几何画板助力小学数学“图形与几何”的教学策略探究

【摘要】随着现代教育技术的迅速发展，计算机多媒体在学校教育中逐渐普及，计算机辅助教学受到了广大教师的关注和重视.几何画板是计算机应用中的教学软件，内容丰富，简单易操作，以各种图形为基础，具有强大的画图和生动的演示功能，在小学数学“图形与几何”教学中发挥着重要的作用，有利于小学数学高效课堂的构建.文章分析了几何画板与小学数学教学融合的背景，探究了几何画板在几何概念教学中、问题解决和推理中的作用，以期为课堂教学赋能，为学生的核心素养和综合能力的提升助力.

【关键词】几何画板；小学数学；“图形与几何”；教育信息化

几何画板是一款专业的数学辅助教学软件，全称为动态几何画板.几何画板兼具画图、度量、动态演示等功能，它能为几何教学服务，它作用是普通画图软件无法替代的，被称为“几何点金石”.下面从几何画板与小学数学教学融合的背景、几何画板在几何概念教学中的应用、几何画板在问题解决和推理中的应用三个方面来阐述对于几何画板的应用研究.

一、几何画板与小学数学教学融合的背景

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“利用数学专用软件等教学工具开展数学实验，将抽象的数学知识直观化，促进学生对数学概念的理解和数学知识的建构.”

华东师范大学孔企平教授在《小学数学“图形与几何”国际课程改革动向分析》一文中提出：“重视动态几何软件等现代信息技术的运用是国际小学数学‘图形与几何’课程呈现出的最重要的一个特点，也是全世界小学数学几何教学的一个共识和趋势.”

目前国内外的对于几何教学领域的研究，都关注到了技术与教学的融合.作为一线教师，应该深切认识这种融合的必要性和重要性，在教学中寻找技术与教学的最佳契合点和应用点，并积极实践，让技术为我们的教学赋能.

二、几何画板在几何概念教学中的应用

（一）几何图形的绘制和构建

一方面，在当前的“双减”背景下，教师急需提升自主命题水平，在“图形与几何”相关题目的编制过程中，时常需要绘制标准的几何图形，如长方形、正方形、等边三角形、圆等平面几何图形，正方体、长方体、圆柱、圆锥等立体图形，甚至还有不规则图形、组合图形、坐标系、阴影部分等，尤其是在制作自创题时，教师很难使用“截图”“复制”或者电脑自带的画图软件来完成，这时就需要借助几何画板软件辅助作图.

另一方面，“图形与几何”相关概念比较抽象，学生对概念的理解存在浅层次、表面化的现象.如果教师能在讲解时利用几何画板进行演示，能帮助学生抽象出概念的本质，降低理解的难度.

例如，学生对于钝角三角形的高，理解上普遍存在困难.利用几何画板，可以实时显示出钝角三角形的高，拖动顶点改变三角形的形状，三角形的高也会实时变化，这样可以帮助学生抽象出“三角形的高”这个概念.还能让学生进一步观察发现，同一个三角形三条边长的高交于一点，这个点就是“垂心”（如图1）.

再如，在“圆的认识”教学过程中，教师可以通过几何画板的“动画”和“记录轨迹”功能，呈现圆的动态形成过程（如图2），让学生在观察与思考中进一步体会什么是圆，为后续理解圆的本质特征奠定基础.同时，教师可以改变线段长度即半径，让学生感受圆的大小与半径有关的知识点.

（二）沟通“点、线、面、体”之间的联系

《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求：“学生经历从实际物体抽象出几何图形的过程，认识图形的特征，感悟点、线、面、体的关系；积累观察和思考的经验，逐步形成空间观念.”几何画板的动画功能可以在沟通“点、线、面、体”的关系中发挥重要作用.

例如，在教学“圆柱和圆锥”的过程中，教师可以通过几何画板动态演示“三角形和长方形旋转形成圆锥和圆柱的过程”（如图3），发展学生的空间想象能力，促使学生发现三角形与圆锥各要素之间的关系、长方形和圆柱的各要素之间的关系，并利用这些关系以及旋转的性质深入理解圆锥和圆柱的特征，帮助学生初步建构研究立体图形的新视角、新方法.

再如，“长方体和正方体的认识”是学生学习三维图形的起始课，教师可以在导入环节利用好几何画板的动态演示功能和即时生成的特点，让学生经历从一维到二维再到三维的过程（如图4），建立空间观念.

（三）角度和尺寸的测量和比较

几何画板具有强大的“度量”功能，包括长度、距离、周长、角度、面积等.将“度量”功能与移动功能相配合，就能直观展示数与形之间的变化关系，让学生经历操作、观察、分析、抽象、推理、建模等活动，鼓励他们积极探索几何图形中蕴含的规律.

例如，在“点到直线的距离”这个内容的教学中，教师可让学生用刻度尺度量几条线段的长度，然后比较它们的长短，进而找到最短的那条.不少学生对于所量的这几条线段是有感觉的，能感受到垂直的那条是最短的.可是，只量了几条样本数量过少，想要量无数条却无法实现.在几何画板制作的这个小工具中，可以随意拖动改变点B的位置，让学生动态感受AB长度和角度之间的关系，验证他们的猜想（如图5）.

再如，在“圆的周长”教学过程中，学生通过自己的实验得到几组数据之后，用周长除以直径，获得了多个不相等的结果，接着由教师介绍“圆周率”.最终，圆周率还是教师“给”的，而不是自己“算”的.试想，如果能够克服手动测量的误差，我们是不是能让学生自己得到圆周率呢？利用几何画板的测量和计算功能，可以弥补这一缺憾.通过改变圆的大小，学生会发现，无论圆的大小如何改变，圆的周长和直径的比值是不变的，这个比值就是圆周率（如图6）.带领学生从猜想开始，经历探究过程，自己得到结论，这样的课堂实验会更加完整.

（四）图形的运动与变化

小学阶段要求学生掌握的“图形的运动”的知识包括轴对称、平移、旋转以及图形的放大与缩小，利用好反射、平移、旋转、缩放，能帮助理解概念，与“参数”和“度量”等功能相结合，能帮助学生深度理解知识.

例如，在“轴对称”相关概念教学的过程中，教师可以利用几何画板工具，任意改变图形的形状，即时生成轴对称图形（如图7）.在课堂上插入这个环节，让学生反复经历“变化———想象———验证”的过程，帮助学生牢固掌握“轴对称”的概念.

（五）动态演示和模拟实验

建构主义强调学生的主动认知和积极建构.作为小学数学教师，应该从建构主义学习理论中汲取灵感，借助几何画板这个强有力的工具，帮助学生形成知识体系，培养其建构意识.几何画板为学生提供了生动形象实验情境，与建构主义实践的情境创设部分相契合，是高质量的建构实践载体.教师在“图形与几何”教学中利用几何画板，由浅入深、由简单到复杂地讲授数学知识，符合建构观的构成要件，有利于学生接收数学信息，并尝试利用几何画板加工处理，从而形成整体性的知识架构.因此，在贯彻落实建构理论时，教师应将几何画板的使用与创新性的教学策略相结合，使学生深层次地理解相关概念和公式，提高小学数学“图形与几何”的教学效率和教学质量，培养学生的建构意识.

例如，在“圆的面积”一课的教学中，将圆等分成扇形，再组合成近似的长方形，是本节课的重要环节，这个模型对于学生理解圆面积公式的由来是非常重要的.但是，由于篇幅限制，书上只呈现了16等分、32等分的两个案例，并让学生想象出64等分的结果.教学中，教师发现学生在自己“拼一拼”的过程中，已经存在困难，若再要学生想象，则是难上加难，这对于小学阶段学生的想象能力是不小挑战.而利用几何画板制作的小工具能帮助想象能力稍差一点的学生突破阻碍.在这个小工具中，教师能任意改变等分的份数，形成等分后的圆及扇形，再通过动画按钮将两部分进行组合（如图8）.相比传统教学，学生更能直观地感受到，随着等分份数的增加，拼成的图形会无限地趋近于长方形，让学生对这个模型的理解更加深刻.

三、几何画板在问题解决和推理中的应用

（一）推理和证明几何性质的过程

几何画板能够对“点、线、面、体”这些基本元素进行变换、构造、测量、计算、动画、追踪轨迹等动作.通过几何画板进行严格地、遵循几何规律的操作，能够弥补传统教学中动手操作带来的不准确、样本数量少等缺陷，还能让抽象的代数关系和几何图形形象化，便于学生推理和证明几何性质.

例如，在“三角形三边关系”一课，教师通常会给学生几根长度不同的小棒，让学生进行探索.但是由于材料的限制，学生可以得到的数据有限.利用几何画板制作的小工具，可以设定任意长度，得到无数组数据，增加样本数量.设置好三条线段的长度之后，点击“验证”，如果三条线段的长度能组成三角形就会靠在一起，排除了实际操作中小棒宽度等干扰，让实验结果更加准确，利于学生探究、总结规律.

（二）创造性思维和创新能力的培养

创新能力和创造能力是推动社会进步的内在驱动力.因此，教师应注重培养学生的创造力和创新能力，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，从而提升学生适应社会的能力.如果教师能够合理发挥几何画板的作用，就能丰富教学形式，促进学生深入探究图形与几何相关知识的内涵，为学生创造和创新能力的培养提供土壤.

例如，苏教版数学教科书五年级下册“转化”单元有这样一道思考题：“如图9，涂色部分是正方形，你能求出图中最大长方形的周长吗？”利用几何画板，可以建构这一题的模型.根据条件，先绘制一条长度为19cm的ED边，在ED边上确定一点G，以EG的长度为边长绘制正方形EGHF，再绘制长度为27cm的BH边，最后补全整个图形ABCD（如图9）.通过拖动E点，可以发现正方形的边长是变化的，进一步找到解题思路：可以将正方形边长设为a进行求解.

结 语

综上所述，随着教育信息化的持续推进，在几何画板与数学教学融合的过程中，确实能提高教育教学成效.随着课堂上几何画板和数学教学的融合日益深入，教师们越来越多地使用几何画板进行教学提高课堂的有效性.教师们应善用几何画板的教学形式，及其对于具象化展示数学原理的显著效果，通过创设动态的教学情境、生动的原理演示建立逻辑思维.同时，这样的教学方法更符合小学生的认知规律，改变传统课堂枯燥无味的教学模式，提升学生的学习兴趣.

【参考文献】

[1]张宏军.几何画板在小学数学教学中的应用实践研究[J].新课程，2022（24）：60-61.

[2]冉雪.教育信息化背景下几何画板在初中数学教学中的应用[J].数学学习与研究，2021（29）：53-54.

[3]王丽美.探索“几何画板”在中小学数学教学中的应用[J].教育教学论坛，2021（14）：150-153.

[4]程鹏.“几何画板”在小学数学教学中培养学生空间观念的运用[J].数学学习与研究，2012（8）：102