基于测井资料的地应力剖面计算方法研究

摘要：在对比纵、横波时差转换模型计算结果的基础上，建立利用声波纵波时差获得声波横波时差的方法，利用声波测井资料和密度测井资料，优选岩石力学参数评价和地应力计算模型，以山西寿阳区块QYN1-08V为例，对全井段的地应力剖面进行了计算，计算结果符合实际情况，为该区块的煤层气钻井作业提供技术支持。

关键词：声波时差；测井资料；地应力；弹性模量；泊松比

中图分类号：TE242文献标识码：A

地应力在含油气盆地形成演化、盆地构造、油气运移等方面具有重要的理论和实际意义［1］，也是井壁稳定［2-7］和压裂增产改造的重要影响因素［8-15］。地应力的求取方法有现场地漏实验、室内实验、测井资料分析［16-17］、井壁崩落法、断层摩擦法［18］等方法。由于现场开展地漏实验和取心比较烦琐、成本高，因此，常常利用测井资料进行岩石力学参数和地应力的计算［19-24］。声波测井资料一般只有纵波时差的数据，横波时差可利用纵、横波时差的转换模型进行计算。由于纵、横波时差的转换模型对不同的岩石其计算有一定的偏差，因此需要针对采取一定的措施减少计算误差。地应力计算的模型也有其适应条件，对于不同的区域，计算结果有一定的差距，因此，如何根据特定的研究区域选择合适的计算模型是精确分析地应力的关键。

1测井资料计算岩石力学参数

依据弹性力学的运动微分方程、几何方程及物理方程，可以推导动态弹性参数与纵、横波速度之间的关系为：

Ed=ρv2s（3v2p－4v2s）/（v2p－v2s）（1）

μd=（v2p－2v2s）/2（v2p－v2s）（2）

Ed——动态弹性模量，GPa；

μd——动态泊松比，无量纲；

vp——纵波速度单位为，km/s；

vs——横波速度单位为，km/s。

一般的测井资料只有纵波数据，横波波速可以参考下面的非线性关系进行计算。

Δts=Δtp1－1.15×（1/ρ）+（1/ρ）3e1/ρ1.5（3）

Δts——横波时差，μs/m；

Δtp——纵波时差，μs/m；

ρ——岩石密度，g/cm3。

还可以根据室内声波测试实验，建立纵波和横波的线性关系，利用测井声波纵波时差计算横波时差［25］。

Δts=2.7043Δtp－170.82（4）

进行地应力计算时，需要将动态弹性模量转换成静态弹性模量，可以根据以下经验公式进行计算。

Es=0.3555Ed－0.2115（5）

μs=0.4479μd+0.0528（6）

以山西寿阳区块一口煤层气井（QYN1-08V井）为例，该井测井数据段为70～800m，测井间距为0.05m，总共14601组数据。测井数据没有横波时差数据，因此利用各测点的纵波时差数据，根据式（3）和式（4）分别对各测点横波时差进行计算，两个计算公式吻合程度很好，在煤层段相差较大，总体计算偏差为5.00%。根据式（1）和式（2），动态弹性模量和动态泊松比计算偏差分别为11.23%和7.85%。因此，可以取式（3）和式（4）计算结果的平均值作为横波时差的真实值。

根据式（1）和式（5），计算动态弹性模量和静态弹性模量；根据式（2）和式（6），计算动态泊松比和静态泊松比。

2地层孔隙压力计算

地层孔隙压力利用Eaton法，根据下式进行孔隙压力梯度的计算：

Gp=Go－（Go－Gpn）AoAn1.2（7）

其中：

Gp——地层孔隙压力梯度，MPa/m；

Go——上覆岩层压力梯度，MPa/m；

Gpn——正常地层水压力梯度，0.00107MPa/m；

Ao——测点声波时差对数值；

An——与测点对应的正常趋势线上声波时差对数值。

根据声波测井资料，用最小二乘法建立声波时差对数与井深的线性关系：

lnΔtp=0.00007H+5.543（8）

H——所求地层深度，m。

3地应力计算

3.1上覆岩层压力计算

上覆地层压力根据下式进行计算：

Po=∑0.00981ρiHi∑HiH（9）

其中：

Po——上覆岩层压力，MPa；

ρi——第i层地层密度，g/cm3；

Hi——第i层地层厚度，m；

H——所求地层深度度，m。

3.2水平地应力计算

最大和最小水平地应力可以根据以下公式进行计算：

σH=μ1－μ+β1（σv－αPp）+αPp（10）

σh=μ1－μ+β2（σv－αPp）+αPp（11）

式中：

σv——上覆压力，MPa；

σH——最大水平地应力，MPa；

σh——最小水平地应力，MPa；

Pp——地层孔隙压力，MPa；

μ——岩石的泊松比，无量纲；

α——有效应力系数，无量纲；

β1、β2——构造应力系数，无量纲。

构造应力系数β1和β2可由漏失试验数据求出，也可以结合已知试验点地质力学原位测试数据按照下式进行计算：

β1=（σH－αPp）－μ（σh+σv－2αPp）E（12）

β2=（σH－αPp）－μ（σH+σv－2αPp）E（13）

E——岩石弹性模量，GPa。

根据井下地质力学原位测试数据及构造应力计算公式，可以计算出各测点对应的构造应力系数如右表所示，各取平均值，β1=0.41，β2=0.10。

3.3地应力计算结果

根据上述计算公式，利用测井资料，可以绘制出W-1井地应力梯度剖面图（下图）。研究表明［26-27］，该区块700～750m处最大水平地应力为11～15MPa，最小水平地应力为7.20～11MPa。根据测井资料进行计算，该井700～750m段最小水平地应力为8.50～9.40MPa，最大水平地应力为12.50～13.86MPa，水平地应力剖面如下图所示。

W-1井700～750m井段水平地应力剖面图

4结论

（1）利用声波测井纵波时差数据计算横波时差的结果表明，非线性模型与线性模型的计算偏差为5.00%，动态泊松比计算偏差为7.85%，动态弹性模量的计算偏差在11.23%。

（2）计算横波时差的非线性模型与线性模型计算结果的平均值可以作为横波时差的真实值，以减小计算偏差。

（3）利用测井资料计算的结果与理论计算和实测结果比较吻合，具有计算快捷、成本低廉等优点。

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基金项目：国家自然科学基金项目（52174040）

作者简介：谭章龙（1976—），男，汉族，湖北公安人，硕士研究生，高级工程师，从事非常规油气钻完井作业及管理。