几何直观教学在小学数学课堂中的有效应用

【摘要】几何直观教学指的是运用图形阐释和分析数学相关问题.在小学数学课堂教学中，应用几何直观教学有助于数学概念和数学问题的直观化和简明化，从而让学生充分理解数学概念和问题的本质.文章以分析当前小学数学几何直观教学存在的问题为基础，提出了几何直观教学在小学数学课堂中的有效应用策略，如引入实际物体，丰富学生数学体验、绘制几何图形，分析数量关系等，旨在提高小学数学课堂教学效果，强化学生对数学概念和问题的理解，从而促进学生数学素养的提升.

【关键词】几何直观；小学数学；有效应用

引 言

受成长规律的影响，小学生思考问题时以具体、形象的方式为主，而数学具有抽象性和逻辑性的特点，因此，数学学科的学习对小学生而言是一大难点.几何直观教学能够借助图形将复杂、抽象的数学问题变得简明、想象，帮助学生直观地理解数学，不但能够增强学生对数学概念的理解和记忆，还有利于培养学生对数学的兴趣，增强学生的空间想象力，从而提高小学数学课堂教学效率.

一、当前小学数学几何直观教学存在的问题

（一）实际操作空间狭窄

尽管几何直观教学法强调通过直观手段促进学生理解数学知识，但在实际教学中，教师往往侧重于展示几何图形的图片或模型，而忽视了为学生提供充分的实际操作机会.例如，在学习长方体知识点时，教师可能仅使用图片进行引导，而未提供实际的长方体物品让学生亲手触摸、观察和测量.这种缺乏实物操作的教学方式，不仅会限制学生通过感官体验深入理解几何概念的过程，还会导致部分学生对长方体的空间属性认知不足，容易将长方体与长方形平面图形混淆，难以准确把握平面与立体几何之间的关系.

（二）容易产生知识误区

当前小学数学几何直观教学中，容易产生知识误区是一个值得关注的问题.部分教师在引入几何直观教学法时，往往倾向于选择普遍性的几何图形作为教学起点，希望以此帮助学生形成对知识点的基础认知.但是很多教师在引入常见的几何图形之后没有及时融入特殊几何图形的教学，导致学生的几何概念认知存在片面化问题.以梯形教学为例，若教师仅展示典型的上窄下宽的梯形图形，学生可能会错误地认为梯形就是这种普遍形状，从而形成思维定式.当遇到直角梯形等特殊形状时，学生可能会因其不符合先前的认知框架而错误判定其不属于梯形，这显然是对梯形定义的不完全把握所导致的知识误区.

（三）对图形联系区别分析较少

部分教师在教学过程中往往侧重于单一图形的识别和性质教学，忽视引导学生深入分析不同图形之间的内在联系与区别.这种教学方式的缺陷在于，教师未能充分运用图形分割等有效手段来诠释一般图形表象之间的联系，导致学生难以辨别不同几何图形之间的差异，容易出现知识混淆.例如，在学习三角形与四边形的关系时，若教师不引导学生理解两者之间的转化关系，学生可能对不同图形属性的认知处于表面层次，从而影响学生对几何概念的深入理解和灵活应用，进而影响几何直观教学的最终效果.

二、几何直观教学在小学数学课堂中的应用策略

（一）引入实际物体，丰富学生数学体验

1.借助实际物体，培养数字感知

数学学习是一个从简单到复杂，从具象到抽象的渐进性的过程，小学低年级学生处于数学学习的起点，因此教师在数学课堂教学中应用几何直观教学，可以借助实物帮助学生初步感知数字.例如人教版一年级数学上册“11～20各数的认识”，其教学目的是让学生通过数11～20各数的过程，认识11～20各数，并且掌握数字顺序，形成数感.此时教师可以设计“数一数”“摆一摆”等活动，进行几何直观教学.其中在“数一数”环节中，教师可引导学生将小纸片、小花瓣、小石子等物品，每10个摆成一组，然后“数一数”，帮助学生从中体会数字与生活的联系，感知数字的实际意义.在“摆一摆”环节中，教师可以引导学生从11～20的卡片中随机抽取任一数字，通过数字的多少摆出相对应的树叶或花瓣等，用“形”与“数”表达出来，让学生在“数”和“形”之间建立联系，促使学生直观理解数字的概念.同时，教师还可根据低年级学生好奇心强，爱玩儿的性格特点，将教学过程与游戏结合起来，在“数一数”“摆一摆”环节中引入“比一比”，看谁数得准确，摆得迅速，以此增强几何直观教学的趣味性，这样可以在帮助学生感知数字的同时，让学生体验到数学学习的快乐.

2.借助实际物体，体会计算过程

小学低年级阶段的计算以简单的加、减、乘、除为主，教师可通过几何直观教学法将抽象的数学概念具象化，解决小学低年级学生“理解难”的问题，提高几何直观教学的有效性.

例如人教版一年级数学上册的“20以内的进位加法”教学，旨在使学生理解和掌握20以内进位加法的计算方法.教师可提前准备学生日常生活中常见的豆子、小石子等计数物品，将其带入课堂，在演示进位加法中加以运用.教师可首先向学生揭示什么是进位加法，让学生懂得当两个一位数相加，它们的和超过10时就需要进行进位.然后再通过直观演示，让学生理解“进位加”的过程.比如在计算9+7时，教师可按顺序分别摆出9个和7个石子，然后引导学生“数一数”，判断出一共有16个石子，可见9+7的和超过了10，可以把16个石子中的10个合起来，放在十位上，个位剩余6个，最后得到“16”这一计算结果.演示过后，教师可给出加法题目，让学生亲自动手实践，深入理解“进位加法”的概念.另外，在信息时代，教师还可将这种实物演示的几何直观教学转变为利用“几何画板”为工具的信息化教学，让学生能够通过直接观察体会抽象的数学计算过程，掌握数学计算的概念和方法，从而调动学生的数学学习热情，提高学生的学习效率.

3.引导识图画图，培养空间想象

小学数学几何直观教学中，教师可以通过强化学生对图形的认知作为发展学生空间想象能力的重要途径.比如借助学生日常生活中熟悉的物品或图形对学生加以启发、引导，让学生通过对物品和图形的观察、比较、分类等，获得点、线、面的认知，从而掌握物品的表象信息，并在此过程中逐步形成空间观念.例如人教版一年级数学上册“认识图形（一）”教学中，教师可以在课前准备相关的教学道具，将文具盒、纸筒、足球等学生在日常生活中随手可得的物品带到课堂上，通过课堂展示，引导学生进行观察，唤醒学生已有经验.同时在观察的基础上，教师可将学生进行分组，向学生布置项目任务.项目任务具体如下：

【项目任务】

（1）分一分，根据物品形状，你怎样进行分类？

（2）说一说，这些物品是什么形状的？

（3）比一比，物品之间有哪些不同？

（4）画一画，根据物品的形状画出对应的图形.

（5）做一做，有一名学生说出物品的形状，另一名学生蒙住双眼，用触摸的方式找出相应形状的物品，看谁找得最准确.

教师在此次几何直观教学中，可以将多种活动相组合，引导学生在小组合作中通过“看”“说”“比”“画”“摸”等方式，对物品的形状形成全方位的认知，从而提高学生空间想象力，促进学生空间观念的形成.

（二）绘制几何图形，分析数量关系

小学数学课堂教学中，教师可借助“几何画板”等教学工具和手段，实现实物化、具象化的信息与抽象数学概念和数量关系进行转换，从而促使学生可以直观分析和理解数量之间的关系，帮助学生数学思维实现进阶.

1.利用直观图形，展示基本关系

小学中段的数学课堂教学中，教师可通过几何直观教学方式深化学生对概念的理解，帮助学生认识数学运算中各部分之间的逻辑关系.例如人教版四年级数学下册“四则计算”，需要让学生理解加法、减法、乘法和除法的意义和各部分之间的关系.教师可在几何直观教学中，借助“几何画板”进行计算展示.教师可利用“几何画板”的构图功能，画出两个矩形，利用矩形的大小表示两个不同数字，然后通过对图形的拖拽进行加减法的直观演示.两个矩形合在一起，图形进一步扩大，表示“加法”，将其中一个矩形从大矩形中抠出，表示“减法”.同样，教师可通过将矩形分组，利用各组相加表示“乘法”或是同构矩形组的拆分，表示“除法”.通过几何直观教学的教学演示，能够加深学生对数学运算的动态化理解，不但可以帮助学生对数学概念形成直观性和过程性的记忆，还能让学生体会到加、减、乘、除之间互为逆运算的逻辑关系，帮助学生深入了解数学的本质.

2.利用直观图形，优化解题过程

小学数学教学目标是培养学生核心素养，引导学生学会用数学的眼光观察现实世界，用数学思维思考世界以及用数学语言表达世界.教师可将几何直观教学应用到复杂数学问题的解决中，帮助学生发现基本数量关系，找到事物之间的联系，从而提升学生的数学学习效果.例如人教版四年级数学下册“四则计算”教学中的问题：爸爸有21元钱，妈妈有15元钱，爸爸要给妈妈多少钱，妈妈的钱是爸爸的3倍？这道数学题中问题信息较为复杂，部分学生会感觉到无从下手，教师可借助几何直观教学帮助学生进行分析.具体步骤为：第一步，教师可用“几何画板”画出两条线段，分别表示出“爸爸给完妈妈钱”后的数量，爸爸对应的线段长度为1份，妈妈对应的线段长度则为3份，这样用直观方式表达出了“给钱”后，爸爸和妈妈钱数的数量关系；第二步，从题意中不难发现，爸爸和妈妈两人的钱数虽然在变化，但他们的总钱数一直不变，无论“给钱”之前还是之后，总数始终为21+15=36（元）；

第三步，从“几何画板”所画的线段来看，36对应的是4份线段，可以计算出1份线段代表的钱数，即：36÷4=9（元），因此，爸爸给了妈妈钱后，他的钱数为9元.而爸爸最初有21元，围绕题意就可算出爸爸给妈妈的钱数.根据以上分析，便可列出综合算式，求得答案，即21-（21+15）÷（1+3）=21-36÷4=21-9=12（元）.

在本题解题过程中，“画线段”这种方式是解决此类复杂问题的起点，也是突破思考分析难点的重要手段.教师通过几何直观教学，不仅能够令学生快速理解题目的含义，找到数量关系，明确解决问题的思路，还能让学生从中领悟到“数形结合”的数学思想，学会“以形助数”的问题分析方法，从而促进学生用数学的眼光看待和思考现实生活中的问题，促进数学素养的提升.

（三）借助几何图形，培养数学思维

小学高段是学生数学思维发展的关键时期，教师需要将“培养学生数学思维”作为数学几何直观教学的侧重点，帮助学生理解数学问题算法算理，掌握数学规律，逐步提升学生所需的关键能力，进而提高几何直观教学的有效性.小学数学课堂教学中，可借助几何图形帮助学生直观理解复杂数学问题的算法算理，将抽象的数学逻辑关系转化为直观的图形信息，从而提高学生的思维灵活性.

例如在小学数学复习课教学中，教师可引入这样一道习题，供学生思考：

已知：A+B=26，A+B×5=50，求A-B.

小学阶段，学生尚未接触到“等量代换法”“换元法”等数学方法，因此，此问题的解决存在较高的难度.但是这种复杂的数学问题将为培养学生数学思维提供契机.教师可通过几何直观的方式帮助学生掌握本题的算法算理，拓宽学生视野和思维空间.

根据第一个已知条件A+B=26，可作图（图1）；根据第二个已知条件A+B×5=50，可作图（图2）.可看出图2长方形总长度比图1长方形总长度多4个B，由此可算出B长方形长度，即（50-26）÷4=6.因为B=6，代入已知条件中，可算出A=20.

教师可在习题讲解后，引导学生根据所做图形讲解解题过程，说出算法算理，让学生通过表达在形成几何直观思维的同时，领悟数形结合思想在数学领域的价值和作用，从而提升学生的数学素养.

结 语

总而言之，小学阶段是夯实数学基础和培养数学思维的重要阶段，几何直观教学在小学数学教学中占有重要地位，它是数形结合中的重要组成部分.教师需要明确小学各学段几何直观教学应用的侧重点，通过可视化手段化繁为简、化抽象为具象，从而降低数学学习难度，提升学习效率，促进学生数学素养的形成.

【参考文献】

[1]张志刚.小学数学教学中学生几何直观素养的培养策略探究[J].理科爱好者，2023（5）：149-151.

[2]张建松.核心素养视域下的小学数学几何直观教学策略[J].试题与研究，2023（35）：91-93.

[3]黄凤华.小学数学几何直观的理解和教学实践[J].小学教学研究，2023（34）：64-66.

[4]杨静.聚焦网络画板培养几何直观：信息技术与小学数学课程融合的教学实践探究[J].新课程导学，2023（36）：27-30.

[5]季燕.小学数学概念教学运用几何直观的路径研究[J].小学生（中旬刊），2024（2）：22-24.