初中数学应用题教学中学生思维能力的培养策略研究

【摘要】初中数学应用题将抽象的数学知识与现实生活的实际问题有效关联，为学生打通综合学习通道，使其有更多机会利用数学知识解决实践问题，从而锻炼其思维能力.文章论述了学生思维能力培养的必要性，分析了现阶段初中数学应用题教学的情况，同时结合实际教学案例研究应用题教学策略，指出教师可通过整合应用题教学资源、创新应用题教学方法、创新应用题设计形式、优化教学评价等方式培养学生的思维能力，期望为一线教师提供教学参考.

【关键词】初中数学；应用题教学；思维能力；培养策略

根据MBA智库百科，思维能力指思维潜能素质，包括感知能力、记忆储存能力、逻辑加工能力、想象力、创造性思维能力等.培养学生思维能力，可提高其理论知识内化吸收与迁移应用效率，使数学教学事半功倍.初中数学应用题包括方程、函数、几何证明、统计概率等问题.学生在解答相关问题时，需要综合所掌握的理论知识与思想方法，并运用推理、抽象、建模的思维方式分析问题，确定解题突破口.初中数学应用题教学对培养学生思维能力具有天然优势.初中数学教师应认识到这一点，同时反思现阶段应用题教学存在的问题，基于思维能力培养优化应用题教学，持续促进学生的综合发展.

一、培养学生思维能力的必要性

思维能力是学生学习知识、解决问题所必需的能力，做好思维能力培养教学，对于提高教学质量、推进教学发展有重要意义.在提高教学质量方面，培养学生的抽象、推理、建模、几何直观等思维能力，可使学生在面对复杂的二元一次方程组、一次函数、一元二次方程、二次函数及其图像、三角形等带代数、几何问题时快速发现其数学规律，理解其中蕴藏的数学算理、算法与思想方法.这样，教师能避免消耗更多理论教学时间，将更多精力投入迁移、应用练习教学上，促进学生对知识的内化吸收与迁移应用.在推进教学发展方面，《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《新课标》）指出，要使学生学习数学的思维方法，学会运用数学与其他相关学科知识对问题进行逻辑分析，使其在解决问题的过程中提升思维能力.在初中数学教学中落实思维能力培养教学，满足《新课标》对现阶段教学工作的具体要求，对于推进数学课程教学改革发展有着积极意义.

二、初中数学应用题教学存在的问题

《新课标》印发以后，初中数学教师对应用题教学的重视程度提高，尝试运用新方法提高教学质量，促进学生思维能力发展.但受传统教学影响，现阶段初中数学应用题教学在教学方式、教学内容等方面仍存在不足，具体表现为：第一，教学方式套路化.教师多采取“灌输式”教学手段，先给出典型案例及答案指导学生了解解题原理、步骤及具体列式内容，再要求学生模仿案例题目的解题过程解答类似问题，用于锻炼学生的应用题解决能力.这种教学方式固然能使学生在短时间内掌握典型问题的解决方法，但不利于其自主思维、创新思维等思维能力的提升.第二，教学内容单一.在应用题教学中，教师多围绕题目本身展开教学，教学内容多为题目类型、问题考点、解题步骤、注意事项等.单一的教学内容使学生更能够集中精力进行深入探索，但无法开阔学生学习视野，导致其不能灵活变通.比如，若教师在教学中适时渗透建模、数形结合思想方法内容，即可为学生提供更多解决问题的思路，使其学会在面对难题时变更方法，从而提升其应用、创新等思维能力.

三、初中数学应用题教学中学生思维能力培养策略

（一）整合应用题教学资源，扩宽学生思维广度

培养学生思维能力需使其广泛涉猎应用题.在初中数学应用题教学中，教师有必要整合各类数学教学资源，通过丰富教学内容扩宽学生学习视野，使其在广泛阅读、对比分析的过程中形成概括、抽象等思维能力.实际教学中，教师可立足教材，围绕课程主题整理教材内部应用问题，将其作为基础教学内容.此外，教师还可整理教材外部教学资源，如与课程主题相关的另类应用题、解决数学应用题可用到的数学思想方法等，将其作为拓展教学内容.利用基础教学内容规范学生答题意识，使其学会应用数学基本原理列式答题；利用拓展教学内容活跃学生思维，使其学会从不同角度出发思考问题并探究简便答题方法，从而拓宽其思维广度.

以苏教版七年级数学上册“一元一次方程”单元应用题教学为例，教师可围绕单元主题整合教材内应用题，如：某小组计划做一批“中国结”，每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个，该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？此问题为典型问题，可假设该小组有x人，根据等量关系列方程5x-9=4x+15，得到该小组共有24人，计划做111个“中国结”的答案.教科书内案例习题翔实，还给出了解题思路与对应的图示.基于此，教师还可整理数学思想方法并组织学生学习，如：参考教材给出的示意图清晰展现了计划做“中国结”个数与不同方案做“中国结”个数的数量关系，蕴藏了数形结合的思想方法.

这样，通过整合课内外的应用题教学资源使学生习得解决应用题的方式方法，同时丰富其对数形结合思想、方程思想等数学思想方法的认识，在潜移默化的过程中丰富其看待应用题的视角，达到拓宽学生思维广度，提升其思维能力的教学目的.

（二）创新应用题教学方法，提高学生思维深度

布鲁姆教育目标分类理论将认知领域分为六个阶段，分别为识记、理解、应用、分析、综合与评价.不同认知阶段的学生思维水平存在差异.比如，识记阶段学生能记忆具体的理论知识，其直观思维发展良好，但抽象思维能力不足.综合阶段学生能理性地、深刻地对事物本质的价值作出判断，其批判思维、抽象思维等思维能力发展良好.在初中数学应用题教学中，要使学生由识记阶段向评价阶段发展，持续提高其思维能力，需要教师做好引导教学工作.为此，教师不应沿用传统的注入式教学手段，而应将情境教学、支架式教学、对话教学等方法巧妙运用到教学当中，通过创新教法营造宽松的教学氛围，确保学生能主动思考、踊跃发言，在思考、交流、探究应用题的过程中提升思维能力.

1.应用情境教学，提高学生思维能力

皮亚杰所提出的认知发展理论指出内因、外因对学生认知发展的重要影响.若外部环境沉闷、压抑，学生自然难以主动思考，久而久之其认知能力水平低下；反之，外部环境活跃、宽松，学生学习主观能动性增强，自然会尽力应用所学知识、所掌握经验探究新问题，从而提高思维水平.“注入式”教学环境压抑，不利于学生思维能力的生成与提高.在初中应用题教学中，教师可适时应用情境教学法，通过创设情境将数学应用题与现实事物巧妙联系起来，由此强化学生学习体验，使其在主动思考、分析的过程中形成数学抽象、逻辑推理意识，为其提高思维能力奠定基础.

这样，以活动情境生动呈现应用题的主要信息，使学生在参与情境的过程中明确各部分数与量的关系，学会从数学的视角看待现实中发生的事件，形成抽象的眼光以及数学推理、运算等思维能力.

2.应用支架式教学，提高学生思维能力

维果斯基的“最近发展区”理论指出学生的认知发展水平可被大致分为实际发展水平与潜在的发展水平，居于两种发展水平之间的区域被称为“最近发展区”.根据学生的“最近发展区”搭建教学支架引导学生分析、探究、实践、创新，是提高其思维能力的捷径.教师可在初中数学应用题教学当中应用支架式教学法，通过为学生搭建案例支架、任务支架、图表支架等多类型支架指导其独立解决数学问题，进一步锻炼其思维能力.

以苏教版八年级数学上册“勾股定理”单元应用题教学为例，有应用题如下：有一只喜鹊在一棵3米高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树24米的一棵大树上，大树高14米，且巢离树顶部1米.当它听到巢中幼鸟的叫声立即赶过去，如果它飞行的速度为5米/秒，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？为使学生在解题过程中形成良好思维能力，教师可为其搭建问题支架：（1）题目表面求什么，实际求什么？（2）要用到哪些数学原理才能解决该问题，是否需要应用数形结合思想？（3）题目中有哪些等量关系或隐藏的等量关系？（4）我们可以用抽象出的数量关系做什么？通过设置问题链为学生搭建问题支架，使其明确题目看似求喜鹊赶回巢的时间，实际求喜鹊离大树的距离；要解决这一问题，需要学生用数形结合思想将喜鹊、树巢、树底部视作直角三角形的三个顶点，利用勾股定理构建等量关系式，解答问题.

这样，学生借助问题支架很快确定了问题考点及解题思路，再结合所掌握的数学原理、计算方法列式解题，既掌握了类型题的解题技巧，又训练了抽象思维、逻辑思维、建模思维等多种思维能力.

3.应用对话式教学，提高学生思维能力

教学实践表明，教学目标往往通过师生对话、生生对话实现.要在初中数学应用题教学中有效培养学生的思维能力，需要教师勤与学生展开对话，并在对话中渗透抽象思维、概括思维、推理思维的方式方法，确保其在交流的过程中耳濡目染，学会用多种思维方式解决问题.

以苏教版八年级数学下册“一元二次方程”单元应用题教学为例，应用题如下：恒力大厦11月销售额为200万元，12月销售额下降了20%，大厦从次年1月份起改善经营，使销售额稳步上升，次年2月销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.围绕此问题，教师可先与学生对话，引导其自主思考：要解决这一问题我们先要做什么呢？引导学生说出“先审题”“观察题目中的等量关系”“确定要求的值和已知量”“列代数式和方程”等等，在潜移默化中强化其逻辑推理意识.之后，教师可假设两个月平均增长率为x，板书200（1-20%），1+x等代数式，点名学生解释代数式的含义，引导其在对话、交流的过程中抽象11月份销售额200（1-20%）（1+x）与12月份销售额200（1-20%）（1+x）2的相关数量关系，让学生在交流过程中学会用抽象的眼光看待应用题给出的信息，同时锻炼建模能力.最后，教师可与学生讨论还有哪些地方值得注意，引导学生在讨论的过程中反思不足，使其在回顾、检验等过程中学会综合评价自身学习过程，同时提高其反思能力.

这样，教师在应用题教学中适当抛出话题引导学生梳理解题思路、联想解题原理、抽象数学模型，使其在倾听、表达、交流的过程中不断完成对应用题本质的探索，同时提高其思维能力.

（三）创新应用题设计形式，增强学生思维灵活性

传统教学中，教师常将形式相似的应用题组成一组，要求学生批量解答.这种教学模式固然可使学生扎实掌握单一类型问题的解题方法，却容易使学生陷入思维僵化的情况.为避免这一点，在初中数学应用题教学中，教师应创新应用题形式、内容，通过为学生呈现更多类型新颖、奇特的问题驱动其从不同角度出发看待数学问题，从而增强其思维的灵活性.

以苏教版九年级数学上册“二次函数”单元应用题教学为例，教师可设计不同类型应用题组织学生作答：（1）某工厂设计了一款娃娃，成本为每件20元，投放市场进行试销，发现售价为30元时日销售量为500，售价为40元时日销售量为400，售价为50元时日销售量为300，售价为60元时日销售量为200，若该工厂试销产品每天获利W元，售价定位多少元时工厂每天获利最大，最大利润是多少？（2）某农场拟建牛饲养室.饲养室一面靠现有墙（墙长>50m），中间用一道墙隔开.已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50米，两间饲养室最大面积为多少平方米？

围绕单元教学主题设计最大利润问题、最大面积问题等，使学生在解决多样形式问题的过程中学会从不同角度出发分析、解决问题，进而增强其思维灵活性.

结 语

初中数学应用题教学内容丰富，形式多样，围绕应用题展开教学，有利于发展学生的逻辑、抽象、建模等思维.目前的初中数学应用题教学仍然存在注入教学、题海战术等，在一定程度上限制了学生思维发散，不利于其思维能力的提升.作为一线教学人员，教师有必要反思现阶段初中数学应用题教学不足，同时基于提高学生思维深广度研究教学优化策略，积极将更多应用题教学资源融入初中数学教学体系当中，积极创新教学方法增强学生的自主性，为挖掘学生思维潜力，锻炼学生思维能力做好教学准备.

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