确保每名学生都能在类推深思与递进探索的过程中取得成长和进步.

三、变式设计与迁移应用

教学实践中的变式设计与迁移应用是优化教学流程和提高学生综合能力的关键策略.这种方法鼓励学生跳出传统的解题框架，激发他们的思维活力，帮助他们深入理解数学概念之间的内在联系与细微差别，进而在复杂多变的问题情境中灵活运用所学知识.同时，教师应鼓励学生大胆尝试、勇于创新，培养他们的独立思考和解决问题的能力.

综上所述，通过深入剖析和实证研究，基于问题解决的启发性教学法在小学数学教育中的价值已得到充分验证.这一教学法不仅为学生提供了一个自由探索、积极思考的学习环境，更在潜移默化中培养了他们的问题解决能力和创新精神.随着教育理念的不断更新和教学实践的深入发展，启发性教学将继续发挥其重要作用，成为推动学生全面发展、提升教育质量的重要力量.教师应继续深化对这一教学法的理论研究和实践探索，以更好地服务于学生的成长和社会的进步.

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