面向新管科人才培养的运筹学课程混合式教学模式构建研究

摘 要 针对新管科人才培养过程中重理论、轻实践导致人才无法胜任现实管理工作的问题，以运筹学课程为切入点，综合运用线上线下教学手段，提出一种课前自学、课内导学、课后固学三位一体的混合式教学模式。紧贴保密管理工作实际，给出理论教学案例设计思路，提升学生利用运筹学方法解决现实管理问题的能力；结合数学建模竞赛真题及保密管理问题，构建涵盖验证性、综合性、启发性内容的实践教学体系，提升运筹学课程教学质量，启发学生创新思维，提升学生创新能力。

关键词 新管科人才；运筹学；混合式教学；保密管理；教学案例

中图分类号：E251.3 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2024）18-0097-05

0 引言

管理科学与工程类专业是面向信息管理、工程管理、保密管理等业务领域，培养管理人才的主阵地和主渠道，在我国学科体系中处于重要地位，是国内外众多高校的重点建设专业。该类专业旨在通过工程化手段，应用管理科学的基本方法和现代信息技术研究解决现实管理问题。随着信息技术的飞速发展，社会对新管科人才培养提出新的要求，要求学生不仅拥有坚实的理论基础，还能动手解决现实管理问题，且能随着技术的发展变化创新解决现实管理工作中遇到的新问题[1]。以往注重理论基础传授、忽视实践能力培养的教学模式已无法适应新管科人才培养需要，亟须立足现实管理问题，以提升学生实践创新能力为导向，实现对管理科学与工程类专业课程教学模式的重塑，切实提升学生适应管理岗位的能力。

作为管理科学与工程类专业的主干核心课程，运筹学在培养学生科学管理思维，并为其提供科学管理方法方面具有重要作用[2]。近年来，为有效提升运筹学课程教学质量，强化运筹学在管理科学与工程新型人才培养方面的引导作用，国内众多高校对运筹学教学模式进行了改革探索。对分课堂、翻转课堂、MOOC+SPOC等混合式教学模式被相继应用于运筹学教学实践[3-5]，教师通过利用雨课堂、MOOC、BOPPPS等教学资源和手段，充分激发学生的学习积极性，极大地提高了课程教学效果。然而，上述教学改革更多倾向于利用线上线下教学手段实现课程理论知识的灵活呈现，从而吸引学生的关注，并通过激发学生的学习兴趣提升课程教学效果，距离新管科人才理论实践兼备的培养要求还有一定的差距；同时，现有课程教学案例跟实际管理工作存在一定的脱节，学生学习代入感不强，在学生管理岗位任职能力培养方面未发挥出应有的作用。

为此，本文首先以新管科人才培养需求为导向[6]，立足运筹学科学内涵[7]，从理论和实践两个方面对运筹学课程教学内容进行设计，并综合运用MOOC平台、雨课堂、校园网实验平台及课堂讲授等，探索建立课前自学、课内导学、课后固学三位一体的运筹学混合式教学模式。其次，以保密管理本科专业[8]培养为基础，立足保密管理工作实际，凝练理论教学案例设计思路，并给出典型章节理论教学案例。最后，面向管理实战，围绕典型数学建模竞赛真题及保密管理现实问题，构建创新型实践教学体系，通过设置验证性、综合性和启发性实验科目，在强化学生理论认识的基础上，激发学生的创新意识，提升学生的实践创新能力。

1 运筹学课程混合式教学模式总体设计

运筹学课程具有理论性深、实践性强等特点。为有效提升运筹学课程教学质量，切实提升管理科学与工程类专业学生的逻辑思维能力和实践创新能力，使其更好地满足新管科人才能力要求，能够解决现实管理工作中遇到的筹划决策问题，运筹学课程混合式教学模式设计应兼顾理论和实践两个方面[9]。在理论教学方面，主要围绕线性规划、对偶理论、运输问题、整数规划、图与网络分析、网络计划、对策论、决策论等运筹学方法展开教学，重点关注运筹学方法与现实管理问题的结合点，从现实管理问题出发进行课程引入，并通过对现实问题的分析与求解，实现相关理论知识课堂讲授与现实应用的统一，为学生利用运筹学方法解决现实管理问题提供理论指导。在实践教学方面，可在强化运筹学理论认识的同时，构造启发式实践教学科目，双管齐下，切实提升学生的动手实践能力和实践创新思维。与此同时，还可结合理论和实践教学内容，设计配套考核评价机制，实现对学生理论知识和实践能力达标程度的客观评价。另外，以考核评价机制为督促，还可反向促进学生对理论和实践教学内容的掌握。

针对上述教学需求，本文综合运用MOOC平台、雨课堂、校园网实验平台及课堂讲授等手段，设计一种课前自学、课内导学、课后固学三位一体的运筹学混合式教学模式，总体框架如图1所示。

1.1 理论教学方法

对于理论教学而言，其教学过程贯穿课前、课内、课后三个环节。

课前，依托中国大学MOOC平台“运筹学”国家精品课资源，为学生布置课前预习任务，指导学生对要学习的新知识进行自学，初步了解相关课程的理论知识，并自觉梳理个人理解上的难点与困惑。

课内，基于案例式教学法分章节进行课程理论知识的课堂讲授，从现实管理问题出发，通过对相关案例的分析与求解，实现抽象理论的直观呈现和现实应用；同时，结合雨课堂平台，通过设置运筹学模型方法相关问题，进一步加强课堂师生互动效果，及时了解学生理解认识上的疑点、困惑，并通过及时答疑解惑强化学生对运筹学理论方法的理解和认识。通过线上线下教学手段的结合，为学生更好地掌握运筹学基础理论提供有力支撑。

课后，通过雨课堂平台发布课程知识要点和课后作业，便于学生及时复习已学课程内容，并通过课后作业练习熟练掌握运筹学基本方法的计算步骤，从而有效巩固自己的理论基础。

1.2 实践教学方法

对于实践教学而言，其教学过程同样贯穿课前、课内、课后三个环节。

课前，基于雨课堂平台为学生布置课程理论验证性实验内容，并上传实验软件说明手册和实验指导书，让学生通过课前自主实践练习，初步掌握课程实验软件的使用方法，并强化对理论知识的认识。

课内，以保密管理中面临的实际问题为牵引，引导学生利用所学理论对相关问题进行分析建模，将现实问题转换成可用运筹学方法解决的实践案例，并基于校园网实验平台完成相关案例模型的求解，逐步提升学生利用所学知识解决现实管理问题的能力。同时，通过实际问题实践案例的转换，引导学生充分发挥主观能动性和创造性，不局限于固定问题模式的转换，多角度进行实践案例转换（如对于线性规划问题可从线性规划和对偶问题两个方面进行案例转换），从而在一定程度上激发学生的创新意识。

课后，主要围绕全国大学生数学建模竞赛典型真题，对学生的建模实战能力进行锻炼。数学建模竞赛是对学生知识综合应用能力和实践创新能力的全方位考验，依托雨课堂平台将数学建模竞赛典型真题设置为课后实践作业，可进一步提升学生的综合实践能力，同时对学生的实践创新能力进行锤炼。还可通过及时评阅学生提交的数学建模论文和程序代码，发现不同学生在运筹学知识运用和综合实践方面存在的不足，进而给出针对性提升建议，切实提升学生的实践创新能力。

1.3 考核评价机制

考核评价机制是对学生知识学习情况和能力掌握情况进行检验的重要依据，也是激励学生学习的重要手段。为做好对学生运筹学理论和实践能力两方面的评价，在国内众多高校现有“形成性考核+终结性考核”考核评价机制的基础上，结合理论教学内容和实践教学内容，设置实践考核方案和理论考核方案。

实践考核方案以形成性考核为主，根据课前验证性实验内容和课后建模实战论文完成情况给出相应的评分，然后结合课内实践案例设计的创新性和求解过程的完整性，给出实践考核评价结果，实践成绩按百分制计算。

理论考核方案包含形成性考核和终结性考核两部分，形成性考核以课前自学、课内反馈、课后作业完成情况为依据进行评分；终结性考核主要在课程结课之后，以课后闭卷考试的方式对学生的运筹学理论掌握情况进行综合评判，最终理论成绩按百分制计算。

在完成实践考核和理论考核之后，按实践成绩和理论成绩分别占比25%和75%的方式给出学生课程的最终成绩。

2 基于管理实际的理论教学案例

运筹学理论来源于现实管理问题，同时可用于指导现实管理问题的解决。为强化课程教学与现实问题的结合，本文以保密管理本科专业培养为背景，立足保密管理工作实际[10]，着眼保密管理工作的组织筹划和保密系统的建设与运维，提出一种运筹学理论教学案例设计思路，并通过对保密管理现实问题的深入剖析，挖掘不同现实问题的本质，进而结合运筹学方法给出相应的理论教学案例。运筹学理论教学案例总体结构如图2所示。

运筹学理论教学案例总体结构以涉密材料登记管理、保密检查组织实施、涉密系统规划建设、信息系统保密防护对策等保密管理工作中存在的现实问题为核心，以线性规划、对偶理论、运输问题、整数规划、图与网络分析、网络计划、对策论、决策论等运筹学方法为支撑，以面向保密管理工作实际的教学案例为外围。突出现实问题牵引、理论基础支撑和教学实践应用，通过对典型保密管理教学案例的讲解分析，深化学生对运筹学理论在管理实际应用中的认识，进而提升学生利用运筹学方法解决现实管理问题的能力。

具体而言，针对保密管理工作中存在的涉密材料登记管理问题，可以从线性规划和对偶理论两个方面设计相应的理论教学案例。线性规划主要用于在有限资源条件下求得解决问题的最佳方案，且要求目标函数和约束条件都是线性等式或不等式，可以用于指导涉密材料登记造册阶段不同密级和保管要求涉密材料存储介质的选择和管理，即“针对不同涉密材料及存储介质，如何制定最佳管理方案？”也可以从对偶角度出发，对上述线性规划案例进行改写，从追求效益的最大化转化为追求保密成本的最小化，得到“针对不同涉密材料，如何在满足保密要求的基础上降低管理成本？”的教学案例，并可以在讲授过程中增强两个案例的对比分析，使学生掌握原始问题与对偶问题求解方法的对立统一关系。

针对保密检查组织实施问题，可以从运输问题和整数规划两个方面设计相应的理论教学案例。将保密检查各级主管单位看作产地，将被检查单位看作销地，将保密检查设备及配套资源看作产品，且不同主管单位向被检查单位发放检查设备及配套资源所需成本不同，那么“如何针对不同单位保密需求，合理配置保密检查设备及配套资源”可以转换为运输问题教学案例进行求解。另外，由于检查人员的业务能力不同，不同人员完成检查工作的质效存在高低差异。“根据保密检查人员业务能力，如何合理指派保密检查任务”可以转换为整数规划中的指派问题教学案例进行求解。

对于涉密系统规划建设问题而言，其在前期设计阶段，需要弄清该系统跟上下级单位的联通关系，然后在此基础上完成通信链路的设计，相关问题可以转换为图与网络分析中的最小费用流教学案例进行求解。而对于该涉密系统从设计到开发测试整个流程的关键环节的确定，可以转换为网络计划教学案例用统筹图进行求解，并在此基础上通过对统筹图的优化，有效缩短开发周期。

对于信息系统保密防护对策问题而言，其可以从攻防博弈角度出发，将信息系统保密防护策略制定问题转换为对策论中的矩阵对策教学案例，同时根据博弈双方策略及条件的不同衍生出不同类型的矩阵对策教学案例。还可以在确定保密防护策略的基础上，根据信息系统保密防护要求，将对策论的有效评价问题转换为决策论中的层次分析法教学案例，引导学生设计评价指标体系，利用层次分析法完成策略有效性评价。

此外，还可以通过对保密管理工作涉密材料登记管理、保密检查组织实施、涉密系统规划建设、信息系统保密防护对策等现实问题的进一步挖掘，凝练出更多运筹学理论教学案例。

3 面向管理实战的实践教学体系

运筹学是一门实践性很强的课程，对于复杂的现实管理问题，通过实践求解后才能更好地用于指导现实问题的解决。为提升学生动手解决现实管理问题的能力，同时培养学生的创新思维，本文面向管理实战，从基础教学案例出发，结合全国大学生数学建模竞赛真题及保密管理现实问题，构建一种涵盖验证性、综合性、启发性内容的运筹学实践教学体系。运筹学实践教学体系以Lingo、Excel、Matlab、SPSS等软件作为实践平台，总体结构如图3所示。

3.1 验证性实践科目

验证性实践科目旨在强化学生对运筹学基础理论和方法的理解，科目设置依托胡运权主编的《运筹学教程》[11]课后习题及课程组自编实践教程，围绕线性规划、对偶理论、运输问题、整数规划、图与网络分析、网络计划、对策论和决策论等主要章节，分别安排不同的实践科目，并在实践课前基于雨课堂平台推送给学生进行练习。

设置线性规划模型求解科目，让学生进一步理解线性规划模型的一般形式，以及利用单纯形法求解线性规划模型的原理，并掌握利用Lingo、Excel和Matlab等软件进行线性规划模型求解的一般方法和注意事项，同时能够根据需要对线性规划模型主要参数进行灵敏度分析。

设置基本运输问题求解科目，让学生深化对运输问题数学模型特点的认识，掌握利用Lingo、Matlab代码建立运输问题模型的方法。

设置标准指派问题求解科目，让学生掌握指派问题求解方法，并对比线性规划模型、运输问题数学模型，进一步强化对不同规划模型特点的理解。

设置最短路问题求解科目，加深学生对Dijkstra算法思想及步骤的理解，并掌握将图与网络分析问题转换为线性规划模型，进而利用Lingo软件进行求解的方法。

设置网络图时间参数计算科目，帮助学生进一步掌握节点最早时间、最迟时间，工作最早开始时间，最早结束时间、最迟开始时间、最迟结束时间、单时差、总时差等时间参数计算方法，并能熟练运用Lingo软件进行问题求解，实现对理论计算过程的验证。

设置矩阵对策问题求解科目，加深学生对矩阵对策解法及相关定理的理解，并能利用相关实践平台求解具体的矩阵对策问题。

设置层次分析法实践运用科目，使学生进一步掌握层次分析法的计算过程，并能利用层次分析法进行决策分析和效能评价，同时具备利用SPSS软件进行数据统计分析的能力。

3.2 综合性实践科目

综合性实践科目旨在进一步加强学生对运筹学方法的综合应用能力，主要依托高教社杯全国大学生数学建模竞赛历年典型真题进行设置，以规划类题目为主，如2003年B题露天矿生产的车辆安排、2011年B题交巡警服务平台的设置与调度、2021年C题生产企业原材料的订购与运输[12]等。综合性实践科目主要在实践课后通过雨课堂平台布置给学生。

以2021年生产企业原材料的订购与运输问题为例，该题是一道综合运用线性规划、运输问题、整数规划、决策论等多种运筹学理论的典型赛题，可依托该赛题设置综合实践科目，锻炼学生的问题分析与转换能力，并对其利用所学运筹学知识解决现实问题的能力进行检验。在此基础上，明确学生知识掌握的盲点和弱项，有针对性地制定相应的强化训练计划，使学生熟练掌握运筹学理论及方法，并具备综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

3.3 启发性实践科目

启发性实践科目旨在提升学生运筹学方法迁移运用和创新应用能力，主要围绕保密管理现实问题进行实践科目设置，并利用课内时间依托校园网实验平台进行科目训练。

在让学生对照理论教学案例进行实践练习的基础上，瞄准涉密材料登记管理、保密检查组织实施、涉密系统规划建设、信息系统安全防护对策等保密管理现实问题，引导学生根据自己对相关问题的理解、认识和对课程理论知识的掌握情况自主进行实践案例设计，并给出实践解决方案。通过案例导设，一方面对学生的运筹学知识掌握情况及实践能力进行检验；另一方面加深学生对运筹学理论的认识，使其能够将现实管理问题转换为运筹学问题，并创新运用运筹学方法解决管理工作中遇到的实际问题。

4 结束语

新时代管理工作急需新管科人才，新管科人才须具备科学管理能力。运筹学是一门利用数学理论和方法科学解决管理领域现实问题的课程，在培养学生科学管理思维、筹划决策能力方面具有不可替代的作用。立足现实管理问题，科学凝练理论教学案例和实践教学科目，综合运用线上、线下教学手段，是提升运筹学教学质量的重要途径，也是实现新管科人才培养目标的有力措施。下一步，可以通过丰富基于管理实际的教学案例，拓宽面向管理实战的实践科目问题来源，进一步提升运筹学教学质量，培养更多适应各种管理岗位的新型管理人才。

5 参考文献

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[12] 2021年高教社杯全国大学生数学建模竞赛赛题[EB/OL].（2021-08-25）[2023-05-25].https：//dxs.moe.gov.cn/zx/a/hd_sxjm_sthb/210825/1724649.shtml.