错题资源助力小学数学教学提质增效的路径探究

【摘要】错误是学生学习过程的必然产物，是学生无法跨越的认知规律，小学数学教学中，教师需要尊重错误的存在，加强对错误问题的分析和处理，将错误转化为资源，以此助力数学教学提质增效.文章提出“优化路径，注重错误资源挖掘”“强化分析，优化错误资源利用”以及“传授方法，培养归纳反思习惯”教学策略，旨在让错误资源发挥出自身教育功能和价值，让学生能够自主发现自己的不足，巩固课堂所学数学知识，增强有意专注，改善数学思维，从而提高小学数学的教学效率.

【关键词】错题资源；小学数学；提质增效

引 言

歌德曾经说过：“人只要奋斗就会犯错.”学生解决数学问题时亦是如此，每名学生都难免会出现各种各样的错题，其中具有典型性和普遍性特点的错题能够直接反映出学生的学习状态以及对数学知识、技能的理解和掌握程度，是数学教学中不可忽视的宝贵资源.积极探索错题资源利用的有效路径并在教学实践中加以运用，能够帮助教师洞察学生的学习需求和难点，提高教学的针对性，为学生提供深度学习的机会，从而实现小学数学教学的提质增效.

一、优化路径，注重错误资源挖掘

以线性思维为主导的知识化数学教学中，教师通常更加注重教学的结果，而忽视了学生的“学”的过程，对其出现的错误直接讲解和纠正，进而影响到错误资源的挖掘和收集.以学生为主体的现代教育理论下，教师需要注重学生知识建构的过程，确立“在错误中学习”的教育观，以积极的心态和行动推动“错误”向“资源”转化，通过多种途径强化错误资源的积累.

（一）课堂练习，积累资源

错误资源指的是学生在“学”的过程中产生的错误答案、错误思路和方法等，它能够揭示学生对知识点的掌握程度，反映出思维方式的偏差以及学习态度方面的不足，进而成为“教”与“学”方式的改进提供依据.教师可设计有针对性的数学练习，有效挖掘错误资源，推动数学教学提质增效.

例如，苏教版小学二年级数学下册“分米和毫米”教学中，教师可针对二年级学生活泼、好动，专注力较弱的特点，设计有针对性地练习，挖掘错误资源.比如，教师可将“练习五”中的习题稍加变式，形成新的练习题目：一只蚂蚁先向东爬5分米，再向西爬4厘米；又向东爬7分米，再向西爬3米，然后停下来.这时蚂蚁停在起点的东面还是西面？距离起点几分米？

此题目需要在认真审题基础上，运用本课所学知识进行米、分米、厘米之间的单位换算，这样才能获得准确答案.教师设计此类练习题，旨在引导学生从练习中积累宝贵的反馈信息，发现学生有意注意方面的不足，收集错误资源，以便在“练习———纠错”的过程中帮助学生克服心理和态度方面存在的问题.

（二）课堂互动，发掘资源

课堂是教师发现错误，收集错误资源的重要环节之一，教师可通过课堂互动过，利用有针对性的课堂提问，设置一些“陷阱题”，有意让学生在思考和解决问题中出现错误，然后引导他们发现并纠正错误，教师可对此类错误加以记录，使“错误”变成“资源”.

例如，苏教版五年级数学下册“圆”一课，教师在进行圆心、半径、直径等感念教学中，可在课堂互动中设置“陷阱题”，比如，“圆的对称轴是直径”，让学生判断这种说法是否正确.此题目许多学生认为这种说法是正确的，并且在“画”对称轴的过程中也常常将其当成了“直径”，这是认知方面的错误.“对称轴”应该是一条直线，而“直径”是一条线段.

教师在课堂互动中设置此类“陷阱题”旨在让学生认识到数学问题往往隐含着容易被忽视的条件和内容，如果缺乏仔细审题和缜密思考，就会导致答案错误.通过设置此类“陷阱”，不但能够测试学生对基本概念的理解以及对细节的关注，还能让学生在互动中暴露“问题”，促进错误资源的收集和积累.

除了可通过有针对性地练习以及设置“陷阱题”方式外，教师还可在数学作业的设计、实施和批改中积累错误信息，分析学生的解题思路和方法，将问题和分析结果及时记录下来，丰富自身的错误资源积累.

二、强化分析，优化错误资源利用

小学数学教学的关键在于不断提升学生的认知水平、能力素养，让学生经历从“无知”到“有知”，由“不懂”到“懂”，由“错误”到“正确”的不断完善和提升的过程.由此可见，“化错”是数学教学不可忽视的内容和环节.错误的类型多种多样，根据其性质划分，可细化为知识性错误、逻辑性错误、心理性错误等.不同类型的错误资源，其产生的原因也不尽相同.教师许在错误资源收集后，了解错误类型并找出原因，对其进行分析和归类，在教学中进行有针对性的指导，从而提升错误资源的利用价值，促进数学教学的提质增效.

（一）利用知识性错误，强化概念教学

知识性错误指的是对数学概念、性质、定义等存在理解性偏差导致的知识运用中出现的错误.小学阶段，学生抽象思维能力尚未发展成熟，知识的系统化认知水平还比较欠缺，很容易出现认识混乱.教师可利用知识性错误资源帮助学生掌握概念之间的异同点，强化数学概念教学.

1.强化审题意识，促进数学阅读

小学数学教学中，审题是解题的第一步，也是解决数学问题的基础和关键.数学题目通常具有较强的准确性和严密性，通过有效审题才能精准掌握题目中隐含的信息，才能对其正确分析和处理.教师可借助错误资源培养学生的审题意识，提升学生对数学概念的理解能力.

例如，苏教版三年级数学下册第八章“小数的初步认识”教学中，学生接触了自然数的概念，即表示物体个数的1，2，3……是自然数.在练习中学生遇到了这样一道数学题目：“一个自然数比9大，比12小，这个自然数是多少？”

学生在解此题的过程中错误发生的概率较大，许多学生在解题中，根据提议将9和12之间的自然数写下来，即9，10，11，12，选择了比9大、比12小的自然数，得出了“10和11”这一错误答案.

分析此题目可发现，这道看似简单的题目，一方面考查了学生对“自然数”概念的理解，另一方面，考察了学生的审题能力.此题目存在一个小小的“陷阱”，说的是“一个”自然数，而不是“两个或多个”，而学生给出的答案“10和11”则是两个自然数，不符合题目要求，进而产生错误.

利用错误资源教学的过程中，教师可引导学生对回答方式加以思考和讨论，让学生在“思错”“议错”的过程中，探索“用什么样的语言表达，才能既要体现出10和11，又要是‘一个数’呢？”，找到数学问题的正确答案，如将错误答案“10和11”中的“和”字改成“或”字.

教师将错题作为概念教学中的范例，对错误资源加以利用，有效避免了单纯的语言讲述式教学，让错题成为概念教学内容的载体，在增强学生审题意识的同时，让学生感受到数学语言的精准性和严谨性，促进学生数学语言阅读和运用能力的提升.

2.增进概念理解，巩固数学知识

数学概念的理解不够清晰，会导致学生在分析和解决数学问题时便会产生诸多困惑，导致解题思路不清晰，这样不但会影响到学生的解题速度，还能让学生解题的错误率居高不下，让学生数学学习的自信心受挫.教师可利用错误资源，对学生日常学习中经常出现的典型错题进行解析，以此增进学生对数学概念的理解，帮助学生夯实数学知识基础.

例如，苏教版四年级数学上册“整数四则混合运算”教学中，学生在解决“3扩大4倍是多少？”一类问题时经常出现错误，通过3×4=12求得计算结果，出现错答.其原因在于学生对“扩大”和“扩大到”这两个概念的理解不够清晰.对此，教师可将此类具有典型性的错误资源从错题库中提取出来，在练习课堂上进行集中讲解.

“扩大”的意思是在原来的基础上增加，“3扩大4倍”可通过3+3×4的方式进行计算，求得结果为15；而“扩大到”则表示“变为原来的多少倍”，“3扩大到4倍”可列出算式：3×4，求得结果为12.

又如，学生在解决“1.5除6的商，加上4，和是多少？”问题是经常因概念不清出现计算错误，教师可将其作为典型案例进行概念教学，让学生理解“除”和“除以”之间的区别.“除”和“除以”表示的都是除法运算，是对除法算式的两种不同读法，“除”表示“后方数字÷前方数字”；而“除以”则表示“前方数字÷后方数字”.“1.5除6的商，加上4”这个问题中，“被除数”是6，“除数”是1.5，理解了这一概念后，不难列出算式，即（6÷1.5）+4=4+4=8.

小学数学教学实践中，许多数学知识和概念并未在教材中直接出现，需要教师在教学中进行拓展和延伸，而错误资源的有效利用，能够在给学生带来理性认知的同时，丰富学生数学知识和概念的积累，推动数学学习逐渐走向深入，进而提升数学教学效果.

（二）借助逻辑性错误，改善数学思维

所谓“数学逻辑性错误”指的是学生在解决问题时，违背了数学基本的逻辑规则而产生的错误.小学数学教学中，学生常常会因解题过程中逻辑不清或对问题思考不够全面而出现错误结果.教师可借助此类错误资源，利用数形结合教学手段进行有针对性的教学，优化学生数学思维，提升学生解决数学问题的关键能力.

例如，苏教版小学二年级数学习题教学中，教师可从错误资源库中择取学生易错的逻辑思维题目：爸爸原来有35元钱，妈妈给了爸爸10元后，手中剩下的钱还比爸爸多25元，问：妈妈原来有多少钱？学生在解决此类问题中，往往因思考不够缜密、逻辑不够清晰，将算式列为：35+10+25=70（元），进而出现逻辑性错误.教师可采用数形结合的方式对此类错题进行讲解.

教师可采用“数形结合”的方式（如图1所示），画出两条线段，分别代表爸爸和妈妈原来有的钱数.根据“妈妈给了爸爸10元”，在妈妈所在的线段中截取一部分，标注出“10元”.画出爸爸得到10后，对应的线段.然后，根据“还比爸爸多25元”将两条线段进行比较，找出25元的对应部分，结合图形，学生不难列出算式：35+10+25+10=80（元）.

教师借助逻辑性错误资源引发学生对逻辑性问题的思考，运用数形结合思想和方法，以形助数，引导学生逐步理解和体会“数”之间的逻辑关系，在纠错的同时，让学生掌握数形结合的思维方法，促进形象思维与抽象思维之间的转换，从而改善和发展学生的数学思维能力，提升数学习题教学效果.

三、传授方法，培养归纳反思习惯

现代教育理念下，教师和学生之间不再是单纯的知识传授者与接受者的关系，而分别是“教”和“学”的主体，教师是学生学习过程的引导者和支持者.“授人以鱼不如授人以渔”，小学阶段学生的年龄尚小，思维发育不成熟，自我管理意识尚未完全形成，教师需要在注重自身对错误资源开发、收集、利用的同时，发挥出自身引导和指导职能，让学生掌握运用错误资源主动学习的方法，引导和帮助学生建立错题集，培养学生对错误的归纳和反思能力，切实提高学生的自主学习力，促进小学数学教学的提质增效.

（一）规范记录

小学数学错误资源利用中，教师可要求学生准备错题本，鼓励学生主动从课本习题训练、课后作业、单元测试以及期中和期末试卷中收集自己出现的错误，引导学生及时进行记录，用自己的语言在错题旁边写出出现错误的原因.为了规范学生的错题本，教师可根据学情，为学生提供错题批注的模板，将错误种类、错误原因、正解等项目纳入模板中.教师可随机抽查学生的错题本，发现学生记录中存在的不足，及时指导，助其掌握错误资源的收集整理的方法.

（二）引导反思

通过错题本的设置和记录，学生能够正确面对自己在数学学习中出现的不足和失误，逐渐形成严谨的学习态度.教师在此基础上可因势利导，定期组织学生开展多样化的数学活动，引导学生进行错误反思.

第一，教师可定期引导和组织学生复查自己数学学习中出现的错误，总结某一阶段自己的数学学习状况，以此让学生认识到自己是数学学习的主体，是错误的负责人，令学生逐渐养成自我反思的习惯.

第二，教师可将学生划分为多个具有“同质化”的学习小组，组织学生进行组内“互查”，通过学生之间的相互督促和帮助，找出本小组成员在自我复盘中不易发觉的错误现象，及时提出，促进学生自我反思和自我纠正.

此外，教师可定期组织学生展示自己积累的错误资源，分享自己利用错误资源的学习经验和心得，教师可对学生进行激励性评价，对学生在错误资源收集、整理、利用和反思中存在的亮点进行口头赞扬或物质奖励，以此固化学生错误资源利用意识，促进学生自我反思习惯的养成.

结 语

总而言之，错误是小学生在数学知识探索和学习中认知规律发展的必然常态，教师提高对错误资源的理解和认识，加强错误资源的收集、挖掘和分析，对其有效利用，助力学生数学知识的巩固和数学思维的发展，从而将错误转化为成功，促进小学数学教学质量和效果的不断提高.

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